專題4.1運動的合成與分解平拋運動

1.下面說法中正確的是（）

A.做曲線運動的物體速度方向必定變化

B.速度變化的運動必定是曲線運動

C.加速度恒定的運動不可能是曲線運動

D.加速度變化的運動必定是曲線運動

答案：A

解析：做曲^運動的物體速度大小不一定變化，但速度方向必定變化，A項正確。速度變化的運動可

能是速度大小在變，也可能是速度方向在變化，不一定是曲線運動，B項錯誤。加速度恒定的運動可能是勻

變速直線運動，也可能是勻變速曲線運動，C項錯誤，加速度變化的運動可能是變加速直線運動，也可能是

變加速曲線運動，D項錯誤。

2.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂

著直桿以速度冷水平勻速移動，經(jīng)過時間t,猴子沿桿向上移動的高度為小，人頂桿沿水平地面

移動的距離為必如圖所示。關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是（）

A.相對地面的運動軌跡為直線

B.相對地面做變加速曲線運動

C.亡時刻猴子對地速度的大小為“+/

D.e時間內(nèi)猴子對地的位移大小為GF東

答案：D

解析：猴子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動,

根據(jù)運動的合成，知合速度與合加速度不在同一條直線上，所以猴子運動的軌跡為曲線，故A

錯誤；猴子在水平方向上的加速度為零，在豎直方向上有恒定的加速度，根據(jù)運動的合成，知

猴子做勻變速曲線運動，故B錯誤t時刻猴子在水平方向上的分速度為如在豎直方向上的分

速度為a。，根據(jù)運動的合成，知合速度大小為片“2+at2,故C錯誤；在￡時間內(nèi)猴子

在水平方向和豎直方向上的分位移分別為x和力，根據(jù)運動的合成，知合位移s=6T蘇，故

D正確。

3.質(zhì)點做曲線運動從力到夕速率逐漸增加，如圖所示，有四位同學(xué)用示意圖表示力到6的

軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是（）

ACD

1

答案：D

解析：質(zhì)點做曲線運動時速度方向一定沿曲線在該點的切線方向，而加速度方向一定指向

軌跡凹側(cè)，故B、C均錯誤；因質(zhì)點從4到B的過程中速率逐漸增加，故加速度與速度方向間的

夾角為銳角，D正確，A錯誤。

4.光滑平面上一運動質(zhì)點以速度/通過原點0,y與x軸正方向成。角（如圖），與此同時

對質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力尺和沿y軸正方向的恒力鳥，則（）

A.因為有a，質(zhì)點一定做曲線運動

B.如果有〉月,質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動’

C.質(zhì)點不可能做直線運動廿一

aX

D.如果F）FyCota,質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動

答案：D

解析：若"=Qtana,則用和田的合力廠與『在同一直線上，此時物體做直線運動。若

"＞《cota,則"、4的合力廠與x軸正方向的夾角,則物體向不軸一側(cè)做曲線運動，故

正確選項為D。

5.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運動員從直升飛機(jī)上由靜止

跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

,

“

■

*

A.風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作

B.風(fēng)力越大，運動員著地時的豎直速度越大，有可能對運動員造成傷害

C.運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)

D.運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

答案：C

解析：水平風(fēng)力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)，A錯誤，C正確。運動員

落地時豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，

有可能對運動員造成傷害，B、D錯誤。

6.如圖所示，光滑水平桌面上，一小球以速度r向右勻速運動，當(dāng)它經(jīng)過靠近桌邊的豎直

木板的ad邊正前方時，木板開始做自由落體運動。若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小

球在木板上的正投影軌跡是（）

2

0000

ABCD

答案：B

解析：木板自由下落，可以逆向思維，以木板為參照物，小球向上做勻加速運動，且向右

做勻速運動，可以想象成重力“向上”的平拋運動，B正確。

9.如圖所示，水平地面上不同位置的三個小球斜上拋，沿三條不同的路徑運動最終落在同

一點，三條路徑的最高點是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是（）

A.沿路徑1拋出的小球落地的速率最大

B.沿路徑3拋出的小球在空中運動時間最長

C.三個小球拋出的初速度豎直分量相等

D.三個小球拋出的初速度水平分量相等

答案：AC

解析：根據(jù)運動的合成與分解，將初速度分解為豎直萬向和水平方向的分速度，設(shè)初速度方冋與豎直

方向的夾角為故有小球沿豎直方向的速度分量r^wcosS,根據(jù)小球的運動軌跡可知，三個小球沿豎直

方向的分速度相同，根據(jù)豎直上拋運動特點可知，三個小球在空中運動時間相同，所以B錯誤、C正確,

而仇＞好仇，故得知落地時重力做功為零，所以落地時的速率與初速度的大小相同，所以A正

確；小球沿水平方向的速度分量1.=1日向，所以可知沿路徑1拋出的小球水平速度分量最大，所以D錯

?a

I天。

10.某物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角為9,其正切值tan0隨時間t

變化的圖象如圖所示，（g取10m/s2）則（）

A.第1s物體下落的高度為5m

B.第Is物體下落的高度為10m

C.物體的初速度為5m/s

D.物體的初速度為10m/s

答案：AD

3

解析：因tanJ=W=§f,對應(yīng)圖象可得§=1,“=lOm5,D正確，C錯誤j第Is內(nèi)物體下落的高度汽

=S=：xl0xUm=5m,A正確，B錯誤。

11.（多選）如圖所示，一鐵球用細(xì)線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一

光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度-勻速運

動，當(dāng)光盤由/位置運動到圖中虛線所示的6位置時，懸線與豎直方向的夾角為0,此時鐵球

（）

天花板

懸點

A.豎直方向速度大小為rcos0

B.豎直方向速度大小為rsin0

C.豎直方向速度大小為rtan0

D.相對于地面的速度大小為V^+—―in6一

答案BI）

解析懸線與光盤的交點參與兩個運動，一是逆著懸線的方向運動，二是垂直懸線的方向

運動，則合運動的速度大小為心由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有/線=年打，，也是懸線的速度的

大小，即為鐵球上升的速度大小，故B正確，A、C錯誤；鐵球相對于地面的速度大小為/=

7盧+―vsin°一故D正確。

12.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為仞和物的兩個小球A和6（可視為質(zhì)點）。將其放在一個光滑

球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時球/與球形容器球心等高，其

速度大小為也，己知此時輕桿與水平方向成〃=30°角，6球的速度大小為吃，則（）

4

D.嘎=、/^匕

c.v2=y\

答案c

解析球X與球形容器球心等髙，速度貝方向豎直向下，速度分解如圖所示，有Tu=”sm3（r=會

球3此時速度方向與桿成a=60。角，因此id=i：cos6c!?=%：,沿桿方向兩球速度相等，即》】=必，解得

12=in,CrF*6So

13.如圖所示，傾角為。的斜面體4被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端

跨過斜面頂端的小滑輪與質(zhì)量為卬的物塊厶相連，6靜止在斜面上。滑輪左端的細(xì)線水平，右側(cè)

的細(xì)線與斜面平行。撤去固定力的裝置后，用力推力使其向右運動（8沒有到達(dá)滑輪位置），以下

說法正確的是（）

A./固定不動時，力對8支持力的大小等于儂sin。

B./運動的位移為x時，6的位移大小也一定等于x

C./運動的位移為x時，6的位移大小為Atana

D.若力以速度-勻速運動，則」的速度大小為M1—cosa

5

答案D

解析如圖甲所示，物塊S受重力、支持力和細(xì)線的拉力，還可能受到摩擦力，由平衡條件與三角國

數(shù)知識，知/對3支持力的大小.\士，"事。汨，A錯誤；撤去固定X的裝置后，厶、3均做直線運動，根據(jù)運

動的合成與分解，當(dāng)A運動的位移為x時，謾B的位移大小「如圖乙所示依據(jù)幾何關(guān)系，有￡=M1-8咫）,

年二xsina且解得kx42{I-cos）,B,C錯誤；由s=r\￡7T二爲(wèi)五可知，若X以速度丫匂速

運動，則B的速度大小為V\/211_COSG,D正確2

14.如圖，斜面/C與水平方向的夾角為a,在4點正上方與，等高處水平拋出一小球，其

速度垂直于斜面落到。點，則斷與力的比為（）

答案D

解析設(shè)小球水平方向的速度為的，將D點的速度進(jìn)行分解，水平方向的速度等于平拋運動的初速度，

通過幾何關(guān)系求解，得豎直方向的末速度為丫尸贏設(shè)該過程用時為G則DA間水平距離為丫儲故DA

=懸；8間豎直距眼吟，故8=端，得貧=厶，故選D,

15.（多選）如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達(dá)一豎直墻面時，速度與豎

直方向的夾角為0,不計空氣阻力，重力加速度為纟。下列說法正確的是（）

A.小球水平拋出時的初速度大小為gttan。

6

0

B.小球在/時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為萬

C.若小球初速度增大，則平拋運動的時間變短

D.若小球初速度增大，則tan0減小

答案AC

解析小球到達(dá)豎直墻面時沿豎直方向和水平方向上的分速度大小分別為v尸gt,吸=

K,,tan0—gttan0,所以水平拋出時的初速度為gttan?,A項正確；設(shè)小球在大時間內(nèi)的位移

yy萍祥gtvy1

方向與水平方向的夾角為。，則tana=-,-=￡7-=^=—=7一7,B項錯誤；由于小球

xxv°t2盧2vx2tan0

到墻的距離一定，初速度增大，運動的時間變短，C項正確若小球初速度增大，由小球到墻的

盧_

時間變短，由tan〃=一可知，tan，增大，D項錯誤。

gt

16.如圖所示，虛線是小球由空中某點水平拋出的運動軌跡，4、3為其運動軌跡上的兩點。

小球經(jīng)過/點時，速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60°；它運動到6點時，速度方向與

豎直方向夾角為30°,不計空氣阻力、取重力加速度g=10m/s2?下列說法中正確的是（）

A.小球通過6點的速度為12m/s

B.小球的拋出速度為5m/s

C.小球從1點運動到6點的時間為1s

D./、8之間的距離為6、斤m

答案C

解析由平拋運動規(guī)律知的=\ksin6。'，To=Yssin3Ci：,解得g=S/ms,12=1附ms,故A、B錯

誤；至直速度/UT/COSGO。，喝=VBCUS30",TB.r=r&+gi,解得r=Ls,故C正確.；由感一協(xié)=2g厶，解得

A=LOm,N、B間距戶曲+1＞冋=200+73m=S幣m,故D錯誤。

17.如圖所示，在水平放置的半徑為力的圓柱體的正上方的。點將一個小球以水平速度小

沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的0點沿切線飛過，測得

0、0連線與豎直方向的夾角為e,那么小球完成這段飛行的時間是（）

7

Tfein0ffcos0

----；-D?t=-------

盧W

答案c

vygtF°tan0

解析小球做平拋運動，tan0=-=—,則時間t=--------，A、B錯誤；在水平方向上有

W盧g

Tfcin0

TfcinO=vQt,則t—-------,C正確，D錯誤。

23.一小船從河岸的力點出發(fā)渡河，小船保持與河岸垂直方向航行，經(jīng)過lOmin到達(dá)河對

岸3點下游120m的。處，如圖所示。如果小船保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成a角方

向航行,則經(jīng)過12.5min恰好到達(dá)正對岸的止處。求：

(1)水流速度；

(2)a角的度數(shù);

(3)河的寬度。

答案：(1)0.2m/s(2)53°(3)200m

8

解析；設(shè)河定為d,水速為￥芯，船在靜水中速度為V)在第一種情況下，船同時參與兩個運動，即T

式和…，由題意，可知V"i=d①

vs^=5C②

BCpnm

由②式解出v.=—=^=o.2m5

在第二種情況下，可把T■沿河岸方向和垂直方向正交分解。

由題意，可得丫屋053=1'成③

ftvKsina=d?

由①④式，得5ina=~=:0.8,所以a=53"

由③式，得

由①式，得4200m

24.如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從。點水平飛出，經(jīng)過3.0s落到斜坡

上的/點。己知。點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角0=37：運動員的質(zhì)量0=50kg。

不計空氣阻力。(取sin37°=0.60,cos37°=0.80；g取lOm/s?)求：

(1)4點與。點的距離厶

(2)運動員離開。點時的速度大?。?/p>

(3)運動員落到｛點時的動能。

答案：(l)75m(2)20m/s(3)32500J

解析；⑴運動員在豎直方向做自由落體運動,有

3加3尸二界