課時(shí)18函數(shù)y=Asin(ωx+φ)新授課1.理解參數(shù)A,ω在圓周運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際意義及其對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.2.能從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過平移變換、橫坐標(biāo)的伸縮變換（周期變換）、縱坐標(biāo)的伸縮變換（振幅變換）三種圖象變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，理解從正弦曲線到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換過程．目標(biāo)一：理解參數(shù)A,ω在圓周運(yùn)動(dòng)中的實(shí)際意義及其對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.

任務(wù)1：類比參數(shù)φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

圖象影響的研究過程，

探究參數(shù)ω（ω＞0）對(duì)函數(shù)

y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.根據(jù)以上要求，小組合作設(shè)計(jì)探究方案.

參考方案：（1）固定ω的值（不妨設(shè)

），改變參數(shù)ω（ω＞0），觀察分析函數(shù)

的圖象與函數(shù)

圖象之間的關(guān)系.（2）畫一單位圓O（圓心與原點(diǎn)重合），設(shè)

，其對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)為Q1，新建參數(shù)ω代表角速度，在橫軸上取點(diǎn)x，設(shè)變量x代表時(shí)間，將質(zhì)點(diǎn)以Q1為起點(diǎn)、繞圓心O旋轉(zhuǎn)ωx弧度到達(dá)點(diǎn)P.以點(diǎn)ωx為橫坐標(biāo)，以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y為縱坐標(biāo)畫點(diǎn)，得到點(diǎn)G，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P作出點(diǎn)G的軌跡.（3）自由改變參數(shù)ω的值，觀察這些圖象之間的關(guān)系，如圖所示：歸納總結(jié)

一般地，函數(shù)

的周期是

，把

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)

時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)

時(shí)）到原來(lái)的

倍（縱坐標(biāo)不變），就得到

的圖象．

練一練為了得到函數(shù)

的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

倍，橫坐標(biāo)不變B

任務(wù)2：探究參數(shù)A對(duì)函數(shù)

圖象的影響.

令

，如圖所示：取A=2，設(shè)射線OQ1與以O(shè)1為圓心、2為半徑的圓交于點(diǎn)T1，如果單位圓上以Q1為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)M，以

的轉(zhuǎn)速經(jīng)過后xs到達(dá)圓周上的點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

，相應(yīng)地，動(dòng)點(diǎn)M1在以O(shè)1為圓心、2為半徑的圓上，以T1為起點(diǎn)，

的轉(zhuǎn)速經(jīng)過xs后到達(dá)圓周上的點(diǎn)T.問題：1.點(diǎn)T的縱坐標(biāo)是什么？2.此時(shí)以(x,y)為坐標(biāo)描點(diǎn)H，點(diǎn)H的軌跡對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么？3.函數(shù)

與

的圖象之間存在怎樣的變換關(guān)系？如何從質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)變化的角度進(jìn)行解釋？1.點(diǎn)T的縱坐標(biāo)等于

．2.點(diǎn)H的軌跡對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

．3.如圖，從勻速圓周運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律看，在以O(shè)1為圓心，半徑分別為1和2的圓上，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別以Q1和T1為起點(diǎn)，

的轉(zhuǎn)速經(jīng)過s后分別到達(dá)圓周上的點(diǎn)P和點(diǎn)T，易得點(diǎn)T的縱坐標(biāo)是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的2倍．對(duì)應(yīng)地，設(shè)

是函數(shù)

圖象上的一點(diǎn)，那么

就是函數(shù)

圖象上的相應(yīng)點(diǎn)．歸納總結(jié)

一般地，函數(shù)

的圖象，可以看作是把函數(shù)

的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)

時(shí)）或縮短（當(dāng)

時(shí)）為原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到．從而，函數(shù)

的值域是

，最大值是A，最小值是-A．目標(biāo)二：能從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過平移變換、橫坐標(biāo)的伸縮變換（周期變換）、縱坐標(biāo)的伸縮變換（振幅變換）三種圖象變換得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象，理解從正弦曲線到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的變換過程．

任務(wù):探究從

圖象經(jīng)過變換得到

的圖象的過程與方法.問題：1.

的圖象怎樣變換才能得到

的圖象

？2.

的圖象怎樣變換才能得到

的圖象？3.

的圖象怎樣變換才能得到

的圖象？1.

圖象上所有點(diǎn)向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象；2.把曲線y＝sin(x＋φ)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象；3.把曲線y＝sin(ωx＋φ)各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.歸納總結(jié)

一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，可以用下面的方法得到：先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象；再把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．練一練畫出函數(shù)

的簡(jiǎn)圖．解：法1：如圖，先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象；再把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平移

個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)＝sin(x-）的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)＝sin(3x-）的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y＝2sin(3x-）的圖象．任務(wù)：回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答以下問題