2022屆六校第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘一、單項選擇題（每小題有且只有一個正確選項，把正確選項填涂在答題卡相應(yīng)位置上。每小題5分，共40分）已知集合則（）2.若不等式的解集為，則二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為

3.已知中，分別為角的對邊，則根據(jù)條件解三角形時有兩解的一組條件是()4.已知且,則()已知條件，那么()充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分又不必要條件下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的增函數(shù)的是()已知函數(shù)，若，則 8.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則()二、多項選擇題（每小題有多于一個的正確選項，全答對得5分，部分答對得2分，有錯誤選項的得0分，總分20分）已知平面向量若是直角三角形，則的可能取值是()10.已知函數(shù)，則

是奇函數(shù) 的最小正周期為π的圖象關(guān)于點對稱 在區(qū)間上單調(diào)遞增11.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中，正確的是

不是周期函數(shù) 關(guān)于點對稱在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點12.若函數(shù)有兩個極值點，且，則下列結(jié)論中正確的是 的取值范圍是 三、填空題(每小題5分，共20分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知分別是最高點、最低點，且滿足（為坐標(biāo)原點），則______已知，若滿足，則的最大值為________“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，依次構(gòu)成的數(shù)列的第n項，則的值為16.如圖，在中，點滿足，過點的直線與所在的直線分別交于點若，，則的最小值為__________四、解答題（要求寫出必要的過程，第17題10分，第18~22題各12分，共70分。）17.已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前20項的和.18.已知中，分別為角的對邊，且．求；若為邊的中點，,求的面積.環(huán)保生活，低碳出行，新能源電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號電動汽車，在一段平坦的國道進行測試，國道限速（不含）經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：v0204060M0300056009000為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：當(dāng)時，請選出符合表格所列數(shù)據(jù)實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；現(xiàn)有一輛同型號汽車從A地駛到B地，前一段是的國道，后一段是的高速路．若已知高速路上該汽車每小時耗電量單位：與速度的關(guān)系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？(假設(shè)在兩段路上分別勻速行駛）已知函數(shù)，將的圖象各點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將所得函數(shù)圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象．求的解析式；方程在上有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍；實數(shù)滿足對任意，都存在，使得成立，求的取值范圍．

已知函數(shù)常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；若函數(shù)在上的最大值為3，求實數(shù)的值．已知函數(shù)若恒成立，求的取值范圍;討論的零點個數(shù)，說明理由.

2022屆六校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案單項選擇題（每小題5分，共40分）1.B2.D3.C4.B5.B6.A7.A8.D3.【答案】C解：各組條件均是知兩邊一對角的，可根據(jù)條件畫圖，先畫角，再取鄰邊，算出高與對邊比較，當(dāng)且僅當(dāng)為銳角且時才有兩解，由條件可知:組條件,無解;B組條件,唯一解;組條件為銳角有兩解;組條件為鈍角有唯一解.4.解：因且可知為銳角,為鈍角，所以.解：所以選B.6.【答案】A7.解：因為．

所以，又函數(shù)

在上單調(diào)遞減，所以，故選A．8.解：要使函數(shù)有三個解，則與圖象有三個交點，

當(dāng)時，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以時，有最小值，且時，，

當(dāng)時，;當(dāng)時，;

當(dāng)時，單調(diào)遞增，因此可得圖象如右

所以要使函數(shù)有三個零點，則，故選D．多項選擇題（每小題全對得5分，部分答對得2分，有錯選頂?shù)?分，共20分）BD10.BCD11.BD12.ACD【答案】BD10.解：對于A，不是奇函數(shù)，故A

對于B，因為，所以的最小正周期為，故B正確；

對于C，當(dāng)時，,且的零點為其對稱中心,所以的圖象關(guān)于對稱，故C正確；

對于D,令，解得：，

故當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確；

故選BCD．

11.解：對于函數(shù)，所以為周期函數(shù)，A不正確對于B關(guān)于對稱，=，B正確，由時，，，，所以函數(shù)為增函數(shù)，故C不正確因所以在內(nèi)有且只有一個零點,D正確.12.解：，有兩個極值點，?，有兩個零點，，且在，各自兩邊?y=，有兩個交點(，(,?有兩個零點，記得，所以知在)上遞減，h(x)在)上遞減.所以,而且x<0時<=0;x>0時>0,又由此可知其圖如右，所以當(dāng)且僅當(dāng)時y=有兩個交點，才符合條件,且,所以A正確,B不正確.因==0?=0=?對（C）1?>?>1由>1所以>1成立.所以C正確.填空題(每小題5分，共20分) 14.015.1.8(或) 16.13.解：由圖象知，即，則，則，

，B的橫坐標(biāo)為，即，

，，得，A>0,得，

則，

由五點作圖法知，得，即函數(shù)的解析式為14.解：由題意，設(shè)，則

設(shè)，，

易知在上單調(diào)遞減，且，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

時，．故的最大值為．故答案為．

法二:函數(shù)與圖象都與相切于點結(jié)合圖可知.15.解：設(shè)第n個數(shù)為，則，，，，

，疊加可得,

16.解：，，又，，

；又P、M、N三點共線，，，

當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，的最小值為．解答題（第17題10分，第18~22題各12分，共70分）17.解：（1）由條件知，.....................2分..........................................6分（2）數(shù)列的前20項的和...................10分18.解：（1）中由正弦定理及條件可得..................................3分..................................6分(2)為邊的中點，，得中，由余弦定理得.................12分19.解：對于，當(dāng)時，它無意義，所以不合題意；

對于，它顯然是個減函數(shù)，這與矛盾；

故選擇..................................................................................2分

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有

解得

當(dāng)時，．.................................4分國道路段長為，所用時間為，

所耗電量為,....................................................................6分

因為，當(dāng)時，；

.....................................................8分

高速路段長為，所用時間為，

所耗電量為，

因為在上單調(diào)遞增，..........................................................................................10分

所以；

故當(dāng)這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，該車從A地到B地的總耗電量最少，最少為．.........12分解：已知函數(shù)，將的圖象各點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象向左平移個單位后可得到函數(shù).的解析式，.............................3分方程在上有且只有一個解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在時只有一個交點．在單調(diào)遞增且取值范圍是;在單調(diào)遞減且取值范圍是;結(jié)合圖象可知，函數(shù)與函數(shù)只有一個交點，那么=2，可得或n=1.5................6分．實數(shù)m滿足對任意，都存在，使成立,即成立，令設(shè)，那么，，且，........................9分可得在上恒成立．令，，則的最大值的開口向上，，最大值=,所以，解得；綜上可得，m的取值范圍是..............12分21.解：由題意知法二：所以，

由，，解得，，

的遞增區(qū)間為，

在上是增函數(shù)，，

，解得，所以的取值范圍是.................................6分

令，

，

，，

．.........................9分

當(dāng)時，即，

=3，解得(舍，

當(dāng)時，

即時，=3，解得或舍．

當(dāng)時，即時，在處，不合條件．

因此...............................................................................................................12分22.解：（1）恒成立即當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；...................................................1分令,則.................................2分.......................................................4分.....................5分(2)的定義域為，，它與同號開口向上且對稱軸為，下面結(jié)合圖象討論其根及符號，并確定的單調(diào)區(qū)間：當(dāng)即時,,此時在定義域上單調(diào)遞增,且，.由零點存在定理及單調(diào)性可知有且只有一個零點。...........................6分當(dāng)時，，此時有兩根且,所以的變化情況如下表+00++00+增極大值減極小值增所以當(dāng)時在上遞增，在上遞減，在上遞增.當(dāng)時，；當(dāng)時，；又,在上有零點存在，結(jié)合單調(diào)性可知:此時有且只有一個零點。......................................................................................8分當(dāng)，此時有且只有一個零點為2;.............9分當(dāng)時，，此時有根此時,所以的變化情況如下表0+無意義0+無意義減極小值增所以當(dāng)時在上遞減，在