學(xué)年第二學(xué)期桐鄉(xiāng)六中教育集團(tuán)八年級第一次素養(yǎng)評價數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷一、選擇題：（每題3分共30分）1．二次根式中字母x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值為（）A． B． C．10 D．93．小紅在計算時遇到以下情況，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．4．用配方法解一元二次方程，配方后可變形為（）A． B． C． D．5．已知a是方程的一個解，則的值為（）A．2023 B．2022 C．2021 D．20206．2017年5月，20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購．某共享單車公司計劃2018年連續(xù)3個月對合肥投放新型共享單車，計劃第一個月投放3000臺，第3個月投放6000臺，每月按相同的增長率投放，設(shè)增長率為x，則可列方程（）A． B．C． D．7．已知兩個關(guān)于x的一元二次方程，．其中，．下列結(jié)論錯誤的是（）A．若方程M有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則方程N(yùn)也有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．若方程M有一個正根和一個負(fù)根，則方程N(yùn)也有一個正根和一個負(fù)根C．若5是方程M的一個根，則是方程N(yùn)的一個根D．若方程M和方程N(yùn)有一個相同的根，則這個根一定是8．已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，已知正方形的邊長為4，則六邊形的周長為（）A． B． C． D．129．三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如下圖，大正方形的面積是．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．則在下面四個構(gòu)圖中（網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1個單位），能正確說明方程：解法的構(gòu)圖是（）A． B． C． D．10．若，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：（每小題3分共30分）11．二次根式________．12．若的小數(shù)部分是a，則________．13．已知，x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，那么________．14．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：________．15．若一元二次方程有一根為，則的值為________．16．________時，關(guān)于x的方程是一元二次方程．17．有一人利用手機(jī)發(fā)短信，獲得他信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送該條短信，經(jīng)歷兩輪短信的發(fā)送，共有110人的手機(jī)獲得該條短信．設(shè)每人給y人發(fā)短信，則可列方程________．18．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍________．19．閱讀材料：如果兩個正數(shù)a、b，即，，則有下面的不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號．我們把叫做正數(shù)a、b算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．根據(jù)上述材料，若，則y最小值為________．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿y軸正方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為1個單位長度每秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)是等腰三角形時，t的值為________．三、解答題：共40分21．（6分）（1）計算：（2）解方程22．（6分）如圖，在等腰三角形中，，．（1）求的面積；（2）過點(diǎn)B作邊的高線，求的長．23．（6分）關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)根，．若，求m的值；24．（6分）每年的3月15日是“國際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多家居商城都會利用這個契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動．甲賣家的某款沙發(fā)每套成本為5000元，在標(biāo)價8000元的基礎(chǔ)上打9折銷售．（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于20％？（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為．乙賣家也銷售相同的沙發(fā)，其成本、標(biāo)價與甲賣家一致，以前每周可售出8套，現(xiàn)乙賣家先將標(biāo)價提高m％，再大幅降價40m元，使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤達(dá)到了50000元，求m的值．25．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a、b、c分別為三邊的長．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；（3）如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．26．（8分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿以l的速度向點(diǎn)B移動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿以2的速度向點(diǎn)C移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)運(yùn)動即停止．設(shè)運(yùn)動時間