長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)2023年中考模擬綜合練習（一）數(shù)學試卷本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.化學老師在實驗室中發(fā)現(xiàn)了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經(jīng)過測量，超出標準質(zhì)量的部分記為正數(shù)、不足的部分記為負數(shù)，它們中質(zhì)量最接近標準的是（）A. B. C. D.2.“2023年長春馬拉松”賽以“激情長馬，魅力春城”為主題，參賽規(guī)模30000人．將30000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.3×104 B.3×105 C.0.3×105 D.0.3×1063.關(guān)于x的一元一次不等式－x＋1≤2的解集為（）A.x≤－3 B.x≥－1 C.x≤－1 D.x≥－34.學校組織學生參觀一汽紅旗汽車生產(chǎn)線，感受一汽人創(chuàng)業(yè)、守業(yè)、拓業(yè)的紅旗精神．某同學在活動結(jié)束后，將“執(zhí)著的扛旗人”六個漢字分別寫在一個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“旗”字所在面相對的面上的漢字為（）A.執(zhí) B.著 C.的 D.扛5.如圖①，桔槔是我國古代井上汲水的工具，它是在井旁架上設(shè)置一杠桿，杠桿一端系繩子懸綁汲器，另一端綁石塊等重物，用不大的力量即可將灌滿水的汲器提起．當汲器伸到井口時，繩子受重力作用垂直于水平面，它的示意圖如圖②所示，竹竿AB與繩子的夾角∠A＝50°．若竹竿AB＝m米，則綁重物的B端與懸綁汲器的繩子之間的距離BC可表示為（）圖①圖②A.msin50°米 B.mcos50°米 C.米 D.米6.在ABCD中，AB＜BC，用無刻度的直尺和圓規(guī)在ABCD的邊上找一點E，使△ABE為等腰三角形，下列作法不正確的是（）A. B. C. D.7.《增刪算法統(tǒng)宗》是我國古代數(shù)學著作，其中記載“圓中方形”問題：其大意為“有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊最大相距3步遠，在這個不變圖形中，應(yīng)該能求出正方形的邊長和圓的直徑．”如圖，設(shè)正方形的邊長是x步，則列出的方程是（）A. B.C. D.8.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別位于y軸正半軸、x軸正半軸上，點C與點B關(guān)于y軸對稱，連結(jié)AB、AC，將線段AC沿x軸正方向平移至DE，點D恰好為OB中點，DE與AB交于點F，連結(jié)CE、CF，點E在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．若△CEF的面積為6，則k的值為（）A.9 B.12 C.16 D.18二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.分解因式：1－m2＝．10.學校田徑隊進行跑步測試，小剛先以6米/秒的平均速度跑了m秒，然后以8米/秒的平均速度沖刺到達終點，成績?yōu)?5秒，則小剛的跑步測試距離是米．（用含m的代數(shù)式表示）11.如圖，某同學在做“剪紙”活動時發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：把一個長方形紙片沿虛線剪開得到的五邊形周長小于原長方形周長．能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是．12.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，AC、BD分別與⊙O相切于點C、D，延長AC、BD交于點P．若∠P＝120°，⊙O的直徑為10cm，則的長為cm．（結(jié)果保留π）13.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點N是BC邊上一點，點M是AB邊上的動點，點D、E分別為CN、MN的中點，則DE的最小值是．14.如圖①，美國密蘇里州的圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形建筑．某數(shù)學興趣小組結(jié)合圖①作出示意圖②，拱門的地面部分寬為200米，拱門頂部距地面的最大高度也是200米，在拱門兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，則兩窗間的水平距離AB為米．圖①圖②三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.（6分）先化簡，再求值：x（x＋2）－（x＋1）（x－1），其中x＝．16.（6分）小明從商店購買了3張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外其余均相同．將這三張卡片背面向上、洗勻，從中隨機抽取1張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法求兩次抽出卡片的圖案不同的概率．（圖案為“宸宸”的卡片記為A，圖案為“琮琮”的卡片記為B，圖案為“蓮蓮”的卡片記為C）17.（6分）某學校為準備畢業(yè)典禮，原計劃由八年一班的4個小組制作360面彩旗，且每名學生的制作效率相同，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．已知這4個小組的人數(shù)相等．問每個小組有學生多少名？18.（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，且分別交對角線AC于點E、F，連結(jié)ED、BF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．19.（7分）為了增強市民法律意識，某社區(qū)組織了一次關(guān)于“學法、懂法、用法”的問卷調(diào)查，隨機抽取了40名居民在線參與，對他們的得分數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．40名社區(qū)居民得分x（單位：分）的不完整扇形統(tǒng)計圖如圖①（數(shù)據(jù)分成5組：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100）；b．社區(qū)居民得分在D組的成績是：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；c．40名社區(qū)居民的年齡和問卷得分情況統(tǒng)計圖如圖②；d．社區(qū)居民甲的問卷得分為87分．40名居民問卷得分情況扇形圖40名居民年齡和問卷得分統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，A組所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為度，B組所占百分比為．（2）社區(qū)居民甲的得分在抽取的40名社區(qū)居民得分中從高到低排名第名．（3）下列推斷合理的是．（填序號）①相比于圖①中A組的幾位社區(qū)居民，居民甲的得分略高一些，說明青年人一定比老年人法律知識掌握得更好一些．②法律知識得分在80分以上的社區(qū)居民主要集中在中青年，說明這部分群體的法律知識掌握更全面，可以多向身邊的老年人宣傳法律相關(guān)內(nèi)容．20.（7分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的AB上確定一點D，連結(jié)CD，CD是△ABC的高線．（2）在圖②中的BC上確定一點E，連結(jié)AE，使得∠C＝2∠BAE．（3）在圖③中的AC上確定一點F，連結(jié)BF，使△ABF與△CBF面積比為3∶7．圖①圖②圖③21.（8分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當1≤x≤4時，求乙車與C地的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當兩車與C地之間的距離之差為50km時，直接寫出甲車出發(fā)的時間．22.（9分）【定義】如圖①，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，則點P為△ABC的布洛卡點．【探究】如圖②，在△ABC中，AB＝AC，點P是△ABC的一個布洛卡點．求證：△ABP∽△BCP．【應(yīng)用】如圖③，在【探究】的條件下，若∠BAC＝90°，且PB＜PC．判斷AP與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．圖①圖②圖③23.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BD＝10．點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線AB—BC向終點C運動．當點P不與點B、點C重合時，過點P作PQ∥BD，交邊AD或CD于點Q，以PQ為邊作矩形PQMN，MN與BD在PQ的同側(cè)，且PN＝．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．（1）求BC的長．（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長．（3）當點M、點N均在矩形ABCD內(nèi)部時，求t的取值范圍．（4）點P在邊BC上時連結(jié)BN，當△BPN是等腰三角形時，直接寫出t的值．24.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2－2x＋c（c為常數(shù)）經(jīng)過點（3，0），點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m（m≠0）．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式，并直接寫出頂點的坐標．（2）當點A在y軸右側(cè)時，過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，作AN⊥y軸，垂足為點N，當AM＝2AN時，求m的值．（3）點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，點C在拋物線上，橫坐標是－m，當線段BC不與坐標軸垂直時，以BC為對角線構(gòu)造矩形PBQC，使矩形各邊與坐標軸垂直．①當拋物線在矩形內(nèi)部點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍．②當拋物線與矩形的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為2時，直接寫出m的值．數(shù)學模擬（一）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.D2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.（1＋m）（1－m）10.（520－2m）11.兩點之間，線段最短12. 13. 14.100三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.原式＝x2＋2x－（x2－1） （2分）＝2x＋1． （4分）當時，原式＝． （6分）16.畫樹狀圖為：或列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C） （4分）∴P（兩次抽出卡片的圖案不同）＝． （6分）17.設(shè)每個小組有學生x名， （1分）根據(jù)題意，得． （3分）解得x＝10 （5分）經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意． （6分）答：每個小組有學生10名．18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF． （2分）∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD． （4分）∴△AEB≌△CFD．（AAS） （5分）∴BE＝DF． （6分）∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形． （7分）19.（1）27 15% （每空2分） （4分）（2）9 （6分）（3）② （7分）20.（1） （2分）（2） （4分）（3） （7分）（缺少作圖痕跡每小題扣1分，不標字母整體扣1分）21.（1）當1≤x≤4時，設(shè)乙車與C地的距離y與x之間的關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0）． （1分）將點（1，240）、（4，0）代入，得 （3分）解得 （5分）∴y＝－80x＋320 （6分）（2）， （8分）22.【探究】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． （1分）∵∠ABC＝∠ABP＋∠PBC，∠ACB＝∠PCA＋∠BCP，∴∠ABP＋∠PBC＝∠PCA＋∠BCP．∵∠PBC＝∠PCA，∴∠ABP＝∠BCP． （3分）∵∠PAB＝∠PBC，∴△ABP∽△BCP． （4分）【應(yīng)用】CP＝2AP． （5分）理由如下：∵△ABP∽△BCP，∴． （6分）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°． （7分）∵sin45°＝，，即AP＝BP，CP＝BP． （8分），即CP＝2AP． （9分）23.（1）在矩形ABCD中，AB＝CD＝6，∠C＝90°，BD＝10，∴BC＝8 （2分）（2）BP＝6－3t（0＜t＜2），BP＝3t－6（2＜t＜）．（每個代數(shù)式1分，t的取值范圍整體1分） （5分）（3）如圖①圖①點N在BC上時，BP＝6－3t，．如圖②，點M在AD上時，BP＝3t－6，圖②∴CP＝14－3t，∴CQ＝（14－3t），∴DQ＝6－（14－3t）．．∴當點M、點N均在矩形ABCD內(nèi)部時，或． （7分）（4）t＝3，t＝，t＝． （每個結(jié)果1分） （10分）24.（1）把（3，0）帶入y＝x2－2x＋c中，解得：c＝－3，y＝x2－2x－3 （1分）頂點坐標（1，－4） （2分）