.(2022浙江寧波鎮(zhèn)海中學(xué)期末)考試停課復(fù)習(xí)期間,小王同學(xué)計(jì)劃將一天中的7節(jié)課全部用來復(fù)習(xí)4門不同的考試科目,每門科目復(fù)習(xí)1節(jié)或2節(jié)課,則不同的復(fù)習(xí)安排方法種數(shù)為()A.360B.630C.2520D.151206.(多選題)(2023湖北黃岡浠水第一中學(xué)質(zhì)量檢測)3個(gè)人坐在一排5個(gè)座位上,則下列說法正確的是()A.共有60種不同的坐法B.空位不相鄰的坐法有72種C.空位相鄰的坐法有24種D.兩端不是空位的坐法有18種7.(多選題)(2023吉林長春十一高中月考)將4個(gè)編號分別為1,2,3,4的小球放入4個(gè)編號分別為1,2,3,4的盒子中,下列說法正確的是()A.共有24種放法B.若每個(gè)盒子都有小球,則有24種放法C.若恰好有一個(gè)空盒,則有144種放法D.若每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)小球,且恰好有一個(gè)小球的編號與盒子的編號相同,則有24種放法8.(2022江西遂川中學(xué)月考)為響應(yīng)國家號召,某校甲、乙、丙、丁、戊、己這6名大學(xué)生計(jì)劃到西部邊遠(yuǎn)地區(qū)A,B,C三個(gè)學(xué)校支教.根據(jù)學(xué)校需要及所學(xué)的專業(yè),每個(gè)學(xué)校去2名大學(xué)生,甲不能去A學(xué)校,乙、丙所學(xué)專業(yè)相同,不能去同一所學(xué)校,則不同的安排方法有()A.24種B.36種C.48種D.72種9.4名男生,3名女生參加公司的調(diào)研任務(wù),這7人將被派到A,B,C三個(gè)地區(qū)進(jìn)行調(diào)研(每個(gè)地區(qū)至少派1人).若只考慮三個(gè)地區(qū)的名額分配,則有種不同的分配方式;若每個(gè)地區(qū)至少派1名男生,1名女生,且男生甲必須派到A地區(qū),則有種不同的分配方式.(用數(shù)字作答)

10.(2023山西太原實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行A,B,C,D,E,F六項(xiàng)不同的任務(wù),要求任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行,且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E,任務(wù)B,C不能相鄰,則不同的執(zhí)行方案共有種.(用數(shù)字作答)

11.(2022江蘇揚(yáng)州寶應(yīng)期中)在五一長假期間,某單位本來安排A,B,C,D,E共5個(gè)人在5天中值班,每天1人,每人值班1天,但4月28日時(shí)接到通知,A,B兩位員工必須出差,故調(diào)整為每天1人,每人至少值班1天,則共有種不同的值班方案(用數(shù)字作答).

12.學(xué)校從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽的一、二、三、四辯手,其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手,女生乙不適合擔(dān)任四辯手.若男生甲入選,則女生乙必須入選,則不同的組隊(duì)形式有種.

13.(2022湖北武漢鋼城四中期中)用1,2,3,4,5,6,7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù),求滿足下述條件的七位數(shù)各有多少個(gè).(1)偶數(shù)不相鄰;(2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上;(3)1和2之間恰有一個(gè)奇數(shù),沒有偶數(shù);(4)三個(gè)偶數(shù)從左到右按由小到大的順序排列.14.(2022江蘇無錫第一中學(xué)期中)現(xiàn)有編號為A,B,C的3個(gè)不同的紅球和編號為D,E的2個(gè)不同的白球.(1)若將這些球排成一排,且要求D,E兩個(gè)球相鄰,則有多少種不同的排法?(2)若將這些球排成一排,且要求A球排在中間,D,E兩個(gè)球不相鄰,則有多少種不同的排法?(3)若將這些球放入甲、乙、丙三個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,則有多少種不同的放法?

答案與分層梯度式解析專題強(qiáng)化練1排列與組合的綜合應(yīng)用1.B2.B3.A4.B5.C6.ACD7.BC8.C1.B各位數(shù)字之和為奇數(shù)分為兩類:兩個(gè)偶數(shù)、一個(gè)奇數(shù),有C31A33=18(個(gè));三個(gè)都是奇數(shù),有A2.B將甲、乙捆綁在一起看成一個(gè)元素,有A44A22種排法,其中甲、乙相鄰且在兩端的排法有C21A33A3.A①若用2種顏色涂A,B,C,D,則A,C涂色相同,B,D涂色相同,共有A42=12種涂法,則涂V時(shí)有2種涂法,故給正四棱錐V-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)涂色,共有12×2=24②若用3種顏色涂A,B,C,D,則A,C涂色相同,B,D涂色不相同,或A,C涂色不相同,B,D涂色相同,共有2A43=48種涂法,則涂V時(shí)有1種涂法,故給正四棱錐V-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)涂色,共有48×1=48由①②得,不同的涂法有24+48=72(種).故選A.4.B先從3人中選出2人參加第一盤雙打,有C32種選法,這2人再從后四盤中分別參加一盤單打,剩余一人參加剩余的兩盤單打,有A42種選法,所以該隊(duì)不同的參賽組合有C35.C用7節(jié)課復(fù)習(xí)4門科目,每門科目復(fù)習(xí)1節(jié)或2節(jié)課,按每門科目復(fù)習(xí)的課的節(jié)數(shù)進(jìn)行分組,則分組情況為1,2,2,2,分兩步完成,第一步:從4門科目中選擇1門,安排一節(jié)課,共有C41C71=28種方法,第二步:安排剩下的科目,每門科目2節(jié)課,共有A66A22A226.ACD對于A,共有A53=60種不同的坐法,故A對于B,先排3個(gè)人,有A33種排法,然后將2個(gè)空位插在3個(gè)人形成的4個(gè)空中,有C42種插法,所以空位不相鄰的坐法有A33C對于C,將2個(gè)空位看成一個(gè)整體,與3人進(jìn)行全排列,所以空位相鄰的坐法有A44=24(種),故C對于D,先從3人中選2人坐在兩端,然后第3個(gè)人在中間的3個(gè)空位中任選一個(gè),所以兩端不是空位的坐法有A32C31=18(種故選ACD.7.BC對于A,每個(gè)小球有4種放法,所以共有44=256種放法,故A錯(cuò)誤.對于B,若每個(gè)盒子都有小球,則有A44=24種放法,故B對于C,先從4個(gè)小球中任選2個(gè),放入其中1個(gè)盒子中,有C42C41=24種放法,再在剩下的3個(gè)盒子中任選2個(gè),放入剩下的2個(gè)小球,有A32=6種放法,所以共有24×對于D,先從4個(gè)小球中任選1個(gè),放入編號相同的盒子中,有C41=4種放法,再將剩下的3個(gè)小球放入編號不同的盒子中,有2種放法,所以共有4×2=8種放法,故D錯(cuò)誤.8.C當(dāng)甲去B學(xué)校時(shí),若從乙、丙中選1人去B學(xué)校,有C21種方法,剩下4人去A,C兩個(gè)學(xué)校,有C42種方法,共有C21C42=12種方法;若從丁、戊、己中選1人去B學(xué)校,有C31種方法,乙、丙去A,C兩個(gè)學(xué)校,有A22種方法,余下2人去A,C兩個(gè)學(xué)校,也有A22種方法,共有C31A22A229.答案15;72解析7個(gè)人被派到A,B,C三個(gè)地區(qū)進(jìn)行調(diào)研(每個(gè)地區(qū)至少派1人),等價(jià)于將7個(gè)名額分成3組,每組至少一個(gè)名額,用“隔板法”,有C62=15對于第二個(gè)空,分兩步進(jìn)行分析:①將3名女生分配到三個(gè)地區(qū),有A33=6②將4名男生分為3組,有C42=6種分法,然后將甲所在的組分到A地區(qū),剩余2組分到其余2個(gè)地區(qū),有A2所以共有6×6×2=72種不同的分配方式.10.答案44解析如果任務(wù)A排在第一位,那么E排在第二位,剩下四個(gè)位置,先排好D,F,再在E,D,F形成的三個(gè)空位中選兩個(gè)插入B,C,此時(shí)共有A22A如果任務(wù)A排在第二位,那么E排在第三位,則B,C可能分別在A,E的兩側(cè),有C21A33=12種排列方法,也可能都在A,E的右側(cè),如果任務(wù)A排在第三位,那么E排在第四位,則B,C分別在A,E的兩側(cè),有C21C所以不同的執(zhí)行方案共有12+12+4+16=44(種).11.答案150解析根據(jù)題意,分2種情況討論:①C,D,E中1人值3天班,其余2人各值一天,有C32A②C,D,E中1人值1天班,其余2人各值2天,有C31C51·C故共有60+90=150種不同的值班方案.12.答案930解析若甲、乙都入選,則從其余6人中選出2人,有C62=15種選法,男生甲不適合擔(dān)任一辯手,女生乙不適合擔(dān)任四辯手,則有A44-2A33+A22=14若甲不入選,乙入選,則從其余6人中選出3人,有C63=20種選法,女生乙不適合擔(dān)任四辯手,則有C31A33=18種組隊(duì)形式若甲、乙都不入選,則從其余6人中選出4人,有C64=15種選法,進(jìn)行全排列,有A44=24種組隊(duì)形式,故共有15綜上所述,共有210+360+360=930種不同的組隊(duì)形式.13.解析(1)分兩步:①將4個(gè)奇數(shù)全排列,有A44②排好后,有5個(gè)空位可選,從中任選3個(gè),安排3個(gè)偶數(shù),有A53則有A44A53(2)分兩步:①將3個(gè)偶數(shù)安排在4個(gè)奇數(shù)位上,有A43②剩下的4個(gè)數(shù)字安排在剩下的4個(gè)數(shù)位上,有A44則有A43A(3)分兩步:①在1和2之間安排一個(gè)奇數(shù),有C31②將這三個(gè)數(shù)字看成一個(gè)整體,與其他4個(gè)數(shù)字全排列,有A55則有C31A(4)分兩步:①在7個(gè)數(shù)位中任選3個(gè),將三個(gè)偶數(shù)從左到右按由小到大的順序排列,有C73②剩下的4個(gè)數(shù)字安排在剩下