4.3圓周運(yùn)動(dòng)

必備知識(shí)清單

一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及描述

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相笠，就是勻速圓周運(yùn)

動(dòng).

(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心,是變加速運(yùn)動(dòng).

(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

2.運(yùn)動(dòng)參量

定義、意義公式、單位

As2兀廠

描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)怏慢⑴0=—=---

線速度

的物理量(。)

(2)單位：rn/s

卜。2兀

(l>=-

角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)怏慢的物理量3)△tT

(2)單位：rad/s

2兀尸2K

(1)7=—=—,單位：s

Vco

1

周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)―圖的時(shí)間(Q(2y=p單位：Hz

1

(3>=-,單位：r/s

v2

(1)描述速度方向變化快慢的物理量(公)⑴〃n=—=應(yīng)

向心加速度r

(2)方向指向圓心

(2)單位：m/s?

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

1.作用效果

向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的邱1，不改變速度的大心

2.大小

v24兀2

F=m-=mr=ma)v=

nr72

3.方向

始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力.

4.來源

向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供.

三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)

1.離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心

力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)圜圓心的運(yùn)動(dòng).

2.受力特點(diǎn)(如圖1)

(1)當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿切線方向飛出:

⑵當(dāng)0<F<mra)2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；

(3)當(dāng)時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng).

3.本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力士王做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需

要的向心力.

命題點(diǎn)精析(―)圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系

〔

各

物

理

量

間

的

關(guān)

系

)

2.常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

傳動(dòng)類型圖示結(jié)論

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同

共軸(2)定量關(guān)系：A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相

傳動(dòng)同、角速度相同，/點(diǎn)和8點(diǎn)的線速度與

其半徑成正比

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶的繞

行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動(dòng)，也可反向轉(zhuǎn)動(dòng)

(2)定量關(guān)系：由于/、8兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上

的不同位置的點(diǎn)，所以它們的線速度大小

必然相同，二者角速度與其半徑成反比，

周期與其半徑成正比

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反

TArlCDA-2

⑵定量關(guān)系：力=牝；-=-；

coBrl

典型例題

【例1】(多選)如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，/、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為此、

RA

RB、RC，已知&=7?C=3，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑.則()

A.4點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等

B./點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等

C.8點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2：1

D.8點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：4

【答案】BD

【解析】同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度大小相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相

等，可知力=江，a>.4=O>B,選項(xiàng)B正確；根據(jù)%=%?及關(guān)系式0=。。及，可得叫&=

RAcoCcoCcoC

0)cRc,又Rc=~^~，所以el"-,選項(xiàng)A錯(cuò)誤：根據(jù)@4=口8,可得(OB=~^~，

coC

即3點(diǎn)與。點(diǎn)的角速度大小之比為1：2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)①8=~y、％=&及關(guān)系式〃

aC

=&R,可得劭=一，即6點(diǎn)與。點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：4,選項(xiàng)D正確.

【練1】(多選)如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)

動(dòng)部分，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)/、8、Co關(guān)于這三點(diǎn)的線速度、角速度、周期

和向心加速度的說法中正確的是（)

A

大薩大小雌

A.A,8兩點(diǎn)的線速度大小相等

B.B、C兩點(diǎn)的角速度大小相等

C.A,C兩點(diǎn)的周期大小相等

D.48兩點(diǎn)的向心加速度大小相等

【答案】AB

【解析】自行車的鏈條不打滑，/點(diǎn)與8點(diǎn)的線速度大小相等，故A正確；8點(diǎn)

Inr

與C點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故B正確；由7=■一?可知，4點(diǎn)的周期

v

大于8點(diǎn)的周期，而8點(diǎn)的周期與C點(diǎn)的周期相等，所以〃點(diǎn)的周期大于C

。2

點(diǎn)的周期，故C錯(cuò)誤；由向心加速度公式即=一，可知4點(diǎn)的向心加速度小于

r

8點(diǎn)的向心加速度，故D錯(cuò)誤。

【練2】明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪水車圖（如圖所示），記錄了我們祖

先的勞動(dòng)智慧.若/、8、C三齒輪車半徑的大小關(guān)系如圖所示，則（）

A.齒輪工的角速度比。的大

B.齒輪Z與8的角速度大小相等

C.齒輪8與C邊緣的線速度大小相等

D.齒輪/邊緣的線速度比C邊緣的大

【答案】D

【解析】由圖可知〃齒輪/邊緣與齒■輪8邊緣線速度大小是相同的，即O=外,

coArB

由。=①乙可得——=—,故口產(chǎn)口8；齒輪8與齒輪C共軸，則齒輪8與齒輪。角速度大

a)BrA

vBrB

小相等，即/8=":,由己=①〃可得，齒輪3與齒輪。邊緣的線速度大小之比一=—,故

vCrC

綜上所述，。/二。6。。，①8=GC>?1,A、B、C錯(cuò)誤，D正確.

命題點(diǎn)精析(二)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

1.向心力的確定

(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。

(2)分析物體的受力情況，找出所有的力，沿半徑方向指向圓心的合力就是

向心力。

2.運(yùn)動(dòng)實(shí)例

運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎

火車轉(zhuǎn)彎■

圓錐擺幺

mg

飛車走壁

T*

汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎

水平轉(zhuǎn)臺(tái)一儼

【例2】如圖所示，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m,該同

學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架

的正下方時(shí)，速度大小為8m/s,此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()

A.200NB.400N

C.600ND.800N

【答案】B

【解析】該同學(xué)蕩秋千可視為做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)每根繩子的拉力大小為以該同

mv2

學(xué)和秋千踏板整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得2尸一mg=—鼠，代入數(shù)據(jù)

解得尸=410N,故每根繩子平均承受的拉力約為400N,故B正確，A、C、D

錯(cuò)誤。

【練3】如圖所示為運(yùn)動(dòng)員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧,

運(yùn)動(dòng)員始終與自行車在同一平面內(nèi).轉(zhuǎn)彎時(shí)，只有當(dāng)?shù)孛鎸?duì)車的作用力通過車（包括人）的

重心時(shí)，車才不會(huì)傾倒.設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為"，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.下列說法正確的是（）

A.車受到地面的支持力方向與車所在平面平行

B.轉(zhuǎn)彎時(shí)車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為師

C.轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力一定為"Wg

D.轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小

【答案】BD

【解析】車受到的地面的支持力方向不與車所在的平面平行，故A錯(cuò)誤；設(shè)自行車受到地

面的彈力為尸N,則有：尸ftn=N,由平衡條件有：尸N=Mg,根據(jù)牛頓第二定律有：尸fin=

0m2——

M-,代入數(shù)據(jù)解得：故B正確：對(duì)車（包括人）受力分析如圖,

R

Mg

1Ff

地面對(duì)自行車的彈力瓜與摩擦力a的合力過人與車的重心，則：一-=——，解得小=

tan0Mg

——，轉(zhuǎn)彎時(shí)車與地面間的靜摩擦力不一定為“崛，轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的

tan0

夾角越小，C錯(cuò)誤，D正確.

【練4】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)

臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心。的對(duì)稱軸重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度3勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為機(jī)

的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O

點(diǎn)的連線與OO'之間的夾角。為60。.重力加速度大小為g.

(1)若。=。0,小物塊受到的摩擦力恰好為零，求00；

(2)若0=(1士A)g,且求小物塊受到摩擦力的大小和方向.

【答案】

12g由網(wǎng)2+4)

(1)—(2)當(dāng)0=(1+外陽(yáng))時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為?一-——mg;

yjR2

\^k(2~k)

當(dāng)tw=(l-%)coo時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向上，大小為-------mg

【解析】

(1)當(dāng)3=coo時(shí)，小物塊受重力和支持力.由牛頓第二定律得

其中r=Rsin3

解得①0=

(2)當(dāng)/=(l+”)g時(shí)，小物塊所需向心力變大，則摩擦力方向沿罐壁向下.

對(duì)小物塊，由牛頓第二定律，在水平方向，有

F^inO+fcos0=fnco2r

在豎直方向，有Ricos。一商n8=mg

4k（2+k）

解得/=-I—mg

當(dāng)G=（l—外Go時(shí)，小物塊所需向心力變小，則摩擦力方向沿罐壁向上.

對(duì)小物塊，由牛頓第二定律，在水平方向，有

F^sinO—fcosO=inco2r

在豎直方向，有FNcos/9+/sin^=/ng

4%（2-左）

解得/=--~~mg.

命題點(diǎn)精析（三）豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.常見模型

輕“繩”模型輕“桿”模型

情景圖示

彈力可能向下，可能向上，也

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零

可能等于零

FT.

受力示意圖mgmgFN、’,

mgmgmg

?oLoololo

v2v2

力學(xué)方程mg+F^=m-mg±FN=〃I—

rr

v2,

F=0,B|Jmg=m—，得V=0i即/向=0,此時(shí)尸N=

臨界特征Tr

后mg

樂表現(xiàn)為拉力還是支持力的

。=亞的意義物體能否過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)

臨界點(diǎn)

2.分析思路

定模型H判斷是輕繩模型還是輕桿模型)

確定_對(duì)輕繩模型來說而是能否通過最高點(diǎn)的臨界

臨界點(diǎn)速度，而對(duì)輕桿模型來說過最高點(diǎn)的臨界速度為零

,1、通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)

研究狀態(tài)卜

和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況

在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛

受力分析卜

頓第二定律列出方程，尸合二尸向

應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)

過程分析卜

狀態(tài)聯(lián)系起來列方程

【例3】長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在

等高的/、3兩點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)的距離也為3重力加速度大小為g,今使小球

在豎直平面內(nèi)以/、8連線為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為0時(shí)，兩

根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2。時(shí)，每根繩的拉力大小均為

()

【答案】A

v2

【解析】小球在最高點(diǎn)速率為。時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有：mg=m—,

r

當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2。時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：加g+2Tcos30o=〃？

(2u)2廠

------,解得：T=J3mg,故選A。

【練5】(多選)如圖所示，豎直環(huán)/半徑為r，固定在木板8上，木板8放在水平地面

上，8的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，8不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球

C,A,B、C的質(zhì)量均為加.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度。，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)

動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起（不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻

力），則瞬時(shí)速度。必須滿足（

A.最小值、礪B.最大值#畫

C.最小值Q而D.最大值47gr

【答案】CD

【解析】要保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足〃吆=m一，由最低點(diǎn)到最

r

11.—

高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得-//R?nfln=mg'2r+-mvQ,可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為

,A錯(cuò)誤，C正確：為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，則在最高點(diǎn)球有最大速度時(shí)，對(duì)環(huán)

vl11

的壓力為2mg,滿足3rng=m一,從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得一〃70r自x=■-mv

r22

1,可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為辰，B錯(cuò)誤，D正確.

【練6】（多選）（2020?汕頭市第一次模擬）如圖甲所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑

圓形管道內(nèi)有一小球在做圓

周運(yùn)動(dòng)，小球直徑略小于管道內(nèi)徑，管道最低處N裝有連著數(shù)字計(jì)時(shí)器的

光電門，可測(cè)球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速率小,最高處裝有力的傳感器可測(cè)出球經(jīng)

過M點(diǎn)時(shí)對(duì)管道作用力E（豎直向上為正），用同一小球以不同的初速度重復(fù)試

驗(yàn)，得到E與。2的關(guān)系圖像如圖乙所示，c為圖像與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)，b為圖像

延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.若小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)滿足則經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)壓力

B.當(dāng)小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)滿足0爾=隹小則經(jīng)過〃點(diǎn)時(shí)對(duì)內(nèi)管道壁有壓力

C.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為上

5g

D.尸=-6表示小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度等于0

【答案】AC

【解析】由題圖可知，若小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)滿足則經(jīng)過Af點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)

壓力，A正確：由題圖可知，當(dāng)小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)滿足則經(jīng)過M點(diǎn)

時(shí)對(duì)管壁的壓力為正值，可知此時(shí)小球?qū)ν夤艿辣谟袎毫Γ珺錯(cuò)誤；若小球經(jīng)

v,1

過N點(diǎn)時(shí)滿足0邱=C,則在Af點(diǎn)時(shí)/?7g=〃L,由機(jī)械能守恒定律可得-"?。鄧=

R2

1c

mg-2R+-mv^,聯(lián)立解得&=—,C正確；F=表示小球經(jīng)過M時(shí)對(duì)管壁的

25g

作用力方向向下，即此時(shí)小球能經(jīng)過M點(diǎn)，經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度不等于0,D錯(cuò)

,tJ

i天?

【例4】如圖所示，輕桿長(zhǎng)33在桿兩端分別固定質(zhì)量均為機(jī)的球力和8,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿

過桿上距球/為L(zhǎng)處的。點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球8運(yùn)

動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球8恰好無(wú)作用力.忽略空氣阻力，重力加速度為g,則球8在最高

點(diǎn)時(shí)（）

A.球8的速度為零B.球/的速度大小為國(guó)

C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5〃這

【答案】C

【解析】球8運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球8恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，則有

vB2._

mg=mw，解得。8=，2gL,故A錯(cuò)誤；由于Z、8兩球的角速度相等，則球4的速度大

1.—

小刃=一〈2g"故B錯(cuò)誤；6球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)4球受到的重力和拉力的

合力提供向心力，有F-mg=m~7,解得：F=1.5/wg,根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，

D錯(cuò)誤.

【練7】如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），讓小球在豎直

平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).改變小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。，測(cè)得相應(yīng)的輕繩彈力大小后

得到尸一〃圖象如圖乙所示，已知圖線的延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,—6）,斜率為左.不計(jì)

空氣阻力，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.該小球的質(zhì)量為bg

b

B.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為廣

kg

C.圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合外力為零

D.當(dāng)娟=。時(shí)，小球的向心加速度為g

【答案】B

【解析】小球在最高點(diǎn)時(shí)受到的拉力為F,則有：

mv2

尸+，謳=工，

v2

解得：—wg

bm2b

結(jié)合題圖乙可知：/〃g=b,即加=一，斜率為左=—=一

gRa

mb

解得：/?=-=—,故A錯(cuò)誤，B正確：

kkg

圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的拉力為零，即合外力等于重力時(shí)的情況，故C錯(cuò)誤；根

v2aakg

據(jù)向心加速度公式可知優(yōu)=—=—=—=2g,故D錯(cuò)誤.

Rbb

kg

【練8】一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形

橋.設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力大小尸用為車重的一半，

汽車通過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力大小為入2,則尺1與入2之比為（）

A.3：1B.3：2C.1：3D.1：2

【答案】C

【解析】汽車過圓弧形橋的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）時(shí)，由重力與橋面對(duì)汽車的支持力的合力提

供向心力.如圖甲所示，汽車過圓弧形拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第三定律可知，汽車受

橋面對(duì)它的支持力與它對(duì)橋面的壓力大小相等，即尸NJ=尺1①

mv2

由牛頓第二定律可得mg—尸NI'=~~~?

R

同理，如圖乙所示，F(xiàn)N2'=FN2,汽車過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，有尸N2'-Wg=-^3)

R

由題意可知F^i=~rng?

由①②③④得/NI:尸N2=l:3.

核心素養(yǎng)大提升

圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題

物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.

mv2

(I)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力/=7-,靜摩擦力的方向一定指向圓

心.

(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一

個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且

靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心.

2.與彈力有關(guān)的臨界極值問題

(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.

(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力.

【例5】如圖所示，一個(gè)圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角

速度為。，盤面上有一質(zhì)量為，"的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知物塊

到轉(zhuǎn)軸的距離為尸，下列說法正確的是()

A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為m02r

B.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為加O2r

C.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為加蘇尸

D.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為0

【答案】C

【解析】對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知物塊受重力、圓盤對(duì)它的支持力及摩擦力作

用。物塊所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律有：產(chǎn)合

=f=mco1r,A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

【練9】如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的相同的木塊4和8放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為

A的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的左倍，4放在距離轉(zhuǎn)軸￡

處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸。。2轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該

裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法不正確的是()

O1

...…I??....AB

n——n

。2：

\2kg

A.當(dāng)G〉反時(shí)，A、8相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)

B.當(dāng)?！?/p>