2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市芮城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各數(shù)：TT,0,V4,0.2020020002,V12.其中，無理數(shù)的個數(shù)為（)

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,5,9B.4,6,8C.13,14,15D.6,8,10

3.(3分)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-3)到x軸的距離為()

A.1B.-3C.-1D.3

4.（3分）如圖，平面內(nèi)兩直線a和匕被第三條直線/所截，在下列條件中，能判定a〃6的是（

A.Z1=Z2B.N3=/5

C.Z4=Z8D.Z4+Z7=180°

5.（3分）下列命題：（1）垂線段最短；（2）同位角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么

這兩條直線也互相平行；（4）實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的；（5）無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；（6）某

數(shù)的絕對值,相反數(shù),算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0；（7）-/沒有平方根.其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（3分）已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過三象限，則鼠6的符號是（）

A./<0,b2B.k<0,b/0C.左<0,b>0D.k<Q,b<0.

7.（3分）《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是：109,133,120,118,124,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.124B.120C.118D.109

8.（3分）我們在解二元一次方程組6時，可將第二個方程代入第一個方程消去尤得-2y+y=6,

從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A.轉(zhuǎn)化思想B.分類討論思想

C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

1

9.(3分)如圖，AB//CD,ZABE=^ZEBF,NDCE=言/ECF,設(shè)ZF=y)則a,

B，Y的數(shù)量關(guān)系是（)

B

J

DC

A.40-a+y=360°B.3p-a+y=360°

C.4p-a-Y=360°D.30-2a-y=360°

10.（3分）A、8兩地相距60h",甲從A地騎電動車勻速趕往8地，到達(dá)8地后將速度提升為原來的兩

倍并立即掉頭勻速返回A地，掉頭時間忽略不計(jì)，甲出發(fā)的同時乙從B地出發(fā)騎自行車勻速趕往A地，

到達(dá)A地后立即停止運(yùn)動.兩人距A地的路程y（km）與甲出發(fā)時間無（M之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖

所示，則下列說法錯誤的是（）

A.甲提速前的速度為30切血

B.乙的速度為20km/h

C.兩人出發(fā)0.3〃和2.1%時，甲、乙兩人均相距45碗

D.甲、乙第一次相遇的地點(diǎn)距B地24h”

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

H.（3分）若實(shí)數(shù)尤、y滿足：y=>/久一4+卒4-x+2,則孫=.

12.（3分）某周末，小明到彩云湖公園畫畫寫生，小明家到彩云湖公園的路程為3.5千米，步行20分鐘

后，在家的小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明畫畫的某工具沒拿，立即通知小明等著自己把工具送過去，小明媽追上小

明把工具給了小明后立即以原速返回，同時小明以原來1.2倍的速度前往目的地，如圖是小明與小明媽

距家的路程（千米）與小明所用時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則小明媽返回家的時間比小明到達(dá)目的

地早分鐘.

13.(3分)已知一組不全等的數(shù)據(jù)：xi,xi,xy-xn,平均數(shù)是2016,方差是2017.則新數(shù)據(jù)：2016,xi,

X2,X3…0的平均數(shù)是,方差_______2017(填"=、＞或＜").

14.(3分)如圖，一次函數(shù)y=x+l與y=ox+5的圖象相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,那么關(guān)于x,y的

x—y=—1

方程組］的解為

ax—y=-5

15.（3分）如圖，四邊形ABOC中，AC^BC,ZACB=90°,于點(diǎn)D.若3￡>=2,8=4,則

線段AB的長為_______________________

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(10分)計(jì)算：

(1)|-V9|+V=8-Jl；

⑵解方程組/

17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5,5),B(4,2),C(2,6).

(1)△ABC的形狀為.

(2)將A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1,得到點(diǎn)。，E,F,依次連接這些點(diǎn)，得

到△DEE請?jiān)趫D中畫出△￡＞m,△￡)￡/與△ABC的位置關(guān)系為.

(3)請?jiān)趫D中畫出△DEF關(guān)于y軸對稱的△D'E'F,此時C,F'兩點(diǎn)之間的距離

18.（7分）如圖，為△ABC的角平分線，父AC于點(diǎn)E,若NBAC=58°,NC=65°,求/

4DE和NEOC的度數(shù).

19.（8分）某公司欲招聘一名管理人員，對甲、乙兩名競聘者進(jìn)行了兩項(xiàng)測試，各項(xiàng)測試成績?nèi)绫?

測試項(xiàng)目測試成績（分）

甲乙

筆試7584

面試8872

公司將筆試、面試兩項(xiàng)測試成績分別以60%、40%記入個人最后成績，并根據(jù)成績擇優(yōu)錄用，你認(rèn)為誰

將被錄用？（要求寫出計(jì)算過程）

20.（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究函數(shù)y=|x-1|的圖象：首先根據(jù)式子結(jié)構(gòu)采用分類的數(shù)學(xué)方法：當(dāng)龍21

時，尸尤-1;當(dāng)x<l時，y=l-尤.然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的畫法分別畫出圖象，如圖（1）所示.類

似的，研究函數(shù)y=x|x-2|的圖象時，他們已經(jīng)畫出了xW2時的圖象.

（圖2）

(1)請你用描點(diǎn)法補(bǔ)全此函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)尤為何值時，y隨著尤的增大而減小？

(3)當(dāng)OWxWa時，y的最大值是1,最小值是0,請你直接寫出a的取值范圍.

21.(8分)某冬奧會紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時購進(jìn)A型和B型兩種吉祥物.據(jù)了解，8只A型吉祥物和10

只B型吉祥物的進(jìn)價(jià)共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的進(jìn)價(jià)共3100元.

(1)求A型和8型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)分別是多少元；

(2)該專賣店計(jì)劃恰好用4500元購進(jìn)A型和B型兩種吉祥物(兩種均購買)，問專賣店共有幾種采購

方案？

22.(13分)如圖，在△ABC中，/ABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)P.

(1)若NA8C+/AC5=120°,求NBPC的度數(shù).

(2)當(dāng)NA為多少度時，ZBPC=5ZA?

23.(13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線人的解析式為y=x,直線/2的解析式為y=—*x+3,與

x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,直線人與/2交于點(diǎn)C.

(2)在y軸右側(cè)有一動直線平行于y軸，分別與/I,/2交于點(diǎn)〃、N,

①若線段MN=1.5,請求出此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時，問y軸上是否存在點(diǎn)。，使△MAQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫

出滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023-2024學(xué)年山西省運(yùn)城市芮城縣八年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1

1.【解答】解：V4=2,0,0.2020020002,這些都是有理數(shù)，

無理數(shù)有IT,V12,共有2個，

故選：A.

2.【解答】解：A、32+527^92,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、42+6V82,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C,132+142^152,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,-3)到x軸的距離為3.

故選：D.

4.【解答】解：A.Z1—Z2,不能判斷。〃b,故A不符合題意；

B.Z3=Z5,不能判斷?！?,故8不符合題意；

C.由/4=/8,由同位角相等，兩直線平行，可判斷故C符合題意；

D.Z4+Z7=180°,不能判斷故。不符合題意；

故選：C.

5?【解答】解：(1)垂線段最短，正確，是真命題；

(2)兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題；

(3)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確，是真命題；

(4)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，正確，是真命題；

(5)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故原命題錯誤，是假命題；

(6)某數(shù)的絕對值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個數(shù)是0,正確，是真命題；

(7)當(dāng)。=。時候有平方根，故原命題錯誤，是假命題，

真命題有4個，

故選：D.

6.【解答】解：?..一次函數(shù)y=fcv+6(AW0)的圖象不經(jīng)過三象限，

：.k<0,620.

故選：A.

7.【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：109、118、120、124、133,處于最中間位置的一

個數(shù)是120,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是120.

故選：B.

8?【解答】解：在解二元一次方程組6時，可將第二個方程代入第一個方程消去尤得-2y+y=6,

一~y

從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化甩想，即把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，

故選：A.

9.【解答】解：過￡作硒〃過尸作尸。〃

11

■:/ABE=REBF,ZDCE=jZECF,ZABE=a,

：.AABF=3a,ZDCF=4ZECD,

,JAB//CD,

：.AB//EN//CD,AB//FQ//CD,

:./ABE=/BEN=ct,NECD=NCEN,180°,ZDCF+ZCFQ^l80°,

AZABE+ZECD=ZBEN+ZCEN=ZBEC,ZABF+ZBFQ+ZCFQ+ZDCF=180°+180°=360°,

即a+/ECD=B，3a+y+4ZDCE=360°,

：.ZECD=^-a,

3a+y+4(p-a)=360°,

即40-a+Y=360°,

故選：A.

10?【解答】解：①由圖可知：甲提速前的速度為：604-2=30(km/h),

故A正確；

②有圖知，甲、乙1.2小時相遇，甲走的路程為：30X1.2=36(bn),

乙走的路程為：60-36=24(km),

乙車速度為:244-1.2=20(km/h),

故2正確；

③兩人出發(fā)0.3/z時，甲走了：30X0.3=9(km),

乙走了：20X0.3=6(km),

此時兩車相距60-9-6=45Qkm),

兩人出發(fā)2.1/?時，甲兩小時到達(dá)B地接著以30X2=60/OT//Z的速度往回返了0.1/?,

此時往回走了60X0.1=6Qkm),

乙走了2.1小時走的路成為：20X2.1=42(bn),

此時兩人相距：42-6=36(km),

故C錯誤；

④由②知，兩人相遇時距B地24km,

故。正確，

故選：C.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.【解答】解：由題意得，x-420,4-尤20,

解得，尤=4,

則y=*，

1

；.xy=4x=2,

故答案為：2.

14

12.【解答】解：由圖象可知，小明開始的速度為一=0.07(千米/分鐘)，

20

小明原地休息15分鐘后，以0.07X1.2=0,084(千米/分鐘)的速度前往目的地，需要的時間=看今=25

U.Uo^

(分鐘)，

20+15+25-50=10(分鐘),

所以小明媽返回家的時間比小明到達(dá)目的地早10分鐘.

故答案為：10.

13.【解答】解：：xi,xi,xy-xn,平均數(shù)是2016,方差是2017,

x(X1+X2+尤3+…+.切)=2016,S2=-?[(XI-2016)2+(X2-2016)2+.......+(%-2016)2]=2017,

nn

xi+X2+X3+,?,+xn=2016H,(xi-2016)2+(x2-2016)2+.......+(xn-2016)2=2017〃,

1i

則2016,xi,xi,工3…物的平均數(shù)是---*(2016+xi+X2+X3+,,,+xn)=—777*(2016^+2016)=2016,

n+1幾十，

2222

S'2=±7(2016-2016)+(XI-2016)+(x2-2016)+.......+(xn-2016)]

n+1

=(XI-2016)2+(X2-2016)2+.......+(xn-2016)2]<S2,即S'2<2017,

n+1

故答案為：2016,<.

14.【解答］解：把％=2代入y=x+l得，y=2+l=3,

:一次函數(shù)y=x+l與＞="+5的圖象相交于點(diǎn)P(2,3),則關(guān)于x,y的方程組［々二.;二的解為后:：

故答案為：

15?【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CELC。交于E,

AZECD=90°,

VZACB=90°,

???/ACB=/ECD,

：.ZACB-ZBCE=ZECD-ZBCE,

：./ACE=NBCD,

'：AC^BC,

BC與A。的交點(diǎn)記作點(diǎn)兒

VZACB=90°,

ZAFC+ZCAE=90°,

ZAFC=NDFB,

：.ZDFB+ZCAE=90°,

VZADB=90°,

:.NDFB+NCBD=9U°,

:./CAE=/CBD,

：.AACE^ABCZ)(A4S),

：.AE=BD,CE=CD,

在RtZ^OCE中，CE=CD=4,

：.DE=V2C￡)=4V2,

,:BD=2,

：.AE=2,

：.AD=AE+DE=2+4V2,

在RtAABZ)中，根據(jù)勾股定理得，AB=VXD2+BD2=(2+472)2+22=2^/10+472.

故答案為：2710+4V2.

B

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.【解答】解：（1）|—V9|+V—8—

=3-2-1

——?

⑵卜+y=i。幺，

[2x+y=16@

②-①，得％=6,

把x=6代入①，得y=4,

所以原方程組的解是二;.

17.【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=—+32=V10,AC="2+32=V10,BC=V22+42=2A/5,

：.AB=AC,AEP+A^^BC2,

：.AABC是等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形.

（2）如圖，△。跖即為所求.

由題意得，與△A8C關(guān)于x軸對稱.

故答案為：關(guān)于x軸對稱.

（3）如圖，△OEP即為所求.

連接C尸，

由勾股定理得，CF=N42+122=4VIU.

：.C,F'兩點(diǎn)之間的距離為4同.

故答案為：4V10.

18.【解答】解：???在△ABC中，ZBAC=5S°,ZC=65°,

ZABC=180°-ZBAC-ZC=57°,

VAD是AABC的角平分線，

：.ZBAD=^ZBAC=29°,

9：DE//AB,

：.ZADE=ZBAD=29°,/EDC=/ABC=57°.

19.【解答】解：甲的最后成績=75X60%+88X40%=80.2（分）,

乙的最后成績=84X60%+72X40%=79.2（分），

80.2>79.2,

???甲將會被錄用.

20?【解答】解：（1）當(dāng)x22時，

y~~x\x-2|=y=x（x-2）--x^—2x,

???當(dāng)％=2時，y=0,當(dāng)x=3時，y=3,當(dāng)％=4時，y=8,

補(bǔ)全此函數(shù)的圖象如下：

3

（圖2）

（2）根據(jù)圖象，當(dāng)1＜尤＜2時，y隨著x的增大而減?。?/p>

（3）當(dāng)y=l時，x2-2x=1,

解得尤=/+1或-魚+1（舍去），

：.a的取值范圍為IWaWV2+1.

21?【解答】解：（1）設(shè)A型吉祥物每只進(jìn)價(jià)尤元，8型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)y元,

依題意得:眼黑駕。，

解得：｛y：80°-

AA型吉祥物每只進(jìn)價(jià)150元，B型兩種吉祥物每只進(jìn)價(jià)80元；

（2）設(shè)購進(jìn)優(yōu)只A型吉祥物，“只8型吉祥物，

依題意得：150m+80n=4500,

：.m=30-條n,

又,：m,〃均為正整數(shù)，

,,k=15或4=30或LI=45'

該公司共有3種購買方案，

方案1：購進(jìn)22只A型吉祥物，15只8型吉祥物；

方案2：購進(jìn)14只A型吉祥物，30只2型吉祥物；

方案3：購進(jìn)6只A型吉祥物，45只8型吉祥物.

22.【解答】解：（1）：尸2為/A8C的平分線，PC為NACB的平分線,

1

AZPBC+ZPCB=1(ZABC+ZACB)=60°.

在△尸8c中，ZPBC+ZPCB=60°,

ZBPC=180°-(NPBC+/PCB)=120°.

i

(2)由(1)可知：ZBPC=180°一方(ZABC+ZACB),

.'.ZBPC=180°(180°-NA)=90°+^zA.

設(shè)NA=a,

A90°+為=5a,

解得a=20°,

AZA=20°.

23?【解答】解：(1):直線/2：丫=一*%+3與天軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,