5.3.1平行線的性質(zhì)一、選擇題1.（2019江西南昌期中，中）如圖，一把直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，若∠ADB=62°，則∠CBF的度數(shù)是（）A.128°B.118°C.108°D.62°2.（2020河南中考，中）如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A.100°B.110°C.120°D.130°3.（2020浙江樂清期末，中）如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠FEH+∠EHG=118°，則∠FPG的度數(shù)為（）A.54°B.55°C.56°D.57°二、填空題4.（2020湖北黃岡中考，中）如圖，AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，則∠BCD=__________度.5.（2020江蘇秦興校級(jí)期中，較難）某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，主道路互相平行，即PQ∥MN.如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交又照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)__________秒，兩燈的光束互相平行.三、解答題6.（2020安徽合肥包河區(qū)期末，中）如圖，AB∥CD，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，∠BFE=60°，∠D=60°，求∠BCE的度數(shù).7.（2019廣東惠州惠陽區(qū)校級(jí)期中，中）如圖，已知AB∥CD，∠B=70°，CN是∠BCE的平分線，CM⊥CN.（1）求∠BCM的度數(shù)；（2）求證：CM平分∠BCD.8.（中）已知∠1的兩邊分別與∠2的兩邊平行，若∠1=40°，求∠2的度數(shù)。9.（較難）如圖（1），已知AD∥BC，∠B=∠D=120°.（1）請(qǐng)問：AB與CD平行嗎？為什么？（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖（2），求∠FAC的度數(shù).（3）若點(diǎn)E在直線CD上，且滿足∠EAC=12∠BAC，求∠ACD:∠AED

參考答案1.答案：B解析：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=62.∵∠CBF+∠DBC=180°，∴∠CBF=180°-62°=118°.故選B.2.答案：B解析：如圖，∵l1∥l1，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°.∵l3∥l4，∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°，故選B.3.答案：C解析：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠FEH=∠BFE，∠EHG=∠CGH，∴∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG=118°.由折疊可知∠PFE=∠BFE，∠PGH=∠CGH，∴∠PFE+∠PGH=∠BFE+∠CGH=118°，∴∠BFP+∠CGP=2(∠BFE+∠CGH)=236°，∴∠PFG+∠PGF=360°-(∠BFP+∠CGP)=360°-236°=124°，∴∠FPG=180°-(∠PFG+∠PGF)=180°-124°=56°.故選C.4.答案：30解析：如圖，∵∠CDF=135°，∴∠EDC=180°-135°=45.∴AB∥EF，∠ABC=75，∴∠1=∠ABC=75°，∴∠2=180°-∠1=105°，∴∠BCD=180°-∠2-∠EDC=30°，故答案為30.5.答案：30或110解析：設(shè)在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行.①當(dāng)0＜t≤90時(shí)，如圖（1）.∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA.∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD，∴2t=1·(30+t)，解得t=30.②當(dāng)90＜t＜150時(shí)，如圖（2）.∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°.∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA，∴∠PBD+∠CAN=180°，∴1·(30+t)+(2t-180)=180，解得t=110.綜上所述，當(dāng)t=30或110時(shí)，兩燈的光束互相平行.6.答案：見解析解析：因?yàn)椤螧FE=60°，∠D=60°，所以∠BFE=∠D，所以EF∥CD，所以∠CEF+∠ECD=180°.因?yàn)椤螩EF=150°，所以∠ECD=30°.因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABC=∠BCD.因?yàn)椤螦BC=50°，所以∠BCD=50°，所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°.7.答案：見解析解析：（1）解：∵AB∥CD，∴∠BCE=180°-∠B=180°-70°=110°.∵CN是∠BCE的平分線，∴∠BCN=12∠BCE=12×110°=55∵CM⊥CN，∴∠MCN=90°，∴∠BCM=90°-∠BCN=90°-55°=35°.（2）證明：∵AB/∥CD，∠B=70°，∴∠BCD=∠B=70°.∵∠BCW=35.∴∠BCM=12∠BCD∴CM平分∠BCD.8.答案：見解析解析：如圖（1），∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∴∠1=∠3，∠2=∠3.∴∠1=∠2.∵∠1=40°，∴∠2=40°.如圖（2），∵∠1與∠2的兩邊分別平行，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°.∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.綜上所述，∠2的度數(shù)為40°或140°.9.答案：見解析解析：（1）AB與CD平行.理由如下：∵AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°.∴AB∥CD.（2）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°.∵∠B=∠D=120°.∴∠DAB=60°.∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=12∠BAE，∠EAF=12∠∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=12(∠BAE+∠DAE)=12∠DAB=（3）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，∵由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE.∵∠EAC=12∠BAC，設(shè)∠EAC=x，則∠AED=∠