關(guān)于線段垂直平分線的性質(zhì)及判定定理理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并能利用它們來進行證明或計算。通過經(jīng)歷線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的證明過程，體驗邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力。1.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。

2.運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。教學(xué)目標(biāo)重點、難點第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天已知直線l垂直平分線段AB，垂足為C；在l上任取一點P，連結(jié)PA、PB；

量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？PlCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么規(guī)律？

命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。動起來！AB●P1第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天猜測（命題）1：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。已知：如圖，直線l⊥線段AB,垂足為C,且AC=CB.求證：PA=PBABPlC

證明：∵l⊥AB

于點C

（已知）,∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定義）在△PAC和△PBC中，

AC=BC（已知）,∠PCA=∠PCB（已證）,

PC=PC（公共邊）∴△PAC≌△PBC（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.學(xué)會驗證第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。ABPMN第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天符號語言：ABPMN∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

）學(xué)會轉(zhuǎn)化第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習(xí)ABMEFN第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE√課堂練習(xí)判斷題ABMNE第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天3、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？AB=AC=CEAB+BD=DEECDBA課堂練習(xí)第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天4、已知:如圖，AB=AC=8cm,DE是AB邊的中垂線交AC于點E，BC=6cm，求△BEC的周長

解：∵DE是AB邊的中垂線（已知），∴AE=BE（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等）．∴AE+EC=BE+EC=8cm

（等式性質(zhì)）.∵AC=8cm（已知）,∴C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm會學(xué)運用又∵BC=6cm（已知）有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天進步的標(biāo)志′駛向勝利的彼岸思考分析你能寫出定理“線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點距離相等”的逆命題嗎?逆命題與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?ABP如果是.請你證明它.已知:如圖,PA=PB.求證:點P在AB的垂直平分線上.分析:要證明點P在線段AB的垂直平分線上,可以先作出過點P的AB的垂線(或AB的中點,),然后證明另一個結(jié)論正確.想一想:若作出∠P的角平分線,結(jié)論是否也可以得證?第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天駛向勝利的彼岸逆定理逆定理與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天∵PA=PB（已知）∴點P在線段AB的垂直平分線上（和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）符號語言：ABPMN學(xué)會轉(zhuǎn)化第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練習(xí)ABMNP第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM課堂練習(xí)第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？（1）求證：PA=PB=PC。證明:∵點P在AB的垂直平分線上∴PA=PB（線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等）同理，∵點P在BC的垂直平分線上∴PB=PC∴PA=PB=PC∵PA=PC∴點P在AC的垂直平分線上（與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）解:第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天聯(lián)想與歸納

今天學(xué)習(xí)了線段的中垂線的性質(zhì)、及逆定理，你能由此聯(lián)想到前面學(xué)過的什么知識與此類似嗎？第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

角的平分線ODEABPC定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2

到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理和一條線段兩個端點距離相等