關(guān)于線段和差的最值問題兩條線段和的最小值兩點(diǎn)之間，線段最短線段和差的最值問題解題策略兩條線段差的最大值三角形兩邊之差小于第三邊當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PA＋PB最小當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，QD－QC最大第2頁,共31頁，2024年2月25日，星期天線段和差的最值問題解題策略當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PA＋PB最小當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，QD－QC最大第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第二步，計(jì)算第3頁,共31頁，2024年2月25日，星期天一、求兩條線段之和的最小值第4頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例1：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值為

。ACBDEp第5頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例2：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，試在AB上找一點(diǎn)P，在BC上取一點(diǎn)M，使CP+PM的值最小，并求出這個(gè)最小值。ABCPMC/第6頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例1、例2中的最小值問題，所涉及到的路徑，雖然都是由兩條線段連接而成，但是路徑中的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同，例1中的路徑為“定點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→定點(diǎn)”，是兩個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，而例2中的路徑是“定點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)”，是一個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以兩個(gè)題的解法有較大差異，例1是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求動(dòng)點(diǎn)的位置，例2是根據(jù)垂線段最短找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置。規(guī)律總結(jié)第7頁,共31頁，2024年2月25日，星期天二、求三角形周長的最小值第8頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例3：已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3，-2)，且在x軸上截得的線段AB的長為4，在y軸上有一點(diǎn)P，使△APC的周長最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)。ACBA/OP第9頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例4：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-4，3)，B(2，0)，當(dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過點(diǎn)C(0，-2）的直線a與x軸平行。（1）求直線AB和拋物線，（2）設(shè)直線AB上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1，P(m，n)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△POD的周長最小時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)。第10頁,共31頁，2024年2月25日，星期天ABOCDP第11頁,共31頁，2024年2月25日，星期天ABOCDP第12頁,共31頁，2024年2月25日，星期天規(guī)律總結(jié)例3，例4中最小值問題，所涉及到的路徑雖然都是有兩條動(dòng)線段連接而成，且路徑都是“定點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→定點(diǎn)”，但是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線不同，例3是直線，例4是曲線，因此它們的解法有很大不同，例3是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到動(dòng)點(diǎn)的位置，例4是根據(jù)垂線段最短找到所求的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置。第13頁,共31頁，2024年2月25日，星期天三、求四邊形周長最小值問題第14頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例5:在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.第15頁,共31頁，2024年2月25日，星期天要求四邊形MNFE的周長最??？把三條線段轉(zhuǎn)移到同一條直線上就好了！第一步

尋找、構(gòu)造幾何模型EFE/F/MN第16頁,共31頁，2024年2月25日，星期天第二步

計(jì)算——勾股定理第17頁,共31頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)線段和差的最值問題解題策略經(jīng)典模型：臺(tái)球兩次碰壁問題經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)存：沒有經(jīng)驗(yàn)，難有思路第18頁,共31頁，2024年2月25日，星期天例6：在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把△AOB繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到△COD，（1）求C、D的坐標(biāo)，（2）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線。（3）在（2）中的拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)E、F（E在F點(diǎn)的上方），且EF=1，當(dāng)四邊形ACEF的周長最小時(shí)，求E、F的坐標(biāo)。第19頁,共31頁，2024年2月25日，星期天ABCEFDD/O第20頁,共31頁，2024年2月25日，星期天規(guī)律總結(jié)例5、例6中的最小值問題所涉及到的路徑，雖然都是由三條動(dòng)線段連接而成，且路徑都是“定點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→動(dòng)點(diǎn)→定點(diǎn)”，但是例5中的量動(dòng)點(diǎn)間的線段長度不確定，而例6的兩動(dòng)點(diǎn)間的線段長度為定值，正是由于這點(diǎn)的不同，使得它們的解題方法有很大差異，例5是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短找到動(dòng)點(diǎn)的位置，例6是通過構(gòu)造平行四邊形先找到所求的其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置，另一個(gè)位置也隨之確定。第21頁,共31頁，2024年2月25日，星期天1、已知在對拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).第22頁,共31頁，2024年2月25日，星期天要求△PBC的周長最小？第一步

尋找、構(gòu)造幾何模型只要PB+PC最小就好了！經(jīng)典模型：牛喝水！第23頁,共31頁，2024年2月25日，星期天線段和差的最值問題解題策略把PB+PC轉(zhuǎn)化為PA+PC

！當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，PA+PC最小第二步

計(jì)算——勾股定理第24頁,共31頁，2024年2月25日，星期天2、對于動(dòng)點(diǎn)Q（1，n），求PQ+QB的最小值.第25頁,共31頁，2024年2月25日，星期天要求PQ+QB的最小值？線段和差的最值問題解題策略第一步

尋找、構(gòu)造幾何模型經(jīng)典模型：牛喝水！第26頁,共31頁，2024年2月25日，星期天線段和差的最值問題解題策略把PQ+QB轉(zhuǎn)化為PQ+QA

！當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PQ+QA最小第二步

計(jì)算——勾股定理第27頁,共31頁，2024年2月25日，星期天線段和差的最值問題解題策略第二步

計(jì)算——勾股定理把PQ+QB轉(zhuǎn)化為PQ+QA

！當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PQ+QA最小第28頁,共31頁，2024年2月25日，星期天線段和差的最值問題解題策略小結(jié)E?F!第29頁,共31頁，2024年2月25日，星期