/弧長(zhǎng)和扇形的面積測(cè)試題時(shí)間：100分鐘總分：100題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題〔本大題共10小題,共30.0分〕如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=22,以BC的中點(diǎn)O為圓心⊙O分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),A.π4

B.π2

C.π

D.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm,面積是60πcm2,那么此扇形的圓心角的度數(shù)是(A.300° B.150° C.120°120°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π,那么此弧所在圓的半徑是(A.3 B.4 C.9 D.18如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,假設(shè)OA=2,∠P=60°,那么AB的長(zhǎng)為A.23π

B.π

C.43π如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,那么這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長(zhǎng)分別為()A.2,π3

B.23,π

C.3,2π3

D.2如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC=2,∠BAC=30°,那么劣弧A.2π3

B.π3

C.23π如圖,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C,AC=6,BC=4,那么A.23π

B.83π

C.6一個(gè)扇形的圓心角是120°,面積為3πcm2,那么這個(gè)扇形的半徑是(A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm如圖,在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以點(diǎn)D為圓心,菱形的高DF為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G,那么圖中陰影局部的面積是(A.183-9π B.18-3如圖,以AB為直徑,點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,假設(shè)AC=BC=2,那么圖中陰影局部的面積是(A.π4

B.12+π4

C.二、填空題〔本大題共10小題,共30.0分〕如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B'OC',點(diǎn)C'在OA上,那么如圖,半圓O的直徑AB=2,弦CD//AB,∠COD=90°,那么圖中陰影用等分圓周的方法,在半徑為1的圖中畫出如下圖圖形,那么圖中陰影局部面積為______．

如圖,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C'處,那么AC如圖,⊙O的半徑是2,弦AB和弦CD相交于點(diǎn)E,∠AEC=60°,那么扇形AOC和扇形BOD的面積(圖中陰影局部)之和為______．

如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)A、C在⊙O上,線段BD經(jīng)過(guò)圓心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=3,如下圖的兩段弧中,位于上方的弧半徑為r上,下方的弧半徑為r下,那么r上______r下.(填“<〞“=〞“>如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB邊于點(diǎn)D,那么弧CD的長(zhǎng)等于______如圖,點(diǎn)A,B,C都在⊙O上,∠ACB=60°,⊙O的直徑是6,那么劣弧AB的長(zhǎng)是______．如圖,正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)C、D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,那么BF的長(zhǎng)為______．

三、計(jì)算題〔本大題共4小題,共24.0分〕如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)求證：AE是⊙O的切線；

(3)當(dāng)如圖,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,AD⊥BC,垂足為D,AB=AE,BE分別交AD、AC于點(diǎn)

F、G．

(1)證明：FA=FG；

(2)假設(shè)如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE．

(1)求證：BE與⊙O相切；

(2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F,假設(shè)DF=1,BC=23,求陰影如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC邊上一點(diǎn),以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D,與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G,連接OD,BD=2,AE=3,tan∠BOD=23．

(1)求⊙O的半徑OD；

(2)求證：AE是⊙O的切線；四、解答題〔本大題共2小題,共16.0分〕如圖,平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E,AE交半圓O于點(diǎn)F,連接CF．

(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；

(2)①求證：CF=OC；

②假設(shè)半圓O的半徑為12,如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)假設(shè)AE=6答案和解析【答案】1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D

8.B 9.A 10.A 11.1412.π413.π-14.5π15.4316.5317.<

18.π319.2π20.81521.(1)解：∵∠ABC與∠D都是AC所對(duì)的圓周角,

∴∠ABC=∠D=60°；

(2)證明：∵AB為圓O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠BAC=30°,

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,

∵AE經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A22.(1)證明：∵BC

是⊙O

的直徑,

∴∠BAC=90°,

∴∠ABE+∠AGB=90°；

∵AD⊥BC,

∴∠C+∠CAD=90°；

∵AB=AE,

∴∠C=∠ABE,

∴∠AGB=∠CAD,

∴FA=FG．

(2)解：如圖,連接AO、EO23.(1)證明：連接OC,如圖,

∵CE為切線,

∴OC⊥CE,

∴∠OCE=90°,

∵OD⊥BC,

∴CD=BD,

即OD垂中平分BC,

∴EC=EB,

在△OCE和△OBE中

OC=OBOE=OEEC=EB,

∴△OCE≌△OBE,

∴∠OBE=∠OCE=90°,

∴OB⊥BE,

∴BE與⊙O相切；

(2)解：設(shè)⊙O的半徑為r,那么OD=r-1,

在Rt△OBD中24.解：(1)∵AB與圓O相切,

∴OD⊥AB,

在Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD=BDOD=23,

∴OD=3；

(2)連接OE,

∵AE=OD=3,AE//OD,

∴四邊形AEOD為平行四邊形,

∴AD//EO,

∵DA⊥AE,

∴OE⊥AC,

又∵OE為圓的半徑,25.解：(1)結(jié)論：DE是⊙O的切線．

理由：∵CD⊥AD,

∴∠D=90°,

∵四邊形OABC是平行四邊形,

∴AD平行OC,

∴∠D=∠OCE=90°,

∴CO⊥DE,

∴DE是⊙O的切線．

(2)①連接BF．

∵四邊形OABC是平行四邊形,

∴BC//AF,AB=OC,

∴∠AFB=∠CBF,

∴AB=CF,

∴AB=CF,

∴CF=OC．

②∵CF=OC=26.(1)證明：連接OC,

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∵AC平分∠BAE,

∴∠OAC=∠CAE,

∴∠OCA=∠CAE,

∴OC//AE,

∴∠OCD=∠E,

∵AE⊥DE,

∴∠E=90°,

∴∠OCD=90°,

∴OC⊥CD,

∵點(diǎn)C在圓O上,OC為圓O的半徑,

∴CD是圓O的切線；

(2)解：在Rt△AED中,

∵∠D=30°,AE=6,

∴AD=2【解析】1.解：連接OE、OD,

設(shè)半徑為r,

∵⊙O分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),

∴OE⊥AC,OD⊥AB,

∵O是BC的中點(diǎn),

∴OD是中位線,

∴OD=AE=12AC,

∴AC=2r,

同理可知：AB=2r,

∴AB=AC,

∴∠B=45°,

∵BC=22

∴由勾股定理可知AB=2,

∴r=1,

∴DE=90π×1180=π2

應(yīng)選：B．

連接2.解：∵一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm,面積是60πcm2,

∴S=12Rl,即60π=12×R×10π,

解得：R=12,

∴S=60π=nπ×1223.解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=nπr180,

得到：6π=120πr180,

解得r=9．

應(yīng)選C．

根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l=nπr180,將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值．

4.解：∵PA、PB是⊙O的切線,

∴∠OBP=∠OAP=90°,

在四邊形APBO中,∠P=60°,

∴∠AOB=120°,

∵OA=2,

∴AB的長(zhǎng)l=120π×2180=43π,5.解：連接OB,

∵OB=4,

∴BM=2,

∴OM=23,

BC=60π×4180=43π,

應(yīng)選：D．

正六邊形的邊長(zhǎng)與外接圓的半徑相等,構(gòu)建直角三角形,6.解：如圖,連接OB、OC,

∵∠BAC=30°,

∴∠BOC=2∠BAC=60°,

又OB=OC,

∴△OBC是等邊三角形,

∴BC=OB=OC=2,

∴劣弧BC的長(zhǎng)為：60π×2180=2π3．

應(yīng)選：A7.解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C,

∴△ABC≌△A'B'C,

∴S△ABC=S△A'B'C,∠BCB'=∠ACA'=60°．

∵AB掃過(guò)的圖形的面積=S扇形ACA'8.解：設(shè)扇形的半徑為R,

由題意：3π=120π?R2360,解得R=±3,

∵R>0,

∴R=3cm,

∴這個(gè)扇形的半徑為3cm．

應(yīng)選：B．

根據(jù)扇形的面積公式：9.解：∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,

∴AD=AB=6,∠ADC=180°-60°=120°,

∵DF是菱形的高,

∴DF⊥AB,

∴DF=AD?sin60°=6×32=33,

∴圖中陰影局部的面積=菱形ABCD的面積-10.解：∵AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

∵AC=BC=2,

∴△ACB為等腰直角三角形,

∴OC⊥AB,

∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,

∴S△AOC=S△BOC,OA=22AC=1,

∴S陰影部分=S扇形AOC=90?π?12360=π4．

11.解：∵∠BOC=60°,△B'OC'是△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,

∴∠B'OC'=60°,△BCO=△B'C'O,

∴∠B'OC=60°,∠C'B'O=30°,

∴∠B'OB12.解：∵弦CD//AB,

∴S△ACD=S△OCD,

∴S陰影=S扇形COD=∠COD360°?π?(AB2)2=90°360°×π×(22)213.解：如圖,設(shè)AB的中點(diǎn)為P,連接OA,OP,AP,

△OAP的面積是：34×12=34,

扇形OAP的面積是：S扇形=π6,

AP直線和AP弧面積：S弓形=π6-34,

陰影面積：3×2S弓形=π-332．

故答案為：π-332．

連OA14.解：∵∠ABC=∠A'BC'=30°,

∴△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了180°-30°=150°,

∴按反方向旋轉(zhuǎn)相同的角度即可得到陰影局部為兩個(gè)扇形面積的差,

∵AB=4cm,BC=2cm15.解：連接BC,如下圖：

∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°,

∴∠AOC+∠BOD=120°,

∴扇形AOC與扇形DOB面積的和16.解：在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=2,AB=1,

∴OB=OA2-AB2=3,sin∠AOB=ABOA=12,∠AOB=30°．

同理,可得出：OD=1,∠COD=60°．

∴∠AOC=∠AOB+(180°-∠COD)=30°+180°-60°=150°．

在△17.解：如圖,r上<r下．

故答案為：<．

利用垂徑定理,分別作出兩段弧所在圓的圓心,然后比擬兩個(gè)圓的半徑即可．

此題考查了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：C=2πR(2)弧長(zhǎng)公式：l=n?π?R180(弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為18.解：∵∠ACB=90°,AC=1,AB=2,

∴∠ABC=30°,

∴∠A=60°,

又∵AC=1,

∴弧CD的長(zhǎng)為60×π×1180=π3,

故答案為：π3．

先根據(jù)ACB=90°,AC=1,19.解：如圖連接OA、OB．

∵∠AOB=2∠ACB=120°,

∴劣弧AB的長(zhǎng)=120π?3180=2π,

故答案為2π．

如圖連接OA、OB20.解：連接CF,DF,

那么△CFD是等邊三角形,

∴∠FCD=60°,

∵在正五邊形ABCDE中,∠BCD=108°,

∴∠BCF=48°,

∴BF的長(zhǎng)=48?π×2180=815π,

故答案為：815π.

連接CF21.(1)利用同弧所對(duì)的圓周角相等確定出所求角度數(shù)即可；

(2)由AB為圓的直徑,確定出所對(duì)的圓周角為直角,再由∠ABC度數(shù)求出∠BAC度數(shù),進(jìn)而求出∠BAE為直角,即可得證；

(3)連接OC,由OB=OC,且∠BOC=60°,確定出三角形OBC為等邊三角形,進(jìn)而求出∠AOC度數(shù),利用弧長(zhǎng)公式求出弧AC的長(zhǎng)即可．

此題考查了切線的判定,以及弧長(zhǎng)的計(jì)算22.(1)根據(jù)BC是⊙O的直徑,AD⊥BC,AB=AE,推出∠AGB=∠CAD,即可推得FA=FG．

(2)根據(jù)BD=DO=2,AD⊥BC23.(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得∠OCE=90°,再根據(jù)垂徑定理得到CD=BD,那么OD垂中平分BC,所以EC=EB,接著證明△OCE≌△OBE得到∠OBE