１.２帶電粒子在有界磁場中的運動回顧：做勻速圓周運動的半徑和周期（1）軌道半徑做由于洛倫茲力提供向心力，則有

，得到軌道半徑為,粒子的軌道半徑與粒子的速率成正比。

（2）周期由軌道半徑與周期之間的關系知

（與v、r無關）

帶電粒子在有界磁場中運動的求解方法1、定圓心（1）已知入射方向和出射方向時，可以通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的垂線，兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心。vor定圓心（2）已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心，如圖所示，P為入射點，M為出射點，0為軌跡圓心。Or定圓心（3）已知入射方向和圓弧軌跡的一條切線，如圖所示，過入射點P作v的垂線PO，延長v方向所在直線，與切線MC交于C點，作∠PCM的角平分線交PC于PO于O點，O點即為圓心,r=|OP|。MCO2、求半徑半徑的計算可利用幾何知識，通過解三角形的辦法求解：考慮三角形ODE三邊滿足勾股定理：rθLE由此解出半徑r的大小。例題1、如圖所示，坐標平面內(nèi)有邊界過P（0，L）點和坐標原點O的圓形勻強磁場區(qū)域。方向垂直于坐標平面，一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子（不計重力），從P點以初速度v0平行于x鈾正方向射入磁場區(qū)域，從x軸上的Q點射出磁場區(qū)域，此時速度與x鈾正方向的夾角為60°。下列說法正確的是（）A．磁場方向垂直于坐標平面向外 B．磁場的磁感應強度C.

圓形磁場區(qū)域的半徑為2L D．帶電粒子做圓周運動的半徑為LB【解答】解：A、粒子運動的軌跡如圖，根據(jù)左手定則可知磁場垂直紙面向里，故A錯誤；BD、設粒子的軌跡半徑為r（圖中的O2P和O2Q），根據(jù)幾何知識可知

解得粒子的軌道半徑為r＝2L，根據(jù)牛頓第二定律有：聯(lián)立解得：故B正確，D錯誤；C、根據(jù)幾何知識可知，由于∠QOP＝90°，故PQ為圓形磁場區(qū)域的直徑，故2R＝r，則磁場區(qū)域的半徑R＝L，故C錯誤；故選：B。3、算時間（1）速度偏轉角

粒子速度的偏向角φ等于回旋角α(圓心角α)，并等于AB弦與切線的夾角θ的2倍。如圖所示，即φ=α=2θ（2）算時間利用圓心角α與弦切角的關系，或者利用四邊形的內(nèi)角和等于360°計算圓心角的大小。若α用角度表示，則;若α用弧度表示，則例題2、如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強磁場，在O點處有一放射源，沿半徑方向射出速度為v的不同帶電拉子，其中帶電粒子1從A點飛出磁場，帶電粒子2從B點飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力，則（）A．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比2：3 B．帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運動的半徑比為C．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為1：3 D．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中周期比為3：1A【解答】解：B、設磁場區(qū)域半徑為R，粒子運動軌跡如圖所示：由幾何知識得，粒子轉過的圓心角：θ1＝120°，θ2＝60°，粒子的運動軌道半徑：r1＝Rtan30°,r2＝Rtan60°,帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運動的半徑比r1：r2＝1：3，故B錯誤；C、洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比：故C錯誤；，帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中周期比，故D錯誤；A、粒子在磁場中的運動時間：，帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比，故A正確。故選：A。解得：D、粒子在磁場中做圓周運動的周期：直線邊界從某一直線邊界射入的粒子，再從這一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等，如圖所示。（多選）例題3、A、B兩個帶電粒子同時從勻強磁場的直線邊界上的M、N點分別以45°和30°（與邊界的夾角）射入磁場，又同時分別從N、M點穿出，如圖所示。設邊界上方的磁場范圍足夠大，下列說法中正確的是（）A．A粒子帶負電，B粒子帶正電 B．A、B兩粒子運動半徑之比為1:C．A、B兩粒子速率之比為1：D．A、B兩粒子的比荷之比為3：2BD平行邊界帶電粒子在平行邊界的勻強磁場中運動，軌跡如圖所示。這種情境經(jīng)常出現(xiàn)帶電粒子恰好從磁場飛出（或恰好飛不出）的臨界問題。要尋找相關物理量的臨界條件，總是先從軌跡入手，臨界軌跡有兩種情況:軌跡與磁場邊界端點相交，如圖a軌跡與磁場邊界相切，如圖c例題4、如圖所示，一束電子（電子電荷量為e）以與上邊界夾角為60°的速度v由A點射入磁感應強度為B、寬度為d的平行邊界的勻強磁場中，在C點穿出磁場時的速度方向與磁場下邊界垂直。則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過磁場的時間是多少？

【解答】解：電子在磁場中做勻速圓周運動，垂直射出勻強磁場，運動軌跡如圖所示：由幾何知識得：θ＝30°，d＝Rsin30°，由牛頓第二定律得：解得：由幾何知識得到，軌跡的圓心角為：θ＝30°，電子在磁場中的周期電子在磁場中的運動時間為：解得：矩形磁場帶電粒子垂直于矩形磁場的邊界入射的情況，如圖所示。軌跡半徑運動時間rθLE偏轉角的正弦值例題5、如圖所示、長為L、寬為的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強磁場，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子沿著矩形磁場的上邊界從左側射入磁場，粒子的重力不計。（1）若帶電粒子垂直下邊界cd射出磁場，求帶電粒子的速率。（2）若帶電粒子從右邊界bc射出磁場，求帶電粒子的速率v的取值范圍?！窘獯稹拷猓海?）粒子運動軌跡如圖1所示由幾何知識可知，粒子做勻速圓周運動的軌道半徑：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：解得：（2）粒子運動軌跡通過c點時粒子恰好從bc邊射出磁場，粒子運動軌跡如圖２所示由幾何知識得：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：解得：，粒子從右邊界bc射出磁場，粒子的速率解得圓形磁場在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖所示。例題6、如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面），O為圓心．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子沿圖中直徑從圓上的A點射入柱形區(qū)域，在圓上的D點離開該區(qū)域，已知圖中θ＝120°，現(xiàn)將磁場換為豎直向下的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直徑從A點射入柱形區(qū)域，也在D點離開該區(qū)域．若磁感應強度大小為B，不計重力，試求：（1）帶電粒子做勻速圓周運動的半徑r；（2）電場強度E的大小．【解答】解：（1）畫出粒子軌跡圖，如圖所示，由幾何關系得：（2）粒子在磁場中做圓周運動．設圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得：加電場時，粒子做類平拋運