第一章空間向量與立體幾何章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023安徽）如圖所示，在四面體中，E，F(xiàn)分別是與的中點(diǎn)，若，，，則與所成的角為（

）A． B． C． D．2．（2023云南）如圖，是的重心，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·高一單元測試）如圖，正方體中，M是的中點(diǎn)，則（

）A．直線與直線相交，直線平面B．直線與直線平行，直線平面C．直線與直線AC異面，直線平面D．直線與直線垂直，直線∥平面4．（2022秋·高二單元測試）如圖，在正三棱柱中底面邊長、側(cè)棱長都是4，別是的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）①與所成的角的余弦值為；②平行于平面；③三棱錐的體積為；④垂直于．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．（2022·高二單元測試）在棱長為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，若，則的面積的最小值是()A． B． C． D．6．（2023黑龍江）已知向量，若，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．（2023·高二單元測試）如圖，是棱長為1的正方體，若P∈平面BDE，且滿足，則P到AB的距離為（）A． B． C． D．8．（2023北京）如圖，在四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，滿足，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．平面平面；B．點(diǎn)到直線的距離；C．若二面角的平面角的余弦值為，則；D．點(diǎn)A到平面的距離為．二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·高二單元測試）已知空間中三點(diǎn)A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），則正確的有（）A．與是共線向量B．的單位向量是（1，1，0）C．與夾角的余弦值是D．平面ABC的一個(gè)法向量是（1，﹣1，3）10．（2023·高二單元測試）如圖，正方體的棱長為，、、分別為、、的中點(diǎn)，則（

）A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截面面積為 D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等11．（2023遼寧）正方體的棱長為2，為底面的中心，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（不包含兩個(gè)端點(diǎn)），則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）

A．存在點(diǎn)，使得平面 B．存在點(diǎn)，使得平面C．存在點(diǎn)，使得 D．存在點(diǎn)，使得與所成角為12．（2023湖南）下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（

）A．若向量是空間的一個(gè)基底，則也是空間的一個(gè)基底B．若，則的夾角是鈍角C．已知，，若與垂直，則D．已知A、B、C是空間中不共線的三個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)O滿足，則點(diǎn)O是唯一的，且一定與A、B、C共面三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023黑龍江）已知，，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是14．（2023春·高二單元測試）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為.15．（2023安徽）如圖所示，在正方體中，AB＝3，M是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，若AM與平面所成的角，則的最大值為.16．（2022·高二單元測試）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，若平面平面ABCD，側(cè)面PAD是邊長為的正三角形，底面ABCD是矩形，，點(diǎn)Q是PD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是．（填序號）①平面PAD；②PC與平面AQC所成角的余弦值為；③三棱錐B-ACQ的體積為；④四棱錐Q-ABCD外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023河南）如圖，在三棱錐中，已知平面，平面平面.

(1)求證：平面；(2)若是的中點(diǎn)，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.18．（2023陜西）如圖，在四面體中，，分別為棱，上的點(diǎn)，，底面，，．

(1)求證：平面平面；(2)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值．19．（2022·高二單元測試）如圖，已知等邊中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點(diǎn)，N為BC邊上一點(diǎn)，且，將沿EF折到的位置，使平面平面，M為EF中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.20．（2023湖北）如圖，在由三棱錐和四棱錐拼接成的多面體中，平面，平面平面，且是邊長為的正方形，是正三角形.

(1)求證:平面；(2)若多面體的體積為16，求與平面所成角的正弦值.21．（2023西藏）如圖1，菱形中，動(dòng)點(diǎn)，在邊，上(不含端點(diǎn))，且存在實(shí)數(shù)使，沿將向上折起得到，使得平面平面，如圖2所示.（1）若，設(shè)三棱錐和四棱錐的體積分別為，，求；（2）試討論，當(dāng)點(diǎn)的位置變化時(shí)，二面角是否為定值，若