試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（江蘇專用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．3．已知，且，則（）A． B． C． D．或4．函數(shù)的部分圖象為（）A．B．C．D．5．已知向量，且，則（）A．4 B．6 C． D．6．生活中有很多常見的工具有獨(dú)特的幾何體結(jié)構(gòu)特征，例如垃圾畚箕，其結(jié)構(gòu)如圖所示的五面體，其中四邊形與都為等腰梯形，為平行四邊形，若面，且，記三棱錐的體積為，則該五面體的體積為（）A． B． C． D．7．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，則（）A．4545 B．4552 C．4553 D．45548．在四棱錐中，底面是直角梯形，，．若，且三棱錐的外接球的表面積為，則當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知非零向量，下列命題正確的是（）A．若，則B．與向量共線的單位向量是C．“”是“與的夾角是銳角”的充分不必要條件D．若是平面的一組基底，則也能作為該平面的一組基底10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于的說法正確的是（）A．最小正周期為 B．偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．關(guān)于中心對(duì)稱11．已知直三棱柱中，，，M，N，Q分別為棱，，AC的中點(diǎn)，P是線段上（包含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．平面MNAB．三棱錐的體積為定值C．的最大值為4D．若P為的中點(diǎn)，則過A，M，P三點(diǎn)的平面截三棱柱所得截面的周長(zhǎng)為12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將5本不同的書分發(fā)給4位同學(xué)，其中甲、乙兩本書不能同時(shí)發(fā)給某一位同學(xué)，每位同學(xué)都發(fā)到書，每本書只能給一位同學(xué)，則不同的分配方案數(shù)為_________（用數(shù)字作答）14．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為2，且成等差，則．15．從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為．16．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）已知a，b，c分別為說角△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足（1）求A；（2）若b=2，求面積的取值范圍．18．（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若,，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）某品牌女裝專賣店設(shè)計(jì)摸球抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每位顧客只用一個(gè)會(huì)員號(hào)登陸，每次消費(fèi)都有一次隨機(jī)摸球的機(jī)會(huì)．已知顧客第一次摸球抽中獎(jiǎng)品的概率為；從第二次摸球開始，若前一次沒抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為．記該顧客第n次摸球抽中獎(jiǎng)品的概率為．(1)求的值，并探究數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求該顧客第幾次摸球抽中獎(jiǎng)品的概率最大，請(qǐng)給出證明過程．21．（12分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2