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2023年洛陽中考數(shù)學考前模擬試卷

洛陽市2023年中招模擬考試（一）

數(shù)學試卷

注意事項：

I.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.成題卷上不要答題,請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上.答在試題

卷上的答案無效.

3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有

一個是正確的.

1.下列各數(shù)為負數(shù)的是

A.\[5B.-1C.0D.|-3|

2.據(jù)報道,2022年河南省一般公共預算教育支出1896.7億元，同比增長6.2%.數(shù)據(jù)“18967億”

用科學記數(shù)法表示為

A.1.8967X1012B.18.967x10'°C.1.8967X1O10D.1.8967x10"

3.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是

4.下列運算正確的是

A.2a—a=2B.(a-1)2=J-l

C.a6+a3=a2D.(2a3)2=4a5

5.如圖，直線48與CO相交于點O,乙40c=75。，4=25。，則N2的度數(shù)是

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

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6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-2=o才:一個根是-2,則另一個根是

A.IB.-1C.2

7.為了落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理

要求.r解學生的睡眠狀況，調(diào)查了一個班50名學生每

天的睡眠時間,繪成睡眠時間的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

則所詢查學生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別為

A.7A,lhB.80,7.5/,

C.7/i,7.5/1D.8%,8h

8.如圖，在平行四邊形中，4。8=90。，AB=iO,分別以從。為圓心，大于‘BD

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點￡，F(xiàn),作直線M,與48交于點用，與C。交于點N.

連接。M,BN,則四邊形DMBN的周長為

9.如圖.在平面直角坐標系中，點41,2軸于點8,將aOB/沿。/翻折得到△08”,

連接88并延長交x軸于點C,則點C的坐標為

A.(26,0)B.(2>/5,0)C.(4,0)D.(6+1,0)

10.物理課上小剛在探究彈簧測力計的“彈簧的長度與受到的拉力之間的關(guān)系''時，在彈簧的

彈性限度內(nèi)，通過實驗獲得下面的一組數(shù)據(jù).在彈簧的彈性限度內(nèi)，若拉力為7.5N.

則彈簧長度為

拉力/N0123456

彈簧長度/CM10.012.014.016.018.020.022.0

A.24cm

B.25cm

C.25.5cm

第10題圖

D.26cm

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二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個大于3且小于4的無理數(shù).

x—2<1

12.已知關(guān)于x的不等式組,其中m在數(shù)軸上-------E--------

x<mu

第12題圖

的對應(yīng)點如圖所示，則這個不等式組的解集為.

13.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京一張家口成功舉辦，

其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館,分別為：A.云頂滑雪公園，B.國家跳臺

滑雪中心，C.國家越野滑雪中心，D.國家冬季兩項中心.小亮和小明都是志愿者,

他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性

相同.小亮和小明被分配到同一場館做志愿者的概率為.

14.在扇形OAB中，/乂。8=60。，點C是半徑OA上一點，且OC=6,

將線段OC沿OB方向平移，當平移距離是6時，點C的對應(yīng)點

C'恰好落在弧力8上，則圖中陰影部分的面積為.

第14題圖

15.小明同學將一大一小兩個三角板按照如圖所示的方式擺放.

其中ZACB=ZAED=90°,ZBAC=^DAE=30°.

AE=6百,AB=4百,連接BE,取BE的中點F,將三

角板48c繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程

中，點尸到直線AD的距離的最大值是.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（每小題5分，共10分）

（1）計算:

(2)化簡：(°_2/>)4-(]--).

aa

17.（9分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對

參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信

息.

4.甲、乙兩位同學得分的折線圖：

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b.丙同學得分：10,10.10.9.9.8,3.9,8.10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：

同學甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問期:

(1)求表中，"的值;

(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對

該同學演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對_的評價

更一致(填呷”或“乙”)；

此(9分)如圖.點力(6,弘)、B(2,4)在反比例函

數(shù))，=上(k<0)的圖象上，軸，BN_Lx軸，垂

X

足分別為"，N、4”與8N相交于點P.

(1)根據(jù)圖象直接寫出力、力的大小關(guān)系，并通過

計算加以驗證；

(2)若四邊形。必W的面積為2,求反比例函數(shù)的

解析式.

19.(9分)如圖①，鄭北大橋橫跨亞洲最大鐵路編組站，該橋為獨塔雙索鋼混結(jié)合梁斜拉

橋，是國內(nèi)同類型橋中最寬的結(jié)合梁斜拉橋.某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量鄭

北大橋的某組斜拉索最高點到橋面的距離”作為一項課題活動，進行了探究，具體過程

如下:

(圖①)

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方案設(shè)計：如圖②,分別在4,6兩點放置測向儀測得ZCDE和NCED的發(fā)數(shù)；

數(shù)據(jù)收斐：/,8兩點的距尚為260米，測仰儀40和3E的K位為1.5米，

Z.CDE=53°,Z.CED=45°；

問題解決：求鄭北大橋某組斜拉索最高點。到橋面力8的距崗.（結(jié)果保1Y怖，數(shù),參考數(shù)

據(jù)：sin53°=0.8,cos53。=0,6,tan530=1.33）

（I）根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)、請你完成求解過程；

（2）你認為在本次方案的實行過程中,該小組成員應(yīng)該注次的事項有哪些四出一條即可）.

20.（9分）“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國經(jīng)濟更具活力.牡丹花會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進力，B

兩款花會紀念鑰匙扣進行銷售，進貨價和銷售價如下表：

類別

A款胡思扣B款仞起扣

價格—

進貨價（元件）2025

銷售價（元件）3037

（I）網(wǎng)店第一次用1100元購進/1,6兩款鑰匙扣共50件，求兩款領(lǐng)地扣分別購進的

件數(shù)；

（2）第次購進的花會紀念鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進A,B兩款仍匙扣共

200件（進貨價和銷售價都不變）.11第二次進貨總價不高于4800元.網(wǎng)店這次

應(yīng)如何設(shè)計進貨方案，才能獲得最大優(yōu)售利潤，最大銷售利潤是多少？

21.（9分）水車是我國古老的農(nóng)業(yè)漁溉工具，是古人們在征服世界的過程中創(chuàng)造出來的高

超勞動技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn).水車是由立式水輪、竹筒、支撐架和水州等部

件組成.

小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“水車玩具，設(shè)計圖如圖2,若水輪00在動力的作用下將水

運送到點/處，水沿水槽NC流到水池中，。。與水而交于點&D.H點D,O.R,

C在同一直線上，4C與。。相切于點4,連接四，AB,AO.

請僅就圖2解答下列問題.

（1）求證：ZAOB=2NBAC.

（2）若點B到點C的距閻為32cm,sin4C8=2,請求出水杷AC的長度?

圖1

圖2

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22.(10分)在平面直角坐標系x?中，已知拋物線y=，〃x2+4/wx-

(1)拋物線的頂點坐標為.(用含m的式子表示);

(2)已知拋物線與x軸交于48