全等三角形全章復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）全等三角形全章復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）1例

四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，AD=BC.例四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.2例

四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，AD=BC.分析：要證AB=CD，AD=BC，連接BD，只要利用ASA，證明△ABD≌△CDB.例四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.分析：要證A3例

四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，AD=BC.證明：連接BD，∵AB∥CD,∴∠DBA=∠BDC.同理

，∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中，

∠DBA=∠BDC，

BD=DB，∠ADB=∠CBD，∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD，AD=BC.例四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.證明：連接B4變式四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證：AB∥CD，AD∥BC.變式四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.5變式四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證：AB∥CD，AD∥BC.分析：要證AB∥CD，AD∥BC，連接BD，只要利用SSS，證明△ABD≌△CDB.變式四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.分析：6變式四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求證：AD=BC，AD∥BC.變式四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.7變式四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求證：AD=BC，AD∥BC.分析：要證AD=BC，AD∥BC，連接BD，只要利用SAS，證明△ABD≌△CDB.變式四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.分析：要8例如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD.求證：∠A=∠D.例如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD.9理解幾何圖形中的變化思想與結(jié)論中的不變思想的結(jié)合.求證：DE=AD－BE.作業(yè)在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于E.現(xiàn)把兩個三角形的C點(diǎn)重合，且使∠BCA=∠ECD，連接BE，AD.∴∠BCE=∠ACD.證明：∵∠BCA=∠ECD，例如圖，若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2，3所示的情況時(shí)，其余條件不變.作業(yè)在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于E.∴∠BCA－∠ECA=∠ECD－∠ECA.CB=BC,求證：AB=CD，AD=BC.在△ABD和△CDB中，全等三角形全章復(fù)習(xí)（第二課時(shí)）例如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD.求證：AB=CD.例如圖1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，分析：要證AD=BC，AD∥BC，連接BD，只要利用SAS，證明△ABD≌△CDB.又∵EB⊥AB，EF⊥AD,例如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線.∴∠BCE=∠ACD.求證：∠A=∠D.EC=CD，例如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD.求證：∠A=∠D.分析：要證∠A=∠D，連接BC，△ABC≌△DCB.理解幾何圖形中的變化思想與結(jié)論中的不變思想的結(jié)合.例如圖10例如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD.求證：∠A=∠D.證明:連接BC,在△ACB和△DBC中，

AC=BD,

AB=CD,

CB=BC,∴△ACB≌△DBC.∴∠A=∠D.例如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD.證11變式如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，AC=BD.求證：AB=CD.變式如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，AC=BD12變式如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，AC=BD.求證：AB=CD.分析：要證AB=CD，只要證AO=DO，BO=CO，只要利用AAS證明△AOC≌△DOB.變式如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，AC=BD13例

如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線.例如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠A14例

如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線.分析：作EF⊥AD于F，由角平分線的性質(zhì)定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，可得AE是∠DAB的平分線.例如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠A15例

如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線.證明：作EF⊥AD于F，∵∠B＝∠C＝90°，∴CB⊥AB，CB⊥CD．∵DE平分∠ADC,又∵EF⊥AD，EC⊥CD,∴CE=EF．∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE．∴BE＝EF．又∵EB⊥AB，EF⊥AD,∴AE是∠DAB的平分線．例如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠A16變式如圖，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分線，DE平分∠ADC．求證：E是BC的中點(diǎn).變式如圖，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分線，D17變式如圖，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分線，DE平分∠ADC．求證：E是BC的中點(diǎn).分析：要證BE=EC，作EF⊥AD于F，只需由角平分線的性質(zhì)定理證明EB=EF，EF=EC即可.變式如圖，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分線，D18變式如圖，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分線，DE平分∠ADC．通過剛才的證明過程，你還能得到哪些結(jié)論？變式如圖，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分線，D19變式如圖，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分線，DE平分∠ADC．通過剛才的證明過程，你還能得到哪些結(jié)論？分析：AE⊥DE，AD=AB+CD等.變式如圖，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分線，D20小結(jié)：通過添加輔助線可以溝通已知條件與所求的之間的關(guān)系.通過改變題設(shè)和結(jié)論以及分析證明過程可以拓展新的命題.

小結(jié)：21例如圖1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，現(xiàn)把兩個三角形的C點(diǎn)重合，且使∠BCA=∠ECD，連接BE，AD.求證：BE=AD.圖1例如圖1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD22例如圖1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，現(xiàn)把兩個三角形的C點(diǎn)重合，且使∠BCA=∠ECD，連接BE，AD.求證：BE=AD.分析：要證BE=AD，求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS推出△BCE≌△ACD.例如圖1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD23例如圖1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，現(xiàn)把兩個三角形的C點(diǎn)重合，且使∠BCA=∠ECD，連接BE，AD.求證：BE=AD.證明：∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA－∠ECA=∠ECD－∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，

BC=AC，

∠BCE=∠ACD，EC=CD，∴△BCE≌△ACD.∴BE=AD.例如圖1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD24例如圖，若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2，3所示的情況時(shí)，其余條件不變.BE與AD還相等嗎?圖2圖3例如圖，若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2，3所示的情況時(shí)，其25例如圖，若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2，3所示的情況時(shí)，其余條件不變.BE與AD還相等嗎?∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCE=∠ACD.∵∠BCA=∠ECD，∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.∴∠BCE=∠ACD.例如圖，若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2，3所示的情況時(shí)，其26例如圖，若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2，3所示的情況時(shí)，其余條件不變.BE與AD還相等嗎?動態(tài)探索幾何問題變化前后圖形之間存在必然聯(lián)系，變化前結(jié)論的證明對變化后結(jié)論探究起著至關(guān)重要的指導(dǎo)作用.例如圖，若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2，3所示的情況時(shí)，其27課堂小結(jié)學(xué)會添加輔助線解決全等三角形相關(guān)問題.了解拓展幾何命題的方法.理解幾何圖形中的變化思想與結(jié)論中的不變思想的結(jié)合.課堂小結(jié)學(xué)會添加輔助線解決全等三角形相關(guān)問題.28作業(yè)

在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：△ADC≌△CEB；DE=AD+BE.

圖1作業(yè)在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直線29求證：AB∥CD，AD∥BC.∴∠BCA+∠ECA=∠ECD+∠ECA.在△BCE和△ACD中，例如圖，若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2，3所示的情況時(shí)，其余條件不變.(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，∴AE是∠DAB的平分線．例如圖1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，在△BCE和△ACD中，在△ABD和△CDB中，求證：AD=BC，AD∥BC.∴CB⊥AB，CB⊥CD．理解幾何圖形中的變化思想與結(jié)論中的不變思想的結(jié)合.分析：AE⊥DE，AD=AB+CD等.求證：AB∥CD，AD∥BC.例如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．求證：AE是∠DAB的平分線.例如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD.求證：AB∥CD，AD∥BC.BD=DB，∴∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，變式如圖，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分線，DE平分∠ADC．求證：E是BC的中點(diǎn).作業(yè)

在△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于E.(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，求證：DE=AD－B