專題07指對(duì)塞比較大小必刷100題

任務(wù)一:善良模式（基礎(chǔ)）1-40題

一、單選題

?

1.已知α=（g）2,b=Iog25,<?=Iog37,貝∣]a,b,C的大小順序是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.ob>aD.b>Oa

【答案】D

【分析】

\_

1

由仔）2=（3j，°g25>Iog24,Iog33<Iog37<Iog39判斷.

【詳解】

b=Iog25>Iog24=2,

因?yàn)閙?p'

1=Iog33<c=Iog37<log,9=2,

所以方>c>α

故選：D

已知貝∣也大小順序?yàn)椋?/p>

2.a=ln',,_3,C=IOg.3,!αC）

π"-e

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出”,4c的范圍即可判斷大小.

【詳解】

α=ln∕<lnl=0,z,=j>e°=l'ɑ=?ɑgJ<?=∣θgff?<∣θg^=?.

：.b>Oa.

故選：D.

3.已知a=ln∕,b=3C=Iog“3,貝∣Jα,b,c大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】D

【分析】

利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出”,Ac的范圍即可.

【詳解】

因?yàn)閝=lnJ<lnl=O,b=>e?C=Iog.3e（0,1）

1

所以。>c>α

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是對(duì)數(shù)、指數(shù)塞的比較，較簡(jiǎn)單.

32

4.設(shè)〃=（丁，6=圖，C=1嗚1則〃，b,C的大小順序是

A.b<a<cB.c<a<bC.h<c<aD.a<c<b

【答案】B

【分析】

判斷4C的大致范圍再排序即可.

【詳解】

3332

4

°=圖,=圖>1，且（gj<（1）=b,Xc=log2∣<log22=l.

thc<a<b.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利于指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值大小進(jìn)行比較,屬于基礎(chǔ)題型.

5.α,c均為正實(shí)數(shù)，且2"=IOgla,（；）"=IOg傳，（?=lθg2c,則α,b,c的大小順序?yàn)?/p>

2,22

A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c

【答案】【）

【詳解】

試題分析：?.?α,"c均為正實(shí)數(shù)，.?.2">2"=logQ,而2"=bg∕,...log/〉log/,

2222

.?.α<b?乂（g）=Iog2ejl??'j=k>g]b,由圖象可知c>l,0<〃<1,故〃<匕<θ,故選[）.

考點(diǎn)：利用函數(shù)圖象比較大小.

2

6.若α=0.2%?=O.8oSC=1.1°3,d=lgθ?2,則&b,c,d的大小關(guān)系是（）

A.c>b>a>dB.oa>b>d

C.b>oa>dD.a>c>h>d

【答案】A

【分析】

由指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知:O.202>O.2o?8,l.l0?3>l.l0=l

由轅函數(shù)的單調(diào)性知：0.8°2>0.2°?2,

所以c>1>。=O.8fl2>O.202>0.21,κ=α>O,

又由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：<∕=lg0.2<lgl=0

綜上有：c>b>a>cl.

故選：A

7.設(shè)α=l0g3π,?=21og32,C=44,則。，b,C大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；

【詳解】

解：因?yàn)镮ngclnl=O,所以0<』<4。=1，即0<c<l,又

2

2?og?2=Iog32=?og?4>Iog3π>Iog33=1,即b>4>l,所以b>α>c;

故選：B

8.已知5"=2,b=ln2,c=2（u,則“也C的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C?b>c>aD.c>a>b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由5"=2nq=Iog52=Iog54<Iog5&nα<g,

3

由=c=2°>1.所以c>6>α,

3

故選：B

9.已知4=圖"力=圖"1=圖1則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

因?yàn)閥=G）在R上單調(diào)遞增,則b>C>l,

O

乂。1.

故h>c>α.

故選：B.

22

10.若"=2^力=3§,c=（gJ,d=（；j，則a,b,c,d的大小關(guān)系是（）

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【答案】C

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

22

5O5O

解：a=2>2=1,?=3>3=1,

另外AYO卜圖=I'則小

故H>a>c>d

4

故選：C.

11.已知α=（gr0*,?=log1∣,c=4°5則&b,C的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.b<a<c

【答案】D

【分析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)特征判斷每個(gè)數(shù)的大致范圍，再作比較即可

【詳解】

§嚴(yán)=2O?8∈(1,2),b=log,I=Iog∣∈(0,l),

2c=4"'=2,顯然〃<α<c,

故選：D

12.已知3"=2,b=?n2,c=203,貝!∣”,b,C的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>oaD.c>a>b

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)互化公式以及換底公式求出。，然后再利用中介值“1”即可比較。，b,

C的大小.

【詳解】

由3"=2可得，a=Iog,2=—,

In3

因?yàn)镮n3>l>ln2>0,

in2C

所rrκ以l---<I1n2<11,

In3

又因?yàn)镃=2。3>2。=1,

所以c>h>α.

故選：B.

4

J

13.已知〃=?=?4,C=3-0,貝匹、b、C的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】

首先根據(jù)題意得到log,39>log,4,從而得到。>人，又根據(jù)方=Sg34>l,c=3O<3°=l,

5

從而得到8>C?,即可得到答案.

【詳解】

49LY

因?yàn)棣?一=IOg,33,33=34=81>43=64,

3k?

4

所以log/'>log34，即α>b?

00

又因?yàn)閎=k>g34>log33=l,c=3^'<3=l,即b>c,

所以4>A>c.

故選：A

sint

14.設(shè)OVXV記Q=Insinx,b=s?nχ9c=β,則比較。，b,。的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

【答案】A

【分析】

M0<χ<j,得到匕=SinX∈(0,l),再利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】

因?yàn)镺<X<],

所以人=SinX∈(0,1),Q=InsinxvO,C=。疝”>1,

所以a<〃vc,

故選：?

15.若α=(2,,b=3W,C=〃=(芋，則&瓦c,a的大小關(guān)系是()

A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

【答案】C

【分析】

根據(jù)幕函數(shù)的概念，利用幕函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

1>0

鼎函數(shù)y=j在(0,+0>)匕單調(diào)遞增，

又3>2>,>!>O,

23

6

:.b>a>c>d

故選：C.

03

16.已知α=0.3",?=1.7,c=Iog031.7,則a,b,C的大小關(guān)系為（）

A.a<c<hB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合中間量0,1,即可比較大小，從而得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，

O<0.3'7<O.3o=1.I.7ft3>1.70=l

所以O(shè)<α<l</?；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，

lθg0,31?7<∣og0.31=0.

所以c<0；

所以a,b,C的大小關(guān)系是c,<α<6.

故選：C.

17.已知。=電乎，匕=喝浮，C=2T，則”，b,C的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.h<c<a

【答案】A

【分析】

利用中間量結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較b,c的大小，再利用中間量1,即可得出答

案.

【詳解】

解：?_??>2°=1，0<α=log,<Iog9√2=-??=log?>∕3<log?"2—b<.\,：,a<b<c.

故選：A.

18.已知α=1.2°s,O=O55,C=也，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】D

【分析】

7

分別判斷出小6、。的范圍，與0、3、1比較大小，即可得到結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)棣?1.2°?5>1.2°=l,所以α>L

因?yàn)楱M7=05?5<05=?!?,所以0<匕<,.

22

歷I

而C=----,所以一<c<l,故Z?<c<a.

22

故選D.

19.已知〃=與，b=號(hào)，C=三，則。，h,C的大小關(guān)系為（）

?

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

【答案】D

【分析】

運(yùn)用比差法分別比較“1與&c,進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】

31n2-21n3In8-ln9

^^a-b=---<0,所以4V。；

2366^

..in2?n551n2-21n5In32-In25C.

×a-c=————=——-——=——-——>0,c所cι以〃>c，

所以C<Q<Z?.

故選:D.

20.設(shè)“=1幅0-38=阿0.4,，=0.4。\則&b,C的大小關(guān)系為（）

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<h

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出”,4c的范圍即可求解..

【詳解】

Iog20.3<Iog21=0,.?.a<0,

Iog10.4=-Iog20.4=Iog2->Iog22=1,.?,?>1,

22

0<0,4o?3<0,4o=l,.?.0<c<l,

.?a<c<b.

故選：D.

21.若xe（e?l）,α=lnx,〃=（；產(chǎn)，c=2lnv,則a,b,C的大小關(guān)系為（）

8

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

【答案】D

【分析】

先利用y=lnx的單調(diào)性求出a值范圍；再利用y=2,的單調(diào)性比較人和C的大小而得解.

【詳解】

因xw(eT,l),且函數(shù)V=Inx是增函數(shù)，于是-l<α<O;

函數(shù)),=2,是增函數(shù)，T<lnx<O<-lnx<l,而d產(chǎn)=2/，貝ι"<d嚴(yán)<2/<*<1,

222

Epi<c<l<?<2,

綜上得：b>c>a

故選：D

3二

22.已知〃=Ioga2,6=(lj,c=[1]，則〃也c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得g<a=log,2<1,由指數(shù)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性可得

<(甘從而得出答案.

h=<ic=O>Gj=1.

【詳解】

由函數(shù)y=log3%在（0,+8）上單調(diào)遞增，o?^?=log,√3<Iog32=a<l,,

由函數(shù)y=(1)在R

上單調(diào)遞減,

由函數(shù)y=(g)在R上單調(diào)遞減，可得c=(gj*>(gj=l,因此8<α<c

故選：B

233

23.設(shè)α=∏6=dc=(Tf’則”也C的大小關(guān)系是()

A?a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

【答案】C

【分析】

9

根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=(g)與基函數(shù)y=j的單調(diào)性判斷”,b,c的大小關(guān)系.

【詳解】

/、X__

因?yàn)楹瘮?shù)y=∣g)在R上是增函數(shù)，所以《J<0,即α<8,又因?yàn)楹瘮?shù)y=f在(0,+∞)

上是增函數(shù)，所以<(]J,所以b<c,故α<8<c.

故選：C

c,r..12019,,12020,12021,,,.

24.已知。=In----+-------,h=?n-------+-------,C=In-------+-------,則πl(wèi)α,b,C的aλ大小

202020202021202120222022

關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>h

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【分析】

根據(jù)三個(gè)數(shù)的形式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行比較大小

即可.

【詳解】

構(gòu)造函數(shù)/(x)=InX+1—X,Γ(x)=l-l=-5-當(dāng)O<x<l時(shí)，∕,(x)>0,

小)單調(diào)遞增,所以乂表)>??)>∕∣j?)'…

故選：A

?

25.已知α=log35,6=(：J,c=log：、，則a,b,C的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【分析】

由于C=Iogl?=Iogj6,再借助函數(shù)y=log,X的單調(diào)性與中間值1比較即可.

【詳解】

C=IoglI=IOg?6,因?yàn)楹瘮?shù)y=IogjX在(0,8)上單調(diào)遞增，

所以Iog33=l<tz=log,5<log,6<logl??e,

36

10

因?yàn)楹瘮?shù)y=（；］在R上單調(diào)遞減，所以匕=j（Jj印，

所以c>a>Z?

故選：D

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、塞值比較大小問(wèn)題，思路如下：

思路一、對(duì)于同底數(shù)的塞值或?qū)?shù)式，直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大??；

思路二、對(duì)于不同底數(shù)的基值或?qū)?shù)式，化為同底數(shù)的基值或?qū)?shù)式，再根據(jù)思路一進(jìn)行比

較大小；或者找中間量（通常找O和I）進(jìn)行比較.

26.已知l<L<,,M=∕,N=α",P=/,則M,MP的大小關(guān)系正確的為（）

ab

A.N<M<PB.P<M<N

C.M<P<ND.P<N<M

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與幫函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

解：,13，，

ab

.?O<h<a<lf

???指數(shù)函數(shù)y="在R上單調(diào)遞減,

,?ab>aa,即N>M,

又轅函數(shù)y=χ?在（0,+s）上單調(diào)遞增，

:.aa>ba,即M>P,

.?.N>M>P,

故選：B.

sin3

27.已知α=sin3,b=Iog3sin3,c=3?則。，b,C的大小關(guān)系是（）

A.a>h>cB.b>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】C

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)值即可得出選項(xiàng).

【詳解】

11

因?yàn)間<3<;r,所以α=sin3∈(0,l),

b=Iog3sin3<Iog31=0,

c=3sin3>30=l,

所以C>Q>O.

故選：C

28.設(shè)α=3t,b=(g)，C=IOg3g，貝M，b,C的大小關(guān)系為().

A.b<a<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【分析】

利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)并借助“媒介”數(shù)即可得解.

【詳解】

1111

指數(shù)函數(shù)y=3',y=1)x分別是4上的增函數(shù)和減函數(shù)，->0,3>0,則35>3°>(*3>O,

對(duì)數(shù)函數(shù)y=i0g3%在(0，+8)上單調(diào)遞增，O<；<1,則log??<Iog31=0,

5

所以有3>(3>Iog3?,即c<h<〃.

故選：D

29.已知e"=∕r,2'>=3,C=Sin2021,則b,C大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<h<c

【答案】A

【分析】

利用指對(duì)互化，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a,b,再由象限角的符號(hào)確定C的范圍比較即

可.

【詳解】

由e"=;r，得α=In乃，

因?yàn)槟恕?.14,e/2.7128,eG≈4.48,

所以Ine<ln〃<IneG,即lne<α<lne五，

所以1<〃<之，

2

□

由2"=3，=log,3>Iog22√2=-,

又c?=sin2021=sin(5x360+221)=sin221<0,

12

所以c<a<b,

故選：A

30.已知α=Iogs3,6=log∣69,c=O.3"-2,則a,b,C的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.ct>b>a

【答案】D

【分析】

利用對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)反J結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較三者的大小關(guān)系.

【詳解】

2

b=log4,3=Iog43<Iog44=1,所以O(shè)<α<b<l,

C=E=O.3"二扁尸巖廣渭Γ=豹'

所以

故選：D

31.已知。=1叫1-5,Z?=Iog050.1,C=O.5°2,貝心、b、。的大小關(guān)系為（）

A.α<b<cB.a<c<b

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0<“<g,b>l,∣<c<l,進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】

?.?.()<a<L

0=Iog31<Iog31.5<Iog3?/?

22

?/log0_5θ?l>Iog050?5=1,/./?>1,

V0.5<O.5o2<O.5o..???<C<?,

.,.a<c<b,

故選:B.

32.已知〃=半，b=-,c=??3,則“、b、C的大小關(guān)系為()

2e3

A.h<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

【答案】C

【分析】

結(jié)合導(dǎo)數(shù)求”》）=￥的單調(diào)性，可判斷6>a,6>c,令α-c,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可

13

判斷出C>“，從而可選出正確答案.

【詳解】

解：設(shè)/(X)=/，貝IJr(X)=當(dāng)O<x<e時(shí)，∕,(x)>O:

當(dāng)x>e時(shí)，∕,(x)<O,則F(X)在(O,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減,

則當(dāng)x=e時(shí)，/(X)=巫=L即6>a,6>c;

'∕3χee

In2In331n2-21n3In8-ln9八,、.-,.

a-c=------------=----------------=------------<0,則πl(wèi)c>α,所ct以xl6>c>”,

2366

故選：C.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛；

比較幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，常用的思路是：1、求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合增減性進(jìn)行判斷；2、

利用作差法，判斷兩數(shù)與零的關(guān)系；3、利用作商法，判斷兩數(shù)與1的關(guān)系.

33.若=?θg?=^(b>0),c?=2~',則”,b,c的大小關(guān)系是()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】B

【分析】

11

分別畫出函數(shù))；=(；)*?=1。82為丫=爐的圖象，由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷得出α,b,c的大

小關(guān)系.

【詳解】

分別畫出函數(shù)、=(；)*,、=1082%,曠=爐的圖象，如圖所示，

由圖象，可得c<b<4.

故選：B.

14

34.已知。=310823,6=210852,。=0.75,則。,8,。的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】

(2A(5A

1?71?771

l5

利用換底公式將a,b,C轉(zhuǎn)化為“=彳l--?,b=-l-:*,c=ilg2-,再利用對(duì)

2?g22Ig52

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】

12、

Jbg,33J1叼

223*21g22?g2

7

5、

I1g——

?=2log52=→41og52-∣log516^^?y-^I-16

?5

2525

因?yàn)?>,所以lgw>lg,

37Io731767

12?

又因?yàn)镮g2<lg5,所以g16,

--->----

Ig2Ig5

所以av為,

而c=0.75=!χl.5=!lg2”,

22

因?yàn)?15=y/s<M=3f

所以c<'lg3=4,

2

15

所以a,b,c的大小關(guān)系為b>a>c

故選：D

35.已知α=警，6=等，C=甯，則。，b，c的大小關(guān)系為()

A?a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【分析】

先把a(bǔ)、爪?；癁椤巴瑯?gòu)”形式，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小.

【詳解】

m

??mlogub=log,,b,

._Iog2_3Iog2_Iog8

??Cl—7—7—7,

266

log3_21og3_log9

U—7—7—7

366

-1°g76

Cr一

6

因?yàn)閥=l0g7X為增函數(shù)，所以Iog76<log78<log79,

所以6>α>c.

故選:B

【點(diǎn)睛】

指、對(duì)數(shù)比較大?。?/p>

(1)結(jié)構(gòu)相同的，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/p>

(2)結(jié)構(gòu)不同的，尋找“中間橋梁”，通常與0、1比較.

36.已知α=2°3,6=2.3",C=Iog36,則0,b,C的大小關(guān)系為()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷數(shù)值大小.

【詳解】

由對(duì)數(shù)及指數(shù)的單調(diào)性知：

0305rι

(Z=2?<2-=1,414,?=2.3>2,3，2>c=log36>log33√3=1.5,

所以“，b,C的大小關(guān)系為α<c<6.

故選：C.

16

37.已知a=（：）4,b=（w）s,C=Iogiw，則。，瓦，的大小關(guān)系為（）

4?￡3

A.a<b<cB.c<h<aC.b<c<aD.c<a<h

【答案】A

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c>l,根據(jù)幕函數(shù)y=■在（0,E）上為增函數(shù)，可得“<b,根

據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得方<1,由此可得答案.

【詳解】

,1,I,

C=IOgl->log,-=1,

4?*

因?yàn)閥=■在（0,+∞）上為增函數(shù)，且焉<焉,

所以α<6,

又JLr<jjjf=l,即8<1,

∣,625Jl,625J

綜上所述：a<b<c.

故選：A

38.已知2"=3"=6,C=Iog“匕，貝!）α,b,C的大小關(guān)系為（）

A.a<h<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得C的取值范圍，即可求

解.

【詳解】

因?yàn)?"=3"=6,可得α=log26>log24=2,且6=log36,

X?Iog36>log,3=1,log,6<Iog39=2t所以1<6<2

又因?yàn)镃=?og,,b<logoa=?,

所以c<6<4.

故選：C.

39.已知α=2wo,?=365,c=9,n（參考值lg2=0.3010,?3=0.4771）,則a,b,C的大

小關(guān)系是（）.

17

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】B

【分析】

兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

C=9X=3M,

a=2'co≈>lgα=lg2,00=1001g2=30.1,

?=365=>lg?=lg365=651g3=31.0115,

c=930≈>Igc=Ig360=60Ig3=28.626

所以lgc<IgaClg6,即c<α<b.

故選：B

任務(wù)二:中立模式（中檔）40-80題

40.已知α=Ig^,匕=一［；），c=2?幅%則"，b,C的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出”涉，c范圍，即可比較大小.

【詳解】

因?yàn)棣?lg（<lgM=g,所以“e（θ,g）,

—^=-4<0

又

7.√6?og?I621

210g2--29

c=2932

18

所以c>α>Z?.

故選：D.

41.已知實(shí)數(shù)α="?=cosl,C=匕粵2則a,b,C的大小關(guān)系為()

5?+(Iog52)^

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】B

【分析】

1—(IOg⑵2

估算cosl,及?一后再比較大小.

1+(Iog52)"

【詳解】

3

Qb=cos1≈0.54<-,.?b<a

1C上(腿2)二_2____1=3

22

Q0<log52<-,l+(log52)l+(log52)1+5，

?,?oa,所以c>a>b

故選：B

42.設(shè)α=l0g3i,?=21og752,c=4嗎，則“，b,C大小關(guān)系為()

A.Oa>hB.c>b>aC.a>h>cD.b>a>c

【答案】D

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求得〃力，c的取值范圍，即可求解.

【詳解】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得;=IogsGvlogj乃<log33=l,所以

由b=21og752=logQ4,因?yàn)镮og754>logo(g)2=2,所以。>2,

r-I1∣l_11

又由ln2>lnG=],可得Tn2<-n5,所以c=42<42=],

所以b>a>c.

故選：D.

1

i

43.已知α=(3]*,?=log12+1og23,c=∣log12,則“，b,C的大小關(guān)系為()

181J3

A.0b>aB.b>a>cC.a>c>bD.b>0a

【答案】B

19

【分析】

根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)。，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性判斷Ec的范圍，即可比較。，b,C的大小

關(guān)系得出正確選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)?=Iog3√3<Iog32<Iog33=IBP?<Iog32<1,>?,

,,cl3

所以b=bg32+?~~

i22

222

又因?yàn)镃=IIOg32<]log33=],

所以b>α>c,

故選：B.

44.已知"=log[,〃=[；，C=IOgq絡(luò)，則a、b、C的大小關(guān)系為()

A?c<b<aB.c<a<bC.h<c<aD.a<c<b

【答案】C

【分析】

首先對(duì)a、b、C化簡(jiǎn)，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值1即可求解.

【詳解】

因?yàn)椤?lθg?e=?og?-?6'=Iog36∈(1,2),?≡∏?！?0,l).

=log?-=Iog35e(l,?),

3?

所以人VCV4.

故選：C.

45.已知。力,cc(0,+∞),且Ina=α-l,Olnb=I,ce0=1,則。，b,C的大小關(guān)系是()

A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

【答案】C

【分析】

由題意可得Ina=。一1,InZ?=1,"=L依次作出y=e',y=?nx9y=x-],y='在(0,+∞)

bcX

20

上的圖像，然后根據(jù)函數(shù)圖像可求得答案

【詳解】

?na=a-?,ln?=^,et=—.

b

依次作出y=e*,y=lnx,y=x-?,y=,在(0,+∞)上的圖像,

X

如圖所示.由圖像可知0<c<l,4=l,b>?,所以C<Q<∕?.

的大小關(guān)系為()

A.b>a>cB.a>c>bC.a>b>cD.h>c>a

【答案】C

【分析】

根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求得”>2,b<2,l<c<2,再結(jié)合人=IogS^C=Iog?3,

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

【詳解】

根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，可得〃有

=2>2∣=2,?=√3<2,c=Iog23e(1,2),

設(shè)匕=

y∣3-Iog22',C—Iog23>

因?yàn)楹瘮?shù)》=log2?r為增函數(shù)，由于評(píng)>2；恒^>3，所以匕>。，

所以α>。>c.

故選：C.

,2則凡的大小關(guān)系是()

47.=Iog2α,[∣j=?.CL2-SAc

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

21

【答案】B

【分析】

分別畫出函數(shù)y=[￡|,y=k>g2X,y=1,y=M的圖象，由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷得出

α,b,c的大小關(guān)系.

【詳解】

分別畫出函數(shù)y=,y=l0g2X,y=x'，y=/的圖象，如圖所示，

由圖象，可得c<6<4.

故選：B.

???

48.設(shè)m，T捫C=I?r則叫b'C的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<h<aD.b<c<a

【答案】D

【分析】

把。、b、C化為根式形式，且根指數(shù)相同，只需考慮被開方數(shù)的大小即可.

【詳解】

由于在被開方數(shù)中，。的被開方數(shù)大于C的被開方數(shù)，。的被開方數(shù)大于匕的被開方數(shù),

故有a>c>b,

故選：D.

22

49.已知α=e,?=31og,e,c=-,則α,h,C的大小關(guān)系為()

In5

A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【分析】

設(shè)f(x)=?A,x≥e,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小;

Inx

【詳解】

Y]nX—1

解：設(shè)/")=「一，x≥e,則r(x)=rr≥0恒成立，.?.函數(shù)/(x)在[e,+8)上單調(diào)遞增，

InX(InX)7r

Q5

又α=f(e),?=31oge=-=/(3),c=-=f(5),Ve<3<5,.?.∕(e)<∕(3)<∕(5),

3In?In5

：?a<b<c,

故選：D.

50.已知正數(shù)X,V,Z滿足Xlny=y/=zx,則工，九Z的大小關(guān)系為()

A.x>y>zB.y>x>zc.x>z>yD.以上均不對(duì)

【答案】A

【分析】

將Z看成常數(shù)，然后根據(jù)題意表示出χ,y,再作差比較出大小即可

【詳解】

解：由XIny=ye；=zx,得Xlny=Zx,則Z=Iny,得y=",

所以/?E=ZT,所以X=--,

Z

令?(z)=ez-z(z>0),則∕,(z)=￠*-l>0,

所以函數(shù)/(Z)在(0,+α>)上單調(diào)遞增，所以?(z)>/(())=￠0-0=1,

所以然>z,即y>z

所以x_y二亡_e'=∕'-ze'=e'("-z)>0,

ZZZ

所以χ>y,

綜上χ>y>z,

故選：A

t

51.4-=log4x,4'=bg±y,4-+log4z=0,則實(shí)數(shù)x,>>,Z的大小關(guān)系為()

4

A.x<y<zB.z<y<x

C.z<x<yD.y<z<x

【答案】D

23

【分析】

利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定各方程根的范圍，進(jìn)而比較它們的大小.

【詳解】

對(duì)于4τ=log4X,由/(x)=4T與g(x)=l0g4X有交點(diǎn)，F(xiàn)(X)過(guò)一、二象限,g(x)過(guò)一、四象

限，

/(-<)與g(x)的交點(diǎn)必在第一象限且/(X)單調(diào)遞減、g(x)單調(diào)遞增，而/(1)=→g⑴=O,

/(2)=上<g(2)=!，可得x∈(l,2),