第11章三角形（培優(yōu)卷）一．選擇題（每小題3分，共24分）1.若長度分別是a、2、6的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．5 D．92.如圖，△ABC的面積是24，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（

）A．9 B．9.5 C．10.5 D．103.如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用正邊形鋪設(shè)的小路的局部示意圖，若用塊正邊形圍成的中間區(qū)域是一個小正方形，則（

）A．B．C．D．4.如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是(

)A．7 B．10 C．11 D．145.如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD與CE交于O點(diǎn)，如果設(shè)∠BAC＝n°，那么用含n的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°6.一副三角板如圖放置，則的度數(shù)為（

）A．；B．；C．；D．7.有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A.144° B.84° C.74° D.54°8.如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于，交于，下列說法正確的是（

）①；②；③；④A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④二．填空題（每小題2分，共16分）9.已知a，b，c是的三邊長，則______．10.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為___________．11.等腰三角形的周長為，若有一邊長為，則等腰三角形的其他兩邊長分別是____________．12.如圖正八邊形ABCDEFGH中，延長對角線BF與邊DE交于點(diǎn)M，則______°．13.如圖，分別是的邊上的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，的面積為，設(shè)的面積為，的面積為，則_______．14.已知AD、AE分別是△ABC的高和中線，若，，則DE的長為______．15.如圖，已知兩塊三角板如圖擺放，點(diǎn)和點(diǎn)分別在兩塊三角板的邊上，一塊三角板的頂點(diǎn)在另一塊三角板的邊上，且，，，則________．16.如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A＝α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；…，以此類推得到∠A2022，則∠A2022的度數(shù)等于____．三．解答題（共60分）17.（6分）如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′，利用網(wǎng)格點(diǎn)畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）畫出△ABC的中線CD與高線AE；（3）△A′B′C′的面積為.18.（8分）如圖，在中（），，邊上的中線把的周長分成和兩部分，求和的長．19.（8分）如果一個多邊形的各邊都相等且各角也都相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形，如下圖所示就是一組正多邊形．（1）觀察上面每個正多邊形中的∠a，填寫下表：正多邊形邊數(shù)456...n∠a的度數(shù)

...

（2）是否存在正n邊形使得∠a＝12°？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．20.（8分）如圖，在中，、分別是的高和角平分線，．(1)若，求的度數(shù)；(2)試用、的代數(shù)式表示的度數(shù)_________．21.（10分）如圖，中，，，，．若動點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動，且速度為每秒設(shè)運(yùn)動的時間為秒．(1)當(dāng)______時，把的周長分成相等的兩部分？(2)當(dāng)______時，把的面積分成相等的兩部分？(3)當(dāng)為何值時，的面積為？22.（10分）如圖，在中，是邊上的高，是邊上的高，、交于點(diǎn)，平分(1)若，①求的度數(shù)．②若平分，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．(2)設(shè)，則______（用含的代數(shù)式直接表示）．23.（10分）如圖1，AB與CD相交于點(diǎn)O，若，，和