2024年廣東省深圳市南山二外（集團(tuán)）學(xué)府中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的東北大鼓是中國(guó)北方曲種，流行于遼寧、吉林、黑龍江3省.如圖是奉天大鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是(

)A. B. C. D.2.已知∠A是銳角，sinA=35，則cosAA.34 B.45 C.253.若x=m是方程x2+x-A.2024 B.2022 C.2020 D.20164.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠D=35°，∠DPB=110°，則A.35°

B.75°

C.40°

D.25°5.某班的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組為了考察本市某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個(gè)月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計(jì)駕駛員能主動(dòng)給行人讓路的概率為(

)抽查車輛數(shù)1005001000200030004000能禮讓的駕駛員人數(shù)95486968194029073880能禮讓的頻率0.950.9720.9680.970.9690.97A.0.95 B.0.96 C.0.97 D.0.986.已知如圖，在?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角，將△ABC沿對(duì)角線AC邊平移，得到△A'B'C'，連接AB'和C'A.甲、乙、丙

B.只有乙、丙

C.只有甲、乙

D.只有甲7.已知二次函數(shù)y=-x2+2A.該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上 B.該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)

C.當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為5 D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨8.下列命題正確的是(

)A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.凸多邊形的外角和都等于360° D.平分弦的直徑垂直于弦9.若二次函數(shù)y=(x+2)2-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,y1)，B(-2,A.y1>y3>y2 B.10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=1，以下4個(gè)結(jié)論：

①abc<0；

②(aA.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：2ab2-8a12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有9個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是14，則黃球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．13.如圖，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD與⊙O相切，AB，OD相交于點(diǎn)C，若OA=3，OC=1，則線段BD

14.如圖，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OA在x軸上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC與OD相交于點(diǎn)E，且OC=5，CE=2，反比例函數(shù)15.如圖，在正方形ABCD中，AB=62，M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D重合)，連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CM，交線段AB于點(diǎn)N.連接NC交BD于點(diǎn)G.若BG：MG=3：5

三、解答題：本題共5小題，共39分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)

解下列方程．

(1)(x+4)2=5(x+4)；17.(本小題6分)

如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角為60°，在點(diǎn)F處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30°，測(cè)得AE=3m，EF=9m(18.(本小題7分)

某商家準(zhǔn)備銷售一種防護(hù)品，進(jìn)貨價(jià)格為每件50元，并且每件的售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

(1)求每月的銷售量y(件)與每件的售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍)

(2)物價(jià)部門規(guī)定，該防護(hù)品每件的利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%.設(shè)這種防護(hù)品每月的總利潤(rùn)為w(19.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作直線分別與AB，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ECD=2∠BAD．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若20.(本小題9分)

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法.小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y=-(|x|-1)2進(jìn)行了探究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

【觀察探究】：

方程-(|x|-1)2=-1的解為：______；

【問(wèn)題解決】：

若方程-(|x|-1)2=a有四個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1、x2、x3、x4．

①a的取值范圍是______；

②計(jì)算x1+答案和解析1.【答案】B

【解析】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：

．

故選：B．

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答幾何體三視圖的畫(huà)法是正確解答的前提．2.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

∵sinA=BCAB=35，

設(shè)BC=3a，AB=5a，

則AC=3.【答案】A

【解析】解：由題意得：把x=m代入方程x2+x-4=0中得：m2+m-4=0，

∴m2+m=4，

∴4.【答案】B

【解析】解：∵∠B和∠D都對(duì)AC，

∴∠B=∠D=35°，

∴∠BCP=∠DPB-∠B=110°-35°=75°．

故選：B．5.【答案】C

【解析】解：∵抽取車輛為4000時(shí)，能禮讓車輛的頻率趨近于0.97，

∴可估計(jì)駕駛員能主動(dòng)給行人讓路的概率為0.97．

故選：C．

根據(jù)6次調(diào)查從100輛增加到4000輛時(shí)，能禮讓車輛的頻率趨近于0.97，從而求得答案．

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知AD=B'C'，AD//B'C'，

∴四邊形AB'C'D是平行四邊形．

方案甲，AB'=C'D不能判斷四邊形AB'C'D是菱形；

方案乙，由B'D⊥AC'，

∴平行四邊形AB'C'D是菱形；

7.【答案】C

【解析】解：由題意可知，a=-1<0，

函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

故A錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)x=0時(shí)y=4，

函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，

故B錯(cuò)誤，不符合題意；

函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向下，

當(dāng)x=1時(shí)y=5，

即當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為5，

故C正確，符合題意；

函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向下，

當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，

故D8.【答案】C

【解析】解：A.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；

C.凸多邊形的外角和都等于360°，正確；

D.平分弦(該弦不是圓的直徑)的直徑垂直于弦，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C．

根據(jù)平行的性質(zhì)、凸多邊形的外角和、垂徑定理等知識(shí)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

9.【答案】D

【解析】解：∵二次函數(shù)y=(x+2)2-1，

∴開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2，

∴B(-2,y2)是頂點(diǎn)，y2最小，

∵A(-1,y1)到對(duì)稱軸的距離小于C(3,y10.【答案】B

【解析】解：①由圖象可知：a<0，c>0，

∵-b2a>0，

∴b>0，

∴abc<0，故①正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，y<0，當(dāng)x=1時(shí)，y>0，

∴a-b+c<0，a+b+c>0，

∴(a-b+c)(a+b+c)<0，

∴(a+c)2<b2，故②正確；

③當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，

而當(dāng)x=m時(shí)，y11.【答案】2a【解析】解：2ab2-8a，

=2a(b2-4)，

=2a(b12.【答案】3

【解析】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得：x9+x=14，

解得x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的解，

故答案為3．

設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到x9+x13.【答案】4

【解析】解：連接OB，

∵DB切圓于B，

∴半徑OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∴∠DBC+∠OBA=90°，

∵OB=OA，

∴∠A=∠OBA，

∵∠A+∠ACO=90°，

∴∠DBC=∠ACO，

∵∠BCD=∠ACO，

∴∠DBC=∠BCD，

∴BD=CD，

令BD=x，

∵OC=1，

∴OD=OC+CD=1+x，

∵O14.【答案】185【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OD，垂足為F，延長(zhǎng)CF交OA于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OA，垂足為H，

∵AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∠OBA=90°，

∴∠EOA+∠EAO=12(∠BOA+∠BAO)=12(180°-90°)=45°=∠CEF，

在Rt△CEF中，∠CEF=45°，CE=2，

∴CF=EF=22×2=1，

在Rt△COF中，OC=5，CF=1，

∴OF=OC2-CF2=2，

在Rt△OCF和Rt△OGF中，

∵∠OFC=∠OFG=90°，OF=OF，∠COF=∠GOF，15.【答案】15

【解析】解：如圖，把△DMC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BHC，連接GH，

∵△DMC≌△BHC，∠BCD=90°，

∴MC=HC，DM=BH，∠CDM=∠CBH=45°，∠DCM=∠BCH，

∴∠MBH=90°，∠MCH=90°，

∵M(jìn)C=MN，MC⊥MN，

∴△MNC是等腰直角三角形，

∴∠MNC=45°，

∴∠NCH=45°，

∴△MCG≌△HCG(SAS)，

∴MG=HG，

∵BG：MG=3：5，

設(shè)BG=3a，則MG=GH=5a，

在Rt△BGH中，BH=4a，則MD=4a，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為62，

∴BD=12，

∴DM+MG+BG=12a=12，

∴a16.【答案】解：(1)(x+4)2=5(x+4)，

(x+4)2-5(x+4)=0，

(x+4)(x+4-5)=0，

x+4=0或【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為x+4=0或x+4-5=0，然后解兩個(gè)一次方程即可；

(2)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后合并即可．

本題考查了解一元二次方程17.【答案】解：延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G，

在Rt△ADE中，tan∠AED=ADAE=tan60°=3，

∵AE=3m，

∴AD=3AE=33m，

∵AE=3m，EF=9m，

∴AF=AE+EF=12m，

在【解析】延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G，先解Rt△ADE求出AD=33m，再解Rt△AFG18.【答案】解：(1)由圖象可知每月銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0,x≥50)，

將(60,600)，(80,400)代入，得：

60k+b=60080k+b=400

解得：k=-10b=1200，

∴每月銷售y(件)與售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1200；

(2)由題意得：

w=(-10x+1200)(x-50)

=-10x2+1700x-60000

=-10(【解析】(1)由圖象可知每月銷售量y(件)與售價(jià)x(元)之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0,x19.【答案】(1)證明：連接OC、BC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，AO=OB，

∵AB⊥CD，

∴AB平分弦CD，AB平分CD，

∴CH=HD，BC=BD，∠CHA=90°=∠CHE，

∴∠BAD=∠BAC=∠DCB，

∵∠ECD=2∠BAD，

∴∠ECD=2∠BAD=2∠BCD，

∵∠ECD=∠ECB+∠BCD，

∴∠BCE=∠BCD，

∴∠BCE=∠BAC，

∵OC=OA，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠ECB=∠OCA，

∵∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB，

∴∠ECB【解析】(1)連接OC，BC，利用圓周角定理，垂徑定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；

(2)利用勾股定理在Rt△OCH中求出