13.2命題與證明之證明要證明我是假命題很簡(jiǎn)單，只要舉出一個(gè)反例就可以了！證明我是真命題也很簡(jiǎn)單哪,只要舉一個(gè)正確的例子就可以了！真命題假命題▲同學(xué)們,他們倆誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?怎樣才能確定一個(gè)命題是真命題呢?要確定一個(gè)命題是真命題，光靠舉幾個(gè)例子是不夠的，要對(duì)它的正確性進(jìn)行論證。在論證過(guò)程中，必須追本求源，最后，只能確定幾個(gè)不需要再作論證的，其正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命題，作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這些作為原始根據(jù)的真命題稱(chēng)為基本事實(shí).基本事實(shí)和定理基本事實(shí)：人們從長(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的真命題叫做公理，可以作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)。

舉例：兩點(diǎn)之間，線段最短；

兩直線平行，同位角相等.定理：從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的、并進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

舉例：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

如果兩個(gè)三角形三條邊相等，那么兩個(gè)三角形全等.基本事實(shí)和定理的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

共同點(diǎn)：都是真命題不同點(diǎn)：基本事實(shí)的正確性是人們長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)所證實(shí)的，定理的正確性是依賴(lài)推理證實(shí)的.定義的概念：

能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義.舉例（1）能夠被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；（2）由不在同一條直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形叫做三角形；（3）有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.問(wèn)：你還能舉出一些例子嗎？問(wèn)：以前學(xué)習(xí)中歸納的基本事實(shí)？直線的基本性質(zhì)：

；線段的基本性質(zhì)：

；平行線的基本性質(zhì)：

.兩點(diǎn)確定一條直線

兩點(diǎn)之間，線段最短

過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線▲跟同伴交流，回顧我們學(xué)過(guò)的命題，哪些是定理？▲有些命題，如：“對(duì)頂角相等”，“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”等，它們的正確性已經(jīng)經(jīng)過(guò)推理得到證實(shí)，并被作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題稱(chēng)為定理。推理的過(guò)程叫做證明.如:平行線判定定理；平行線性質(zhì)定理；三角形內(nèi)角和定理；同角(等角)的余角(或補(bǔ)角)相等▲通過(guò)上述例子，請(qǐng)同學(xué)們歸納證明是怎樣一個(gè)過(guò)程，證明過(guò)程中，推理的依據(jù)有哪些？同伴之間互相交流一下。歸納結(jié)果：證明是由條件（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步一步的推理,論證，最后,推出結(jié)論（求證）正確的過(guò)程。證明過(guò)程中,推理的依據(jù)可以是公理，也可以是定理，定義，已知條件，推論。例1：已知:如圖,

∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求證:OE⊥OFAOCBEF121如圖，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，求證：∠1=∠2ABCDEF122已知：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠B，求證：∠C=∠DAODBC證明幾何命題的一般格式：

1.根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;2.分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論。3.在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程。且每一步推理都要有依據(jù)。4.證明假命題的方法——舉反例證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等”是真命題。l3l1l2321第一步：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等”是真命題。第二步：條件：如圖，直線與被所截，∠1=∠2l3l2l1l1321l2l3結(jié)論：∠2=∠3在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論已知：求證：證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等”是真命題。l3l1l2321第三步：在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程，并且步步有依據(jù)。如圖，直線與被所截，∠1=∠2l3l2l1已知：求證：∠2=∠3證明：∵∠1=∠2∠1=∠3∴∠2=∠3（已知）（對(duì)頂角相等）經(jīng)過(guò)剛才三站的“證明”之旅，你能說(shuō)出完整的幾何命題證明需要哪幾個(gè)步驟嗎？（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論。（3）在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程，并且步步有據(jù)。說(shuō)一說(shuō)證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余CAB已知：如圖，在直角三角型ABC中，求證：證明：又練習(xí):1.已知，如圖，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2求證：∠3=∠4證明:∵AB⊥BF，

CD⊥BF

∴∠B=∠CDF=90°

∴AB//

又∵∠1=∠2

∴AB//EF

∴//

∴∠3=∠4

已知

垂直的性質(zhì)垂直于同一條直線的兩直線平行（已知）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

平行于同一直線的兩直線平行

兩直線平行，同位角相等1234ABCDEF（）（）（）

（）（）CDCDEF練習(xí)：根據(jù)下列證明過(guò)程填空。已知：如圖，∠ADE=∠B∠1=∠2，求證：CD⊥AB證明：∵∠ADE=∠B（）∴DE∥_________()∴∠1=∠3()∴∠1=∠2()∴∠2=∠3()∴GF∥_________()又∵

AB⊥FG()∴CD⊥AB()ACFBGDE132本節(jié)課你學(xué)到什么？1定義公理定理的含義：

公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理。能清楚地規(guī)定某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的定義。

2什么叫證明?推理的過(guò)程叫做證明.3證明一個(gè)命題的步驟是什么？

證明一個(gè)命題的步驟是什么？

(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形

(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論,結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證

(3)經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程。

作業(yè)布置:1.課本第80頁(yè)練習(xí)2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)(三)證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠3=∠4=90°∴BD//EF∴∠2=∠CBD又∵∠1=∠2∴∠1=∠CBD∴GD//BC∴∠ADG=∠C（已知）（