解直角三角形的應(yīng)用（方位角）解直角三角形的應(yīng)用（方位角）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解并熟記方位角的意義，并能應(yīng)用相關(guān)知識解決有關(guān)問題學(xué)習(xí)目標(biāo)

理

自學(xué)指導(dǎo)

(1)內(nèi)容:課本第112頁例2，第117頁第4（2）時間：5分鐘

（3）方法：獨立自學(xué)

（4）要求：自學(xué)后完成自學(xué)檢測

自學(xué)指導(dǎo)

(1)內(nèi)容:課

自學(xué)檢測什么叫方位角？指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南

自學(xué)檢測什么叫方位角？東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°認(rèn)識方位角東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西東

（3）南偏西25°25°

北偏西70°

南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°認(rèn)識方位角O北南西東（3）南偏西25°25°北偏西70°如圖:一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達(dá)C地,則A,C兩地的距離為____北A北BC40海里D有一個角是600的三角形是等邊三角形如圖:一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40答：貨輪無觸礁危險。在Rt△ADC中，∵

tan∠DCA=------∴AD=tan600x=x在Rt△ADB中，∵tan30?=----=--------AD≈12×1.732=20.784>20解：過點A作AD⊥BC于D,ABDCNN124海里XADDCADBD

3x√X=12X+24設(shè)CD=x,則BD=X+24如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，，航行24海里到C，在B處見島A在北偏西60?.在C見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？答：貨輪無觸礁危險。在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，變式訓(xùn)練.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF12變式訓(xùn)練.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船如圖，過A作AC⊥BD于點C，則AC的長是A到BD的最短距離，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=

≈10.392＞8，即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險．如圖，過A作AC⊥BD于點C，則AC的長是A到BD的最短距離如圖，某鄉(xiāng)村小學(xué)有A、B兩棟教室，B棟教室在A棟教室正南方向36米處，在A棟教室西南方向300√2米的C處有一輛拖拉機(jī)以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛，若拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為100米，試問A、B兩棟教室是否受到拖拉機(jī)噪聲的影響，若有影響，影響的時間有多少秒？（計算過程中√3取1.7，各步計算結(jié)果精確到整數(shù)）如圖，某鄉(xiāng)村小學(xué)有A、B兩棟教室，B棟教室在A棟教室正南方向解：過點C作直線AB的垂線，垂足為D．設(shè)拖拉機(jī)行駛路線CF與AD交于點E∵AC=300√2,∠ACD=45°∴CD=AD=300√2×√2/2=300,DE=CD·tan30°=300×√3/3=100√3≈170（米），∴BE=300-36-170=94米．過點B作BH⊥CF，垂足為H，則∠EBH=30°．∴BH=BE·cos30°=94×√3/2≈80．∵80米＜100米，∴B棟教室受到拖拉機(jī)噪聲影響．以點B為圓心，100為半徑作弧，交CF于M、N兩點，則MN=2√1002-802=2×60=120（米）．B棟教室受噪聲影響的時間為：120÷8=15（秒）．作AH′⊥CF，H′為垂足，則∠EAH′=30°．又AE=36+94=130，∴AH′=AE·cos30°=130×√3/2=111（米）．∵111米＞100米，∴A棟教室不受拖拉機(jī)噪聲影響．

解：過點C作直線AB的垂線，垂足為D．設(shè)拖拉機(jī)行駛路線CF與

強(qiáng)化訓(xùn)練一次測量活動中，同學(xué)們要測量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離，如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點P，在點P處測得碼頭A位于點P北偏西30°方向，亭子B位于點P北偏東43°方向；又測得P與碼頭A之間的距離為200米，請你運(yùn)用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離。(tan43°=0.9325）強(qiáng)化訓(xùn)練解：過點P作PH⊥AB垂足為H在RT△APH中則∠APH=30°，∠BPH=43°PA=200m所以AH=100,PH=AP·cos30°△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH≈262答：碼頭A與B距約為262米解：過點P作PH⊥AB垂足為H為建設(shè)山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造.如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A,再在河這邊沿河邊取兩點B,C.在點B處測得點A在北偏東30度方向上，在C點處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米.請你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號）.為建設(shè)山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)河段進(jìn)行區(qū)域性景觀打造解：過點A作AD⊥BC于點D．據(jù)題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°．∴∠CAD=45°，∴∠ACD=∠CAD∴AD=CD，∴BD=BC－CD=200－AD．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝AD：BD∴AD＝BD·tan∠ABD＝(200－AD)·tan60°＝(200－AD)·√3．∴AD+√3AD＝200√3∴AD＝300－100√3答：該河段的寬度為（300－100√3）米．解：過點A作AD⊥BC于點D．.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0.01海里）65°34°PBCA80.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里如圖，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°，∴PC=PA?cos∠APC≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB=PC：sinB≈72.8/0.56=130（海里）答：海輪所在的B處距離燈塔P約有130海里．如圖，在Rt△APC中，∠APC=90°-65°=25°，王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地多少距離？ABC北南西東DE600100m200m解：AD=AB?sin60°=50√3BD=AB?cos60°=50，∴CD=150．∴AC=√(50√3)2+1502=100√3答：略．王英同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地向1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時要形成知識結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時合理運(yùn)用。善于總結(jié)是學(xué)習(xí)的前提條件1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，1.情節(jié)是敘事性文學(xué)作品內(nèi)容構(gòu)成的要素之一,是敘事作品中表現(xiàn)人物之間相互關(guān)系的一系列生活事件的發(fā)展過程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物與人物、人物與環(huán)境之間相互關(guān)系的具體事件構(gòu)成。3.把握好故事情節(jié),是欣賞小說的基礎(chǔ),也是整體感知小說的起點。命題者在為小說命題時,也必定以情節(jié)為出發(fā)點,從整體上設(shè)置理解小說內(nèi)容的試題。通常從情節(jié)梳理、情節(jié)作用兩方面設(shè)題考查。4.根據(jù)結(jié)構(gòu)來梳理。按照情節(jié)的開端、發(fā)展、高潮和結(jié)局來劃分文章層次,進(jìn)而梳理情節(jié)。5.根據(jù)場景來梳理。一般一個場景可以梳理為一個情節(jié)。小說中的場景就是不同時間人物活動的場所。6.根據(jù)線索來梳理。抓住線索是把握小說故事發(fā)展的關(guān)鍵。線索有單線和雙線兩種。雙線一般分明線和暗線。高考考查的小說往往較簡單,線索也一般是單線式。7.閱歷之所以會對讀書所得產(chǎn)生深淺有別的影響，原因在于閱讀并