卡爾曼濾波器1卡爾曼濾波器1卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器精品資料精品資料你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”卡爾曼濾波器-ppt課件在許多實際問題中，由于隨機過程的存在，常常不能直接獲得系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，需要從夾雜著隨機干擾的觀測信號中分離出系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)。例如，飛機在飛行過程中所處的位置、速度等狀態(tài)參數(shù)需要通過雷達或其它測量裝置進行觀測，而雷達等測量裝置也存在隨機干擾，因此在觀測到飛機的位置、速度等信號中就夾雜著隨機干擾，要想正確地得到飛機的狀態(tài)參數(shù)是不可能的，只能根據(jù)觀測到的信號來估計和預(yù)測飛機的狀態(tài)，這就是估計問題。為什么要用狀態(tài)估計理論在許多實際問題中，由于隨機過程的存在，常常不能直接獲得系統(tǒng)的根據(jù)可獲取的量測數(shù)據(jù)估算動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的方法。對系統(tǒng)的輸入和輸出進行量測而得到的數(shù)據(jù)只能反映系統(tǒng)的外部特性，而系統(tǒng)的動態(tài)規(guī)律需要用內(nèi)部（通常無法直接測量）狀態(tài)變量來描述。因此狀態(tài)估計對于了解和控制一個系統(tǒng)具有重要意義。狀態(tài)估計原理根據(jù)可獲取的量測數(shù)據(jù)估算動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的方法。對系統(tǒng)的輸入依觀測數(shù)據(jù)與被估狀態(tài)在時間上的相對關(guān)系，狀態(tài)估計又可區(qū)分為平滑、濾波和預(yù)報3種情形。最常用的是最小二乘估計，其他如風(fēng)險準(zhǔn)則的貝葉斯估計、最大似然估計、隨機逼近等方法也都有應(yīng)用。不管是維納濾波還是卡爾曼濾波，這些方法都只適用于線性系統(tǒng)，而且需要對被估計過程有充分的知識。對于非線性系統(tǒng)或?qū)討B(tài)系統(tǒng)特性不完全了解的復(fù)雜估計問題，還需要深入研究。工程上可用一些近似計算方法來處理，常見的有基于局部線性化思想的廣義卡爾曼濾波器、貝葉斯或極大后驗估值器和可以根據(jù)濾波過程的歷史知識自動修改參數(shù)的自適應(yīng)濾波或預(yù)報技術(shù)等狀態(tài)估計原理依觀測數(shù)據(jù)與被估狀態(tài)在時間上的相對關(guān)系，狀態(tài)估計又可區(qū)分為平如果已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，而主導(dǎo)變量作為系統(tǒng)狀態(tài)變量時輔助變量是可觀測的，那么構(gòu)造軟儀表的問題可以轉(zhuǎn)化為狀態(tài)觀測或狀態(tài)估計問題。如果系統(tǒng)的狀態(tài)關(guān)于輔助變量完全可測，那么，軟測量問題就轉(zhuǎn)化為典型的狀態(tài)觀測和狀態(tài)估計問題，估計值就可以表示成卡爾曼濾波器形式?？柭鼮V波器、呂恩伯格觀測器是解決上述問題的有效方法。狀態(tài)估計方法如果已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，而主導(dǎo)變量作為系統(tǒng)狀態(tài)變量時輔助卡爾曼濾波器簡介Kalman，匈牙利數(shù)學(xué)家。1930年出生于匈牙利首都布達佩斯。1953，1954年于麻省理工學(xué)院分別獲得電機工程學(xué)士及碩士學(xué)位。1957年于哥倫比亞大學(xué)獲得博士學(xué)位?？柭鼮V波器源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測問題的新方法）?？柭鼮V波器簡介Kalman，匈牙利數(shù)學(xué)家?？柭鼮V波器簡介卡爾曼濾波器是一個最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法。對于解決很大部分的問題，它是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用的。它的廣泛應(yīng)用已經(jīng)超過30年，包括機器人導(dǎo)航，控制，傳感器數(shù)據(jù)融合甚至在軍事方面的雷達系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤等等。近年來更被應(yīng)用于計算機圖像處理，例如頭臉識別，圖像分割，圖像邊緣檢測等等?？柭鼮V波器簡介卡爾曼濾波器是一個最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法?？柭鼮V波器對于解決阿波羅計劃的軌道預(yù)測很有用，后來阿波羅飛船的導(dǎo)航電腦使用了這種濾波器。它的廣泛應(yīng)用已經(jīng)超過30年，包括導(dǎo)航，控制，傳感器數(shù)據(jù)融合甚至在軍事方面的雷達系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤等等,尤其是在自動或輔助導(dǎo)航系統(tǒng)。近年來更被應(yīng)用于計算機視覺領(lǐng)域，例如人臉識別，運動物體跟蹤等等?？柭鼮V波器的應(yīng)用卡爾曼濾波器對于解決阿波羅計劃的軌道預(yù)測很有用，后來阿波羅飛卡爾曼濾波是美國工程師Kalman在線性最小方差估計的基礎(chǔ)上，提出的在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上比較簡單的而且是最優(yōu)線性遞推濾波方法，具有計算量小、存儲量低，實時性高的優(yōu)點。特別是對經(jīng)歷了初始濾波后的過渡狀態(tài)，濾波效果非常好。什么是卡爾曼濾波卡爾曼濾波是美國工程師Kalman在線性最小方差估計的基礎(chǔ)卡爾曼濾波是以最小均方誤差為估計的

最佳準(zhǔn)則，來尋求一套遞推估計的算法，其基本思想是：采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)在時刻的估計值。它適合于實時處理和計算機運算?？柭鼮V波的實質(zhì)是由量測值重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預(yù)測—實測—修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測值來消除隨機干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)，或根據(jù)系統(tǒng)的量測值從被污染的系統(tǒng)中恢復(fù)系統(tǒng)的本來面目?？柭鼮V波是以最小均方誤差為估計的

最佳準(zhǔn)則，來尋求一套遞推卡爾曼濾波是解決狀態(tài)空間模型估計與預(yù)測的有力工具之一，它不需存儲歷史數(shù)據(jù)，就能夠從一系列的不完全以及包含噪聲的測量中，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)?？柭鼮V波是一種遞歸的估計，即只要獲知上一時刻狀態(tài)的估計值以及當(dāng)前狀態(tài)的觀測值就可以計算出當(dāng)前狀態(tài)的估計值，因此不需要記錄觀測或者估計的歷史信息。卡爾曼濾波特點卡爾曼濾波是解決狀態(tài)空間模型估計與預(yù)測的有力工具之一，它不需基本思想：卡爾曼濾波器提供了一種有效的以最小均方誤差來估算系統(tǒng)狀態(tài)計算遞歸方法。若有一組強而合理的假設(shè)，給出系統(tǒng)的歷史測量值，則可以建立最大化這些早前測量值的后驗概率的系統(tǒng)狀態(tài)模型。并且無需存儲很長的早前測量歷史，我們也可以最大化后驗概率，即重復(fù)更新系統(tǒng)狀態(tài)模型，并只為下一次更新保存模型。這樣就大大地簡化了這個方法的計算機實現(xiàn)?？柭鼮V波器的思想基本思想：卡爾曼濾波器提供了一種有效的以最小均方誤差來估算系卡爾曼濾波器的兩個重要假設(shè)：

1.被建模的系統(tǒng)是線性的：K時刻的系統(tǒng)狀態(tài)可以用某個矩陣與K-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)的乘積表示。

2.影響測量的噪聲屬于高斯分布的白噪聲：噪聲與時間不相關(guān)，且只用均值和協(xié)方差（也就是噪聲完全由一階距和二階距描述）就可以準(zhǔn)確地為幅值建模。這些假設(shè)實際上可以運用在非常廣泛的普通環(huán)境中?？柭鼮V波器的思想卡爾曼濾波器的兩個重要假設(shè)：卡爾曼濾波器的思想假設(shè)我們要研究的對象是一個房間的溫度。我們把這些偏差看成是高斯白噪聲（WhiteGaussianNoise），也就是這些偏差跟前后時間是沒有關(guān)系的而且符合高斯分配（GaussianDistribution）。另外，我們在房間里放一個溫度計，但是這個溫度計也不準(zhǔn)確的，測量值會比實際值偏差。我們也把這些偏差看成是高斯白噪聲。卡爾曼濾波器引例假設(shè)我們要研究的對象是一個房間的溫度。我們把這些偏差看成是高假如我們要估算k時刻的是實際溫度值。首先你要根據(jù)k-1時刻的溫度值，來預(yù)測k時刻的溫度。因為你相信溫度是恒定的，所以你會得到k時刻的溫度預(yù)測值是跟k-1時刻一樣的，假設(shè)是23度，同時該值的高斯噪聲的偏差是5度（5是這樣得到的：如果k-1時刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差是3，你對自己預(yù)測的不確定度是4度，它們平方相加再開方，就是5）。然后，你從溫度計那里得到了k時刻的溫度值，假設(shè)是25度，同時該值的偏差是4度?？柭鼮V波器引例假如我們要估算k時刻的是實際溫度值。首先你要根據(jù)k-1時刻的由于我們用于估算k時刻的實際溫度有兩個溫度值，分別是23度和25度。究竟實際溫度是多少呢？相信自己還是相信溫度計呢？究竟相信誰多一點，我們可以用它們的協(xié)方差來判斷。因為Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我們可以估算出k時刻的實際溫度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度。可以看出，因為溫度計的協(xié)方差比較小（因為我們比較相信溫度計），所以估算出的最優(yōu)溫度值偏向溫度計的值。卡爾曼濾波器引例由于我們用于估算k時刻的實際溫度有兩個溫度值，分別是23度和現(xiàn)在我們已經(jīng)得到k時刻的最優(yōu)溫度值了，下一步就是要進入k+1時刻，進行新的最優(yōu)估算。到現(xiàn)在為止，好像還沒看到什么自回歸的東西出現(xiàn)。對了，在進入k+1時刻之前，我們還要算出k時刻那個最優(yōu)值（24.56度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。這里的5就是上面的k時刻你預(yù)測的那個23度溫度值的偏差，得出的2.35就是進入k+1時刻以后k時刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差（對應(yīng)于上面的3）?？柭鼮V波器引例現(xiàn)在我們已經(jīng)得到k時刻的最優(yōu)溫度值了，下一步就是要進入k+1（1）X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)（2）P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’+Q（3）X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))（4）Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)（5）P(k|k)=（I-Kg(k)H）P(k|k-1)卡爾曼濾波器基本公式（1）X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)卡我們先要引入一個離散控制過程的系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用一個線性隨機微分方程來描述：

X(k)=AX(k-1)+BU(k)+W(k)

再加上系統(tǒng)的測量值：

Z(k)=HX(k)+V(k)

上兩式子中，X(k)是k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，U(k)是k時刻對系統(tǒng)的控制量。A和B是系統(tǒng)參數(shù)，對于多模型系統(tǒng)，它們?yōu)榫仃?。Z(k)是k時刻的測量值，H是測量系統(tǒng)的參數(shù)，對于多測量系統(tǒng)，H為矩陣。W(k)和V(k)分別表示過程和測量的噪聲。它們被假設(shè)成高斯白噪聲，它們的協(xié)方差分別是Q，R（這里我們假設(shè)它們不隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化）?？柭鼮V波器算法我們先要引入一個離散控制過程的系統(tǒng)。該系統(tǒng)可用一個線性隨機微假設(shè)現(xiàn)在的系統(tǒng)狀態(tài)是k，根據(jù)系統(tǒng)的模型，可以基于系統(tǒng)的上一狀態(tài)而預(yù)測出現(xiàn)在狀態(tài)： X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)……..(1) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一狀態(tài)預(yù)測的結(jié)果，X(k-1|k-1)是上一狀態(tài)最優(yōu)的結(jié)果，U(k)為現(xiàn)在狀態(tài)的控制量，如果沒有控制量，它可以為0?？柭鼮V波器算法假設(shè)現(xiàn)在的系統(tǒng)狀態(tài)是k，根據(jù)系統(tǒng)的模型，可以基于系統(tǒng)的上一狀到現(xiàn)在為止，我們的系統(tǒng)結(jié)果已經(jīng)更新了，可是，對應(yīng)于X(k|k-1)的協(xié)方差還沒更新。我們用P表示協(xié)方差：

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A’+Q………(2)式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)對應(yīng)的協(xié)方差，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)對應(yīng)的協(xié)方差，A’表示A的轉(zhuǎn)置矩陣，Q是系統(tǒng)過程的協(xié)方差。式子1，2就是卡爾曼濾波器5個公式當(dāng)中的前兩個，也就是對系統(tǒng)的預(yù)測?？柭鼮V波器算法到現(xiàn)在為止，我們的系統(tǒng)結(jié)果已經(jīng)更新了，可是，對應(yīng)于X(k|k現(xiàn)在我們有了現(xiàn)在狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果，然后我們再收集現(xiàn)在狀態(tài)的測量值。結(jié)合預(yù)測值和測量值，我們可以得到現(xiàn)在狀態(tài)(k)的最優(yōu)化估算值X(k|k)：

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)(Z(k)-HX(k|k-1))………(3)

其中Kg為卡爾曼增益(KalmanGain)：Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1)H’+R)………(4)卡爾曼濾波器算法現(xiàn)在我們有了現(xiàn)在狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果，然后我們再收集現(xiàn)在狀態(tài)的測量到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)得到了k狀態(tài)下最優(yōu)的估算值X(k|k)。但是為了要另卡爾曼濾波器不斷的運行下去直到系統(tǒng)過程結(jié)束，我們還要更新k狀態(tài)下X(k|k)的協(xié)方差：P(k|k)=（I-Kg(k)H）P(k|k-1)………(5)

其中I為1的矩陣，對于單模型單測量，I=1。當(dāng)系統(tǒng)進入k+1狀態(tài)時，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。這樣，算法就可以自回歸的運算下去?？柭鼮V波器算法到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)得到了k狀態(tài)下最優(yōu)的估算值X(k|k)。一段卡爾曼濾波器的MATLAB仿真一段卡爾曼濾波器的MATLAB仿真一段卡爾曼濾波器的MATLAB仿真一段卡爾曼濾波器的MATLAB仿真一段卡爾曼濾波器的MATLAB仿真一段卡爾曼濾波器的MATLAB仿真濾波限制條件比較苛刻，它要求系統(tǒng)模型精確以及系統(tǒng)誤差模型和觀測誤差模型已知，這在實際應(yīng)用中是很難滿足的，或者在系統(tǒng)工作過程中，模型發(fā)生變化，這些都導(dǎo)致傳統(tǒng)KF的濾波發(fā)散或精度下降。計算機字長的限制，這種情況可能導(dǎo)致計算過程中出現(xiàn)舍入誤差，從而導(dǎo)致方差陣P(k|k)不對稱引起濾波發(fā)散。卡爾曼濾波器的不足之處濾波限制條件比較苛刻，它要求系統(tǒng)模型精確以及系統(tǒng)誤差模型和觀觀測數(shù)據(jù)發(fā)生突變，由于傳感器故障或外部條件發(fā)生改變，極有可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)突變，即野值，這會對濾波器的收斂性產(chǎn)生嚴(yán)重影響，甚至導(dǎo)致發(fā)散，可以說，野值是對濾波器穩(wěn)定性的一個考驗。卡爾曼濾波器的不足之處觀測數(shù)據(jù)發(fā)生突變，由于傳感器故障或外部條件發(fā)生改變，極有可能 針對上述不足，很多學(xué)者提出了不同的方法加以克服，如限定記憶法、平方根濾波、漸消記憶濾波、自適應(yīng)卡爾曼濾波（AKF）、抗野值濾波等。其中，AKF因為具有自適應(yīng)特性非常適合動態(tài)系統(tǒng)濾波而受到廣泛重視。因此，在采用卡爾曼濾波處理動態(tài)測量數(shù)據(jù)時，一般都要考慮采取適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)濾波方法來解決這一問題?？柭鼮V波的發(fā)展 針對上述不足，很多學(xué)者提出了不同的方法加以克服，如限定記憶自適應(yīng)卡爾曼濾波(AKF)自適應(yīng)卡爾曼濾波相關(guān)自適應(yīng)卡爾曼濾波多模型自適應(yīng)卡爾曼濾波基于信息的自適應(yīng)卡爾曼濾波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)卡爾曼濾波模糊邏輯自適應(yīng)卡爾曼濾波自適應(yīng)卡爾曼濾波(AKF)自適應(yīng)卡爾曼濾波相關(guān)自適應(yīng)卡爾曼濾最基本的一種AKF方法相關(guān)法分為兩類：輸出相關(guān)法和信息相關(guān)法。輸出相關(guān)法的主要思想是利用觀測向量的相關(guān)性M(k)=E[Z(k)ZT(k)]自適應(yīng)調(diào)整增益矩陣K(k)。缺陷：這種方法的主要缺陷是計算復(fù)雜，實時性難以滿足要求。相關(guān)AKF最基本的一種AKF方法相關(guān)AKF它由一組卡爾曼濾波器組成，每一個卡爾曼濾波器使用不同的系統(tǒng)模型，各個卡爾曼濾波器并行運行，根據(jù)觀測向量估計各自的狀態(tài)。隨著時間的不斷增加，系統(tǒng)會選出最優(yōu)的一個濾波器并將其權(quán)值增大，而其它權(quán)值相應(yīng)減小。多模型AKF性能最優(yōu)的前提條件是所用的模型集包含了系統(tǒng)所有可能的模式，但是這個前提條件往往是很難滿足的。多模型AKF它由一組卡爾曼濾波器組成，每一個卡爾曼濾波器使用不同的系統(tǒng)?；谛畔⒌腁KF主要是通過調(diào)整噪聲統(tǒng)計特性達到自適應(yīng)的目的，解決了因為噪聲統(tǒng)計特性不明確或噪聲發(fā)生變化的情況。但是對于系統(tǒng)其它模型發(fā)生變化不能達到自適應(yīng)的目的。基于信息的AKF基于信息的AKF主要是通過調(diào)整噪聲統(tǒng)計特性達到自適應(yīng)的目的，神經(jīng)