1.2

不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法1.2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234151.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法

提示:當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式正負(fù)不確定且為多項(xiàng)式形式時(shí),常用作差法比較大小;當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式均為正且均為冪的乘積式時(shí),常用作商法比較大小.>=<-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234151.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性:a>b?b<a.(2)傳遞性:a>b,b>c?

.

(3)可加性:a>b?a+c

b+c;a>b,c>d?a+c

b+d.

(4)可乘性:a>b,c>0?ac

bc;a>b,c<0?ac<bc;a>b>0,c>d>0?ac

bd.

(5)可乘方:a>b>0?an

bn(n∈N,n≥1).

a>c>

>

>

>

>

>

-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.不等式的性質(zhì)a>c>-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系

{x|x>x2或x<x1}{x|x1<x<x2}?

?

-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法

{x|x≠a}{x|x<b或x>a}{x|a<x<b}?-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(x-a)(x-b)>02-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)a>b?ac2>bc2.(

)(3)若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為(x1,x2),則必有a>0.(

)(5)若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根,則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為R.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×

2-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.若a>b>0,c<d<0,則一定有(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.若a>b>0,c<d<0-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.若0<a<b<1,則下列不等式成立的是(

)答案解析解析關(guān)閉∵0<a<b<1,∴0<b-a<1,∴l(xiāng)g(b-a)<0.答案解析關(guān)閉D-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.若0<a<b<1,則下列-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415A.{x|1<x<3}B.{x|-1<x<3}C.{x|-1<x<0或0<x<3}D.{x|-1<x<0或1<x<3}答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415A.{x|1<x<3}-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415答案解析解析關(guān)閉答-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.在應(yīng)用不等式性質(zhì)時(shí),不可強(qiáng)化或弱化成立的條件,如“同向不等式”才可相加,“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘,“可乘性”中的c的符號(hào)等都需要注意.2.當(dāng)判斷兩個(gè)式子大小時(shí),對(duì)錯(cuò)誤的關(guān)系式舉反例即可,對(duì)正確的關(guān)系式,則需推理論證.3.解不等式ax2+bx+c>0(<0)時(shí)不要忘記討論當(dāng)a=0時(shí)的情形.4.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的條件要結(jié)合其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象來決定.-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1(1)已知a1,a2∈(0,1),記M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是(

)A.M<N B.M>N C.M=N D.不確定A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c思考比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小常用的方法有哪些?答案答案關(guān)閉(1)B

(2)B

-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1(1)已知a1,a2∈(-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:

(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),∴a1-1<0,a2-1<0.∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0.∴M>N.(2)(方法一)由題意可知a,b,c都是正數(shù).易知當(dāng)x>e時(shí),f'(x)<0,即f(x)單調(diào)遞減.因?yàn)閑<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即c<b<a.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)M-N=a1a-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得比較大小常用的方法有:作差法、作商法、構(gòu)造函數(shù)法.(1)作差法的一般步驟是:①作差;②變形;③定號(hào);④下結(jié)論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.(2)作商法一般適用于分式、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式,作商只是思路,關(guān)鍵是化簡(jiǎn)變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小.(3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得比較大小常用的方法有-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.c≥b>a B.a>c≥bC.c>b>a D.a>c>b(2)已知a,b是實(shí)數(shù),且e<a<b,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則ab與ba的大小關(guān)系是

.

答案答案關(guān)閉(1)A

(2)ab>ba

-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知實(shí)數(shù)a,-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例2(1)如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小關(guān)系是(

)A.a2>a>-a2>-a B.a2>-a>a>-a2C.-a>a2>a>-a2 D.-a>a2>-a2>a(2)若a>b>0,c<d<0,則一定有(

)思考判斷多個(gè)不等式是否成立的常用方法有哪些?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例2(1)如果a∈R,且a2-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得判斷多個(gè)不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式性質(zhì),逐個(gè)驗(yàn)證;方法二是用特殊值法,即舉反例排除.而常見的反例構(gòu)成方式可從以下幾個(gè)方面思考:(1)不等式兩邊都乘以一個(gè)代數(shù)式時(shí),要注意所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0;(2)不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不一定保持不變;(3)不等式左邊是正數(shù),右邊是負(fù)數(shù),當(dāng)兩邊同時(shí)取倒數(shù)后不等號(hào)方向不變等.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得判斷多個(gè)不等式是否成-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知a<0,-1<b<0,則下列不等式成立的是(

)A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a(2)已知a,b,c∈R,則下列命題中正確的是(

)A.若a>b,則ac2>bc2答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知a<0,-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一

不含參數(shù)的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+3<0的解集為

.

思考如何求解不含參數(shù)的一元二次不等式?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一不含參數(shù)的一元二次不-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二

分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二分式不等式答案解-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向三

含參數(shù)的一元二次不等式例5解關(guān)于x的不等式:x2-(a+1)x+a<0.思考解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí),分類討論的依據(jù)是什么?解

由x2-(a+1)x+a=0得(x-a)(x-1)=0,故x1=a,x2=1.當(dāng)a>1時(shí),x2-(a+1)x+a<0的解集為{x|1<x<a},當(dāng)a=1時(shí),x2-(a+1)x+a<0的解集為?,當(dāng)a<1時(shí),x2-(a+1)x+a<0的解集為{x|a<x<1}.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向三含參數(shù)的一元二次不等-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.不含參數(shù)的一元二次不等式的解法:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí),要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正,再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況,并求出相應(yīng)方程的兩個(gè)根,最后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集.2.解分式不等式時(shí),切忌直接去分母,一般先通過移項(xiàng)、通分,將或高次不等式.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.不含參數(shù)的一元二-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)43.解含參數(shù)的一元二次不等式要分類討論,分類討論的依據(jù)是:(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)先討論是等于0,小于0,還是大于0,再將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式.(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí),討論判別式Δ與0的大小關(guān)系.(3)確定無根時(shí)可直接寫出解集,確定方程有兩個(gè)根時(shí),要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定解集形式.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)43.解含參數(shù)的一元二次不等式-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)解關(guān)于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)解關(guān)于x的不等式:ax-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解:若a=0,則原不等式等價(jià)于-x+1<0,解得x>1;-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解:若a=0,則原不等式等價(jià)-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4當(dāng)a=1時(shí),原不等式的解集為?;

-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4當(dāng)a=1時(shí),原不等式的解集為-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一

在R上恒成立求參數(shù)范圍例6若一元二次不等式

對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則k的取值范圍為(

)A.(-3,0] B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的條件是什么?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一在R上恒成立求參數(shù)范-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二

在給定區(qū)間上恒成立求參數(shù)范圍例7設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.若對(duì)于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范圍.思考解決在給定區(qū)間上恒成立問題有哪些方法?-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二在給定區(qū)間上恒成立求-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向三

給定參數(shù)范圍的恒成立問題例8已知對(duì)任意的k∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則x的取值范圍是

.

思考如何求解給定參數(shù)范圍的恒成立問題?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向三給定參數(shù)范圍的恒成立-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.ax2+bx+c≥0(a≠0)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的條件是

-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.ax2+bx+c-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)43.已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的范圍的一般思路是更換主元法.把參數(shù)當(dāng)作函數(shù)的自變量,得到一種新的函數(shù),然后利用新函數(shù)求解.確定主元的原則:知道誰的范圍,誰就是主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)43.已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)設(shè)a為常數(shù),?x∈R,ax2+ax+1>0,則a的取值范圍是(

)A.(0,4) B.[0,4)

C.(0,+∞)

D.(-∞,4)(2)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.(3)已知不等式xy≤ax2+2y2對(duì)任意的x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

答案答案關(guān)閉-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)設(shè)a為常數(shù),-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-37-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-38-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一.比較法中的作差法的主要步驟為作差

變形

判斷正負(fù).2.判斷不等式是否成立,主要利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法,特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗(yàn)證的方法很簡(jiǎn)單.3.簡(jiǎn)單的分式不等式一般可以先等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式,再利用一元二次不等式的解法進(jìn)行求解.4.“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ);一般可把a(bǔ)<0轉(zhuǎn)化為a>0時(shí)的情形.-39-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.比較法是不等式性質(zhì)證明的-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)45.對(duì)于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.-40-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)45.對(duì)于一元二次不等式恒成立dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y456384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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