第5講債券的利率風(fēng)險1.債券價格與市場收益率之間的關(guān)系2.債券利率風(fēng)險的度量----久期3.影響久期的因素4.債券的凸度1完整版課件ppt第5講債券的利率風(fēng)險1.債券價格與市場收益率之間的關(guān)系1

債券價格與市場收益率之間的關(guān)系特征1)債券價格與收益率呈反向變動關(guān)系2)債券收益率變化引起的價格變化具有不對稱性由收益率上升引起的價格下降幅度低于收益率的同等下降引起的價格上升的幅度。

凸?fàn)頲onvex3)期權(quán)影響債券的凸度

2完整版課件ppt2完整版課件pptTheInverseRelationshipBetweenBondPricesandYields

(positiveconvexity)3完整版課件pptTheInverseRelationshipBetweFigure14.4BondPrices:CallableandStraightDebt4完整版課件pptFigure14.4BondPrices:Calla5完整版課件ppt5完整版課件ppt6完整版課件ppt6完整版課件ppt2.債券利率風(fēng)險的度量----久期債券利率風(fēng)險：債券價格的利率敏感性完全定價分析法

7完整版課件ppt2.債券利率風(fēng)險的度量----久期債券利率風(fēng)險：債券價格的利

市場利率波動對價格的影響（10年期債券）期限現(xiàn)金流初始利率變化幅度（基點(diǎn)）6.0050.00100.00-50.00-100.0013533.9833.9033.8234.0634.1523532.9932.8332.6733.1533.3133532.0331.8031.5732.2632.5043531.1030.8030.5031.4031.7153530.1929.8329.4730.5630.9363529.3128.8928.4729.7430.1873528.4627.9827.5128.9529.4483527.6327.1026.5828.1728.7393526.8226.2525.6827.4228.03103526.0425.4224.8126.6827.34113525.2824.6223.9725.9726.68123524.5523.8423.1625.2726.02133523.8323.0922.3824.6025.39143523.1422.3721.6223.9424.77153522.4721.6620.8923.3024.17163521.8120.9820.1822.6823.58173521.1820.3219.5022.0723.00183520.5619.6818.8421.4822.44193519.9619.0618.2120.9021.89201035573.05545.93520.16601.59631.63債券價值1,074.391,036.351,000.001,114.201,155.89債券價格變化幅度0-3.54%-6.92%3.71%7.59%8完整版課件ppt市場利率波動對價格的影響（10年期債券）期限現(xiàn)金流初始久期-凸度分析法9完整版課件ppt久期-凸度分析法9完整版課件ppt債券價格的利率敏感性與泰勒展開泰勒展開10完整版課件ppt債券價格的利率敏感性與泰勒展開泰勒展開10完整版課件ppt

2.1久期

收益率變動1%而導(dǎo)致的債券價格的百分比變化

價格的百分比變動與收益率變動的比率（一階敏感性）

11完整版課件ppt

2.1久期11完整版課件ppt美元久期：$D單位利率變動引起的證券價值變動金額12完整版課件ppt美元久期：$D12完整版課件ppt久期的含義數(shù)學(xué)含義：價格利率函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)經(jīng)濟(jì)含義：由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了債券價值的利率敏感性中的主要部分，因此久期和美元久期反映了債券利率風(fēng)險的主要部分。久期與美元久期的絕對值越大，固定收益證券的利率風(fēng)險越大；反之則越小。幾何含義：久期反映債券價格收益率曲線上各點(diǎn)的切線斜率13完整版課件ppt久期的含義數(shù)學(xué)含義：價格利率函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)13完整版課件pp2.2有效久期考慮到債券價格-收益率曲線的凸性和債券定價的復(fù)雜性收益率同幅度的上升和下降帶來的平均價格波動適用于內(nèi)含期權(quán)的債券，其現(xiàn)金流可能因利率變動而改變14完整版課件ppt2.2有效久期14完整版課件ppt久期計算的核心在于一階導(dǎo)的計算簡單的證券：直接求導(dǎo)復(fù)雜的證券：有效久期（effectiveduration）15完整版課件ppt久期計算的核心在于一階導(dǎo)的計算15完整版課件ppt

2.3麥考利久期Macaulay’sdurationAmeasureoftheeffectivematurityofabond

債券的每次利息和本金現(xiàn)金流支付時間的加權(quán)平均，權(quán)重則是每一時點(diǎn)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價格的比例。

適用于不含權(quán)債券

16完整版課件ppt2.3麥考利久期Macaulay’sduration117完整版課件ppt17完整版課件pptY=10%18完整版課件pptY=10%18完整版課件pptSpreadsheet16.1CalculatingtheM.DurationofTwoBonds零息票債券的M久期就等于它的到期期限，而息票債券的M久期比它的到期期限短。19完整版課件pptSpreadsheet16.1Calculatingt

將P看作是1+y的函數(shù)，可以有

對于1+y的微小變化，有

20完整版課件ppt將P看作是1+y的函數(shù)，可以有20完整版課件ppt

定義：修正久期D*=D/(1+y)，且Δ(1+y)=Δy，

債券價格變化的百分比等于修正久期與收益率變化的乘積。

21完整版課件ppt定義：21完整版課件ppt2.4修正久期

22完整版課件ppt2.4修正久期22完整版課件ppt麥考利久期的特點(diǎn)：

經(jīng)濟(jì)含義直觀，可以視為付息期限

的一種加權(quán)平均，單位是年，相應(yīng)地修正久期的單位也是年，這是久期名稱的最初來源。修正久期才是真正的利率風(fēng)險度量指標(biāo)；麥考利久期是計算公式中的一部分若收益率以連續(xù)復(fù)利計算，不存在麥考利久期和修正久期的差別。二者的計算依賴于定價模型久期與期限加權(quán)之間并沒有必然聯(lián)系，其單位也并不必然為年23完整版課件ppt麥考利久期的特點(diǎn)：23完整版課件ppt麥考利久期、修正久期、有效久期的比較前二者不考慮收益率變動對未來現(xiàn)金流的影響有效久期會考慮收益率變動帶來的未來現(xiàn)金流變化對不含權(quán)的債券，修正久期等于有效久期對含權(quán)或復(fù)雜的債券，計算有效久期24完整版課件ppt麥考利久期、修正久期、有效久期的比較24完整版課件ppt2.5PVBPPV01andDV0125完整版課件ppt2.5PVBP25完整版課件ppt久期的總結(jié)1）久期是收益率變動1%而導(dǎo)致的債券價格的百分比變化2）久期是現(xiàn)金流收回時間的加權(quán)平均

M.久期為D年的證券具有與期限為D的零息債券等同的利率風(fēng)險。MBS:久期<0inversefloater的久期超過其現(xiàn)金流的期限3）久期度量價格-收益率曲線切線的斜率（價格函數(shù)對收益率的一階導(dǎo)數(shù)）

26完整版課件ppt久期的總結(jié)1）久期是收益率變動1%而導(dǎo)致的債券價格的百分比變2.6組合的久期組合的美元久期：等于單個資產(chǎn)美元久期的加總前提：到期收益率曲線平行移動27完整版課件ppt2.6組合的久期27完整版課件ppt2.7durationoffloaterandinversefloater

浮動利率債券的利率風(fēng)險：浮動利率債券本質(zhì)上和下一個付息日就到期的零息票債券一樣，因此其麥考利久期就等于下一個付息日的期限

28完整版課件ppt2.7durationoffloaterandin

3.影響久期的因素29完整版課件ppt3.影響久期的因素29完整版課件ppt

對比債券A和B：

1）長期債券比短期債券具有更強(qiáng)的利率敏感性，即對于等規(guī)模的收益率變動，長期債券價格的變動幅度大于短期債券。

當(dāng)?shù)狡跁r間增加時，價格對收益率變化的敏感性以下降的速率增加，即債券價格的利率敏感性的增加低于相應(yīng)的債券期限的增加。

30完整版課件ppt對比債券A和B：30完整版課件ppt比較債券B和C：2）利率風(fēng)險與債券的息票率反向相關(guān)。息票利率較高的債券，利率風(fēng)險較小，其價格的利率敏感性低于息票利率較低的債券。比較債券C和D：3）債券價格的利率敏感性與債券當(dāng)前的收益率反向相關(guān)。當(dāng)債券的初始到期收益率較低時，價格的利率敏感性較高。

31完整版課件ppt比較債券B和C：31完整版課件ppt4）內(nèi)含期權(quán)會減少債券價格的利率敏感性32完整版課件ppt4）內(nèi)含期權(quán)會減少債券價格的利率敏感性32完整版課件ppt33完整版課件ppt33完整版課件ppt

YieldupinterestrateriskdownDdown34完整版課件ppt34完整版課件ppt

注意：折價很大的債券35完整版課件ppt注意：折價很大的債券35完整版課件ppt永久性年金的麥考利久期為：

年金的麥考利久期為：

這里，T為年金支付次數(shù)，y是每個支付期的收益率。

36完整版課件ppt永久性年金的麥考利久期為：36完整版課件ppt

息票債券的麥考利久期等于

c為每個支付期的息票利率，T為支付次數(shù)，y是每個支付期的收益率。

當(dāng)息票債券以面值出售時，上式可簡化為

37完整版課件ppt息票債券的麥考利久期等于37完整版課件pptTable16.3BondM.Durations(YieldtoMaturity=8%APR;SemiannualCoupons)38完整版課件pptTable16.3BondM.Durations(Y久期的局限性久期假設(shè)整條利率曲線發(fā)生平行移動，即所有期限的利率變化幅度相等。當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)非平行變化嚴(yán)重時，久期的可信度將大大下降。久期僅僅是債券價格對利率的一階敏感性，無法反映債券價格的全部利率風(fēng)險，當(dāng)利率變化較大時這個缺陷尤其顯著。39完整版課件ppt久期的局限性久期假設(shè)整條利率曲線發(fā)生平行移動，即所有期限的利

40完整版課件ppt40完整版課件ppt

實際上債券價格變化的百分比與收益率變化之間的關(guān)系并不是線性的，這使得對于債券收益率的較大變化，利用久期對利率敏感性的測度將產(chǎn)生明顯的誤差。從圖中還可以看到，久期直線總是在債券實際價格變動的下方。當(dāng)收益率下降時，它低估債券價格的增長程度，當(dāng)收益率上升時，它高估債券價格的下跌程度。即久期總是低估債券的新價格。

41完整版課件ppt實際上債券價格變化的百分比與收益率久期缺陷的解決方案久期不能刻畫利率的非平行移動關(guān)鍵利率久期主成分久期久期不能刻畫利率的大幅度變化凸性42完整版課件ppt久期缺陷的解決方案久期不能刻畫利率的非平行移動42完整版課件4.債券的凸度convexity43完整版課件ppt4.債券的凸度convexity43完整版課件pptFigure14.3TheInverseRelationshipBetweenBondPricesandYields44完整版課件pptFigure14.3TheInverseRelati

45完整版課件ppt45完整版課件ppt

債券A和債券B在初始收益率處有相同的久期，相應(yīng)的兩條曲線在這一點(diǎn)相切，同時也與久期直線相切于該點(diǎn)。這說明，對于兩種債券收益率的微小變化，久期可以給出利率敏感性的精確測度。并且因為A和B在初始收益率處有相同的久期，它們對較小的利率變化的敏感程度相同。

但隨著收益率變化程度的增加，對應(yīng)于債券A和債券B的兩條曲線與久期直線之間的“間隔”不斷擴(kuò)大，表明久期直線越來越不準(zhǔn)確。對于較大的收益率變化，債券A比債券B有更大的價格增長或更小的價格下跌。這是因為債券A比債券B具有更大的凸性。

46完整版課件ppt46完整版課件ppt

凸度的計算凸度（convexity）反映的是泰勒展開式中的二階敏感性美元凸度

47完整版課件ppt

凸度的計算凸度（convexity）反映的是泰勒展開式中凸度的意義凸性引起的證券價格變化的比例和金額變化分別是

和

。凸性提高了利率風(fēng)險度量和管理的準(zhǔn)確性。與一階導(dǎo)為負(fù)不同，凸性引起的價格變化通常是正的。48完整版課件ppt凸度的意義凸性引起的證券價格變化的比例和金額變化分別是有效凸度組合的凸性與組合的久期相似，這也是一種近似49完整版課件ppt有效凸度49完整版課件ppt

凸度修正后的利率風(fēng)險

對于一有正凸度的債券（不含贖回權(quán)的債券都有正的凸度），無論收益率是上升還是下降，右邊第二項總是正的。這就修正了久期總是低估債券新價格的缺陷。50完整版課件ppt