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秦九韶算法與進位制第一頁，編輯于星期日：十一點一分。1.3

秦九韶算法與進位制第一頁，編輯于星期日：十一點一1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）和（）。2、兩個數(shù)21672，8127的最大公約數(shù)是（）A、2709B、2606C、2703D、2706第二頁，編輯于星期日：十一點一分。1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的兩種方法分別是（）和（一、秦九韶算法問題怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當x=5時的值呢？第三頁，編輯于星期日：十一點一分。一、秦九韶算法問題怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x計算多項式ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當x=5的值算法1：因為ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１分析：兩種算法中各用了幾次乘法運算？和幾次加法運算？第四頁，編輯于星期日：十一點一分。計算多項式ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當x=算法1：因為ｆ(ｘ)

=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=3125＋625＋125＋25＋5＋１=3906算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１)＋１=5×(5×(5３＋5２＋5＋１)＋１)＋１=5×(5×(5×(5２+5+１)+１)+１)+１=5×(5×(5×(5×(5+１)+１)+１)+１)+１共做了1+2+3+4=10次乘法運算，5次加法運算。共做了4次乘法運算，5次加法運算。第五頁，編輯于星期日：十一點一分。算法1：因為ｆ(ｘ)=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１所以ｆ《數(shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個n次的多項式對該多項式按下面的方式進行改寫：思考：當知道了x的值后該如何求多項式的值？這是怎樣的一種改寫方式？最后的結(jié)果是什么？第六頁，編輯于星期日：十一點一分?！稊?shù)書九章》——秦九韶算法設(shè)是一個n次的多項式對該多項式按要求多項式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即最后的一項是什么？這種將求一個n次多項式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的方法，稱為秦九韶算法。思考：在求多項式的值上，這是怎樣的一個轉(zhuǎn)化？第七頁，編輯于星期日：十一點一分。要求多項式的值，應(yīng)該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即然后，由內(nèi)算法步驟：第一步：輸入多項式次數(shù)n、最高次項的系數(shù)an和x的值.第二步：將v的值初始化為an，將i的值初始化為1.第三步：輸入i次項的系數(shù)an-i.第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判斷i是否小于或等于n，若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v。第八頁，編輯于星期日：十一點一分。算法步驟：第一步：輸入多項式次數(shù)n、最高次項的系數(shù)an和x的程序框圖：這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。輸入an-i開始輸入n,an,xi<=n?輸出v結(jié)束v=vx+an-ii=i+1YNi=1V=an第九頁，編輯于星期日：十一點一分。程序框圖：這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)特點：通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可。第十頁，編輯于星期日：十一點一分。特點：通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個例2已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當x=5的值。解：將多項式變形：按由里到外的順序，依此計算一次多項式當x=5時的值：所以，當x=5時，多項式的值等于17255.2你從中看到了怎樣的規(guī)律？怎么用程序框圖來描述呢？第十一頁，編輯于星期日：十一點一分。例2已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當x=程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a4a5輸入x0n≤5?輸出v結(jié)束v=vx0+a5-nn=n+1YNn=1v=a5這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。第十二頁，編輯于星期日：十一點一分。程序框圖：開始輸入f(x)的系數(shù)：a0,a1,a2,a3,a練習、已知多項式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求這個多項式當x=-2時的值。第十三頁，編輯于星期日：十一點一分。練習、已知多項式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+二、進位制進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)。

比如：

滿二進一，就是二進制；

滿十進一，就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；滿六十進一，就是六十進制“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.基數(shù)：第十四頁，編輯于星期日：十一點一分。二、進位制進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)。

式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5和9分別處在十分位和百分位。十進制數(shù)是逢十進一的。

我們最常用最熟悉的就是十進制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個不同的數(shù)字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進制：例如133.59，它可用一個多項式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2第十五頁，編輯于星期日：十一點一分。式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5

實際上，十進制數(shù)只是計數(shù)法中的一種，但它不是唯一記數(shù)法。除了十進制數(shù)，生產(chǎn)生活中還會遇到非十進制的記數(shù)制。如時間：60秒為1分，60分為1小時，它是六十進制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進制的。其它進制：

二進制、七進制、八進制、十二進制、六十進制……二進制只有0和1兩個數(shù)字，七進制用0~6七個數(shù)字十六進制有0~9十個數(shù)字及ABCDEF六個字母.第十六頁，編輯于星期日：十一點一分。實際上，十進制數(shù)只是計數(shù)法中的一種，但它不是唯一其它進

為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù)，十進制一般不標注基數(shù).例如十進制的133.59，寫成133.59(10)七進制的13，寫成13(7)；二進制的10，寫成10(2)

一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式：第十七頁，編輯于星期日：十一點一分。為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù)，十進制A注意書寫及讀法第十八頁，編輯于星期日：十一點一分。A注意書寫及讀法第十八頁，編輯于星期日：十一點一分。探究：P40其它進制數(shù)化成十進制數(shù)公式第十九頁，編輯于星期日：十一點一分。探究：P40其它進制數(shù)化成十進制數(shù)公式第十九頁，編輯于星期日

在電子計算機中，數(shù)是以二進制的形式表示的。二進制數(shù)每個數(shù)位只可能取兩個不同的數(shù)碼，０和１。二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換：二進制：例4把二進制數(shù)110011（2）化為十進制數(shù).=51（1）二進制數(shù)化為十進制數(shù)：

上述方法可以推廣為把k進制數(shù)化為十進制數(shù)的算法第二十頁，編輯于星期日：十一點一分。在電子計算機中，數(shù)是以二進制的形式表示的。二進制數(shù)每個（2）十進制數(shù)化為二進制數(shù)：例5把89化為二進制數(shù)。8944221152102222222余數(shù)1011100把上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法

可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法。解：第二十一頁，編輯于星期日：十一點一分。（2）十進制數(shù)化為二進制數(shù)：例5把89化為二例6把89化為五進制數(shù)89=324（5）第二十二頁，編輯于星期日：十一點一分。例6把89化為五進制數(shù)89=324（5）第二十二頁，編輯小結(jié)：