第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型(MathematicalModelof傳遞函數(shù)(Transfer一、傳遞函數(shù)的概念及定義例列寫如圖所示RC網(wǎng)絡的微分方程傳遞函數(shù)(Transfer一、傳遞函數(shù)的概念及定義例列寫如圖所示RC網(wǎng)絡的微分方程Ri2。建立輸入、輸出量的動態(tài)R(2Riurcuiu1tcCr(2-2)而ucC03。消掉中間變(2-2)兩端求2。建立輸入、輸出量的動態(tài)R(2Riurcuiu1tcCr(2-2)而ucC03。消掉中間變(2-2)兩端求導，得iC1或dtCdt代入(2-1)整理為RCucr量所在項，左端為輸出量所在項uct1、象方RCsUsu0uct1、象方RCsUsu0UsUcccrRCsUsU ss0ccrcRCs1Uss0或crc2、象方程解------Ucu0s U RCscrcRCs2、象方程解------Ucu0s U RCscrcRCsuct3、原微分方程解 LUsutU111LLccrc0cRCucrRCsUc0cRCucrRCsUcsUcsUrRCs1UcsUrUcUrUs UcrRCs傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。dnctdn1ct dctanc傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。dnctdn1ct dctancdtdtdmrt 0mdt sa asn1ns mb01n0mCsbsmbsm1 asnasn101n二、對傳遞函數(shù)的說明二、對傳遞函數(shù)的說明2、傳遞函數(shù)完全取決于系統(tǒng)內部的結構、參數(shù)3、傳遞函數(shù)只表明一個特定的輸入、輸出關系5、設定零初始條件，即t0時處于相對平6、物理系統(tǒng)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)7、研6、物理系統(tǒng)不同的系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)7、研究傳遞函數(shù)可以統(tǒng)一處理不同的線性系統(tǒng)三、求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法四、傳遞函數(shù)的零點和極點b bsm1mGs01ma0 nb0(sz1)(sz2)(szma0(sp1)(sp2)(spn(BlockDiagramsandEffectiveTransformationof(BlockDiagramsandEffectiveTransformationof一、動態(tài)結構圖d傳遞方向，如圖中(a所示。2(b)3由系統(tǒng)微分方程組建立動態(tài)結構圖（也稱由系統(tǒng)微分方程組建立動態(tài)結構圖（也稱對各方程組進行零初始條件下的拉氏變換，將變換方程組的每一個子方程都用子結構圖表系統(tǒng)的輸入變量置于左端，輸出變量（控量）置于右端，并且按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件結構圖中相同的量連二、結構圖的等效變換法則(結構圖變換的原則是變換前后要等效?；镜倪\算形式有1、串聯(lián)的變換二、結構圖的等效變換法則(結構圖變換的原則是變換前后要等效?；镜倪\算形式有1、串聯(lián)的變換如圖輸出為相鄰的后一個方塊的輸入，這種結構稱為串聯(lián)。CRCRb，總傳遞函數(shù)等于各傳遞函數(shù)的sGss2、并聯(lián)的變換法n出為各方塊輸出之代數(shù)和，這種結構稱為并聯(lián)2、并聯(lián)的變換法n出為各方塊輸出之代數(shù)和，這種結構稱為并聯(lián)CRCRC2如圖CsnGsGis3、反饋的變換法如圖RCCE3、反饋的變換法如圖RCCEBR所示，將其等效變換為一個方塊，則sCs 1GsHCERC(s)G(s)E(s)E(s)CERC(s)G(s)E(s)E(s)R(s)B(s)B(s)H(s)C(s)把式(3)代入式(2)消掉B(s)，得式E(s)R(s)H把式(4)代入式(1)消掉C(s)G(s)[R(s)H(s)C(s)]G(s)R(s)G(s)HsCs 1GsHHs1，即為單位反Cs若反饋通道的傳遞函饋，則閉環(huán)傳遞函數(shù) 1B4、比較點前后移動的變換法RCCQR4、比較點前后移動的變換法RCCQRQb1CGsRCGsR1GsQGsR5、引出點前后移動的變換法)引出點的5、引出點前后移動的變換法)引出點的前RCRCRRb1RCRCRRb11R16、相鄰比較點之間的XXR6、相鄰比較點之間的XXRCRCYYb效結構。更換比較點的位置不會影響總的輸CRXCRXYRY6、相鄰引出點之間的RRRR6、相鄰引出點之間的RRRRRRRRRR數(shù)的變化四、用梅遜（S。J。Mason)公式求傳遞函數(shù)式中Gs為總傳遞函稱主特征式：四、用梅遜（S。J。Mason)公式求傳遞函數(shù)式中Gs為總傳遞函稱主特征式：1LbLcef所有各回路的“回路傳遞函數(shù)”其中所有三個互不接觸的回路，其“回路傳LdLe即第K條前向通道的傳遞函數(shù)。n是前向通道數(shù)中與第K條前向通道相接觸（有LLC(s)RCRC(s)RCRGsGsGsGss1Gs sGs2Ts12sT2s2nnGs2s22sGs Ts(TransferFunctionsofAutomaticControlNRECB(TransferFunctionsofAutomaticControlNRECB一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G1sG2sH稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如上開環(huán)傳遞函。12開環(huán)傳遞函數(shù)是閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)且不含反饋極性。與H二、rt作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)nt0令(a)圖二、rt作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)nt0令(a)圖簡化為圖sCs G1sG2 1G1sG2sHCssRs G1sG2 1G1sG2sHrtc對r的傳遞函NRCRECBHNRECB三、nt作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)令rt0NCsNRECB三、nt作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)令rt0NCsCsG2N 1GsGsHn12G2CssNsN1GsGsHn12四、系統(tǒng)總輸出CssRssN四、系統(tǒng)總輸出CssRssNs1G1sG2sHG21G1sG2sHRsN五、閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)EsesRsensNsEs {N(s) 1GsGsHe12