2022-2023學(xué)年廣東省清遠市英德市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.2022年3月5日，李克強總理在政府工作報告中提出，2022年發(fā)展主要預(yù)期目標(biāo)之一是糧

食產(chǎn)量保持在1.3萬億斤以上.若用x（萬億斤）表示我國2022年糧食產(chǎn)量，貝收滿足的關(guān)系為（）

A.x>1.3B.%>1.3C.x<1.3D.%<1.3

2.志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）

9B密禽e

3.若a>b,則下列式子一定成立的是（）

A.a+l<b+2B.-4a>—4bC.a-3>b-3D.]<g

4.等腰△ABC中，AB=AC,4。是底邊BC上的高，若BC=8,則CD等于（）

A.6B.5C.4D.3

5.如圖，在4ABC中，4ABC=90°,4。平分4BAC交BC于點。，若BD=5cm,

則點D到邊AC的距離DE的長為（）

A.4cm

B.5cm

C.5.5cm

D.6cm

6.不等式2x+4W0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線y=-x對稱

8.如圖，在△4BC中，AB邊上的垂直平分線分別交邊4c于點

E,交邊AB于點D,若4c長為8cm,BE長為6cm,則EC的長為

（）

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.lcm

9.如圖，直線丫=心:+〃%。0）的圖象經(jīng)過點（一1,2）,（-2,0）,

則不等式依+b>2的解集為（）

A.%<-1

B.%>—1

C.x<2

D.x>2

10.如圖，在△ABC中，=Z,ACB=30°,分別以點B,4為圓心，BC,ACC

長為半徑作弧，兩弧交于點。，連接CD,交48的延長線于點E.有下列結(jié)論：E

AB

①“BE=60°;②S-BC=BE-CE；③AC=CD；④4E垂直平分線段CD淇>

中，正確結(jié)論是（）

A.①④B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題（共5小題，共15.0分）

11.已知關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個不等式的解集是.

-I0I2345

12.如圖，在Rt△ABC中，zC=90°,NA=60°,AC=4,貝ij4B

BC

13.今年植樹節(jié)時，某同學(xué)栽種了一棵樹，此樹的樹圍（樹干的周長）為10cm,已知以后此樹

樹圍平均每年增長3cm,若生長％年后此樹樹圍超過90cm,則x滿足的不等式為.

14.若等腰三角形的一個角等于120。，則它的底角的度數(shù)為.

15.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為Si、S2.

（1）請比較S1與S2的大?。篠152；

（2）若滿足條件3<n<|Si-S2I的整數(shù)n有且只有5個，則小的值為.

m-5

*7

w~4甲

片3乙

三、解答題（共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

解不等式組：[^-3<5并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（3%+1>—2

-2-101234

17.（本小題8.0分）

如圖，在5X5的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長為1,將三角形ABC向右平移三格，得到三角形

（1）畫出三角形為B1C1;

（2）求三角形4B[Ci的面積.

C

18.(本小題8.0分)

請將下列證明過程補充完整.

求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

己知：如圖，4c4E是△ABC的外角，4。平分NCAE,AD//BC.

求證：AD=AC.

證明：???/W//BC,

Z.1=乙B(),

z2=ZC(),

?"D平分乙。4￡,

41=42(角平分線的定義),

???/.B=zC(),

AB=AC().

19.(本小題9.0分)

我校舉行數(shù)學(xué)競賽，一共有25道題，滿分100分，每答對一題得4分，答錯扣一分，不答記0分.

(1)某同學(xué)只有一道題未作答，最后滿分86分，則該生一共答對多少題？

(2)若規(guī)定參賽者每題必須作答，得分大于或等于90分，才可以評為一等獎，則參賽者至少答

對多少題才能獲評一等獎？

20.(本小題9.0分)

如圖，在四邊形4BC。中，AB//CD,E為BC上的一點，且NB4E=25°,Z.CDE=65°,AE=2,

DE=3,

(1)證明△4ED是直角三角形.

(2)求4D的長.

A

21.(本小題9.0分)

△力BC三個頂點的坐標(biāo)分別為4(0,3),8(-1,0),C(l,0).小紅把△ABC平移后得到了△A'B'C,

并寫出了它的三個頂點的坐標(biāo)A(0,0),8'(-2,-3),。(2,-3).

(1)你認為小紅所寫的三個頂點的坐標(biāo)正確嗎？請說明理由.

(2)如果小紅所寫三個頂點的縱坐標(biāo)都正確，三個頂點的橫坐標(biāo)中只有一個正確，那么你能幫

小紅正確寫出三個頂點的坐標(biāo)嗎？

22.(本小題12.0分)

在AABC中，乙4cB=90。，乙4=30。，4B的垂直平分線分別交4B和4C于點。、E.

(1)求證：AE=2CE-,

(2)連接CD,若CE=C，求CD的長.

23.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點4坐標(biāo)(-5,0),點B坐標(biāo)(0,5),點C為x軸正半軸上一動點，過點4作

AD1BC交y軸于點E.

(1)如圖①，若點C的坐標(biāo)為(3,0),求點E的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若點C在x軸正半軸上運動，且。C<5,其它條件不變，連接0。，求證:。。平

分N4OC；

(3)若點C在x軸正半軸上運動，當(dāng)0C+CD=4)時，則40BC的度數(shù)為.

答案和解析

1.【答案】B

解：根據(jù)題意得：x>1.3.

故選:B.

根據(jù)不等式的定義解答即可.

本題考查不等式的定義，掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵.不等式的定義：用或號表

示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用號表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

2.【答案】B

解：4不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.

3.【答案】C

解：4選項，不等式兩邊同時加上同一個數(shù)，不等號方向不變，故A選項錯誤，不符合題意；

B選項，不等式兩邊同時乘以（或除以減）同一個負數(shù)，不等號方向改變，故B選項錯誤，不符合題

意；

C選項，不等式兩邊同時減去同一個數(shù)，不等號方向不變，故C選項正確，符合題意；

。選項，不等式兩邊同時乘以（或除以減）同一個正數(shù)，不等號方向不變，故。選項錯誤，不符合

題意.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查不等式，理解并掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

解：；AB=AC,是邊BC上的高，

CD=^BC=4,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”即可求解.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握“三線合一”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：過點。作。E14C于E,

?"0平分NB4C,AABC=90°,DE1AC,

???BD=DE=5cmf

故選：B.

過點。作DE14C于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到DB=DE=5cm,結(jié)合圖

形計算，得到答案.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

解：2x+4S0,

2x<-4,

x<-2,

在數(shù)軸上表示為:

—4—3—2—101

故選：A.

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

解：因為點A(2,-1)和點8(-2,1)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，所以4B兩點關(guān)于原點對稱.

故選：C.

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)可得答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵.兩個點關(guān)于原點

對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點。的對稱點是P'(-x,-y).

8.【答案】C

解：是ZB的垂直平分線，

AE=BE=6(cm).

EC=AC-AE=8—6=2(cm).

故選：C.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解決此題.

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)(垂直平分線上的點到線段兩個端點

的距離相等)是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

解：由圖象可得：當(dāng)x>—1時，kx+b>2,

所以不等式依+b>2的解集為％>-1,

故選:B.

觀察函數(shù)圖象得到即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在％軸

上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

10.【答案】D

解：連接力0,BD,

vZ.CAB=乙ACB=30°,

:.BA=BC,

???乙CBE是AABC的一個外角,

/.乙CBE=乙CAB+乙ACB=60°,

由題意得：BC=BD,AD=AC,

???AE是CO的垂直平分線，

??.Z,AEC=90°,

???Z.ACE=90°-Z,CAB=60°,乙BCE=90°-乙CBE=30°,

:.BC=2BE,

1

S“BC=,CE

1

=^BCCE

1

=1?2BE?CE

=BE?CE,

-AC=AD,/.ACE=60°,

ACD是等邊三角形，

???AC=CD，

所以，上列結(jié)論，其中正確的是①②③④，

故選：D.

連接4。，BD,根據(jù)等角對等邊可得B4=BC,再利用三角形的外角性質(zhì)可得NCBE=60。，然后

根據(jù)題意可得：BC=BD,AD=AC,從而可得AE是CD的垂直平分線，進而可得乙4EC=90。，

再利用直角三角形的兩個銳角互余可得乙4CE=60°,&BCE=30°,從而在RtABCE中，利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=2BE,進而利用三角形的面積公式，進行計算可得S-BC=BE-

CE,最后再根據(jù)等邊三角形的判定可得AaCD是等邊三角形，從而可得4C=CD,即可解答.

本題考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已

知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x>1

解：這個不等式的解集是：X>1.

故答案為：X>1.

直接根據(jù)數(shù)軸寫出答案即可.

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定界點時要注意，點是實心還是空心，若邊

界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，

大于向右”.

12.【答案】8

解：vZC=90°,乙4=60°,

乙B=30°,

"AC=4,

■■AB=2AC=8,

故答案為：8.

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.

本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3x+10>90

解：依題意得3x+10>90,

故答案為：3尤+10>90.

根據(jù)生長x年后此樹樹圍超過90cm,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等

式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】30。

解：???等腰三角形的兩底角相等，

??.120。只能是等腰三角形的頂角，

二底角為:(180°-120°)+2=30°.

故答案為：30°.

因為三角形的內(nèi)角和為180。，所以120。只能為頂角，從而可求出底角.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定理，學(xué)

握定理的應(yīng)用，注意分類討論思想的應(yīng)用.

15.【答案】(1)<；

(2)8

解：(1)圖甲中長方形的面積Si=(m+5)(m+4)=m2+9m+20,

圖乙中長方形的面積S2=(m+7)(m4-3)=m2+10m+21,

Si-S2=-m-1,m為正整數(shù)，

:.—m—1<0,

:.Si<S2-

故答案為：<；

(2由(1)得|Si-Sz|=m+l,且ni為正整數(shù)，

v3<n<|S1—S2|>

3<n<m+1,

???滿足條件3<n<IS］一Sz|的整數(shù)n有且只有5個，

??.n這5個整數(shù)是：4、5、6、7、8,

由題意得8<m+1<9,

解得：7<mW8,

???山為正整數(shù)，

■■m=8.

故答案為：8.

(1)根據(jù)矩形的面積公式計算即可；

(2)根據(jù)題意得出關(guān)于小的不等式，解之即可得到結(jié)論.

本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式運算法則等知識.

16.【答案】解：解不等式2x—3<5,得：%<4,

解不等式3x+1>—2,得：x>—1,

則不等式組的解集為一1<x<4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-------------------------1------i-----------------------1-----6----->

-2-1012345

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）如圖,三角形4當(dāng)0即為所求;

（2）三角形為B1G的面積=2x3-ixlx2-ixlx3-1x2xl=|.

【解析】（1）利用平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；

（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖=平移變換，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常

考題型.

18.【答案】兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換等角對等邊

【解析】證明：:azV/BC,

=NB（兩直線平行，同位角相等），

N2=NC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

4。平分“AE,

?1-41=42（角平分線的定義），

NB=NC（等量代換），

AB=AC(等角對等邊).

故答案為：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換，等角對等邊.

由平行線的性質(zhì)推出Nl=NB,N2=4C,由角平分線的定義得到41=42,因此=即可推

出4B=AC.

本題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)，角平分線

定義推出NB=ZC.

19.【答案】解：(1)設(shè)該生一共答對了x道題，則答錯了25-尤―1=(24-乃道題，

由題意可得：4x—(24—%)X1=86,

解得x=22,

答：該生一共答對了22道題；

(2)設(shè)參賽者需答對a道題才能獲評一等獎，

由題意可得：4a-(25—a)290,

解得aN23,

答：參賽者至少需答對23道題才能獲評一等獎.

【解析】(1)設(shè)該生一共答對了x道題，則答錯了(25-1-尤)道題，根據(jù)總得分=4X答對題目數(shù)

-IX答錯題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)參賽者需答對了a道題才能獲評一等獎，根據(jù)題意列出不等式，求出a的值即可.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)

的方程和不等式.

20.【答案】解：⑴過點E作E尸〃4點

■：AB//CD,

AB//EF//CD,

乙BAE=Z.AEF,乙FED=乙CDE,

???Z.BAE=25°,Z.CDE=65°,

^AEF=25°,乙FED=65°,

???^AED=/.AEF+乙FED=250+65°=90°,

??.△AEC是直角三角形；

(2)由(1)知,△力ED是直角三角形,

vAE=2,DE=3,

AD=VAE2+DE2=722+32=<13.

【解析】(1)作EF〃/IB交4D于F,由4B〃C0可知EF〃AB〃C。，故可判斷出△4DE的形狀；

(2)根據(jù)勾股定理求出4。的長即可.

本題考查的是勾股定理及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)小紅所寫的三個頂點的坐標(biāo)不正確.理由如下：

因為由4(0,3)到4(0,0),向下平移3個單位，

由到B'(-2,-3),向下平移3個單位，向左平移1個單位，

由C(l,0)到C'(2,-3),向下平移3個單位，向右平移1個單位，

A、B、C三點平移的單位和方向各不相同，

所以小紅所寫的三個頂點的坐標(biāo)不正確；

(2)當(dāng)點4的橫坐標(biāo)正確時，則對應(yīng)點的坐標(biāo)為：

4(0,0),C，(l,-3)；

當(dāng)點方的橫坐標(biāo)正確時，則對應(yīng)點的坐標(biāo)為：

4(_1,0),夕(一2,-3),C'(0,-3)；

當(dāng)點C'的橫坐標(biāo)正確時，則對應(yīng)點的坐標(biāo)為：

4(1,0),8'(0,-3),C'(2,-3).

【解析】(1)觀察4、B、C三點平移的單位和方向不相同，即可判斷；

(2)結(jié)合(1)的分析結(jié)果確定一組正確時的對應(yīng)點，即可求出另外兩組的對應(yīng)點.

此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)

律相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

22.【答案】（1）證明：如圖，連接8E.

???Z.ACB=90°,Z,A=30°,

???/,ABC=180°一乙ACB一乙4=60°.

???是線段的垂直平分線，

???AE=BE.

???Z,A=/.ABE=30°.

???乙CBE=/.ABC-乙ABE=30°.

又???在Rt△CBE中，乙EBC=30°,

:.CE=、BE.

■.CE=^AE,即AE=2CE.

(2)解：如圖，連接CD、BE.

??AACB=90°,

???EC1BC.

又：4DBE=乙CBE,EO1AB,EC1BC,

???ED=EC=V-3-

在RtABDE和RtABCE中，

(BE=BE,

IDE=CE,

???Rt△BDE=Rt△BCE(HL).

???BD=BC.

由(1)知乙4BC=60°,

??.△BOC是等邊三角形.

CD—BC.

在RMEBC中，Z.BCA=90°,^EBC=30°,

???CE=^BE.

???BE=2CE=2A/T

???△EBC是直角三角形，

BC=VBE2-CE2=J(2「)2-(<3)2=3-

???CD=3.

【解析】(1)(1)如圖，連接BE.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得乙4BC=180°—乙4CB-NA=60。.根據(jù)

線段垂直平分線的性質(zhì)，由DE是線段4B的垂直平分線，得AE=BE.

根據(jù)含有30度角的直角三角形的性質(zhì)，得CE=；BE,進而解決此題.

(2)如圖，連接CD、BE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由ZDBE=ZCBE,ED1AB,EC1BC,得ED=

EC=，y根據(jù)等邊三角形的判定，由BD=BC和=60。，得△BDC是等邊三角形.，推斷

出CD=BC.欲求CD,需求8c.再根據(jù)勾股定理，進而解決此題.

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)、含有30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定，

熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)、含有30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定是解決

本題