2023年江蘇省宜興市中考二模數學試題

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計30分.）

1.-2023的相反數為（）

1

A.2023B.-2023C.2023或-2023D.

2023

2.下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

3.下列式子中，計算正確的是（）

246

A.（x+=x+4B.2xy-2y=xC.=xyD.

4.已知正多邊形的一個外角為72°,則該正多邊形的邊數是（）

A.5B.6C.8D.10

5.如圖，直線4〃/2，△48。是等邊三角形，Z1=40°,則N2的大小為（）

第5題

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.如圖，四邊形的兩條對角線相交于點。，且互相平分，添加下列條件，仍不能判定四邊形/BCD

為菱形的是（）

4D

第6即

A.ACVBDB.AB=ADC.AC=BDD.ABAC=ADAC

7.給出下列4個命題：①內錯角相等；②圓的內接四邊形對角互補；③直徑是圓的弦；④對角線相等的四

邊形是矩形.其中，真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.已知P（—5,0）,2（4,2）,將線段尸0平移到線段＜（—4,a）,0僅,4）,其中尸與耳是對應點，

則公的值是（）

A.25B.36C.18D.16

9.如圖，在平面直角坐標系中，點（2,3）是一個光源.木桿兩端的坐標分別為（-1,1）,（3,1）.則木桿

N8在x軸上的投影H8'長為（）

y\（2,3）

■

AB

x

-------------------?

O

第9題

A.2百B.372C.5D.6

10.如圖，在y軸的右側作正方形O/2C,其對角線交點/（a,6）在第一象限，反比例y="的圖像經過點

/和/，則q的值為（）

b

B.1+日

A.4-6

二、填空題（本大題共8小題,每題3分，共計24分.）

11.因式分解：2/-8。+8=____.

12.2023年“五一”假期首日（4月29日），鐵路迎來“五一”假期出行高峰，全國鐵路共發(fā)送旅客1966.1

萬人次，請將數據1966.1用科學計數法表示為______.

13.函數y一中自變量x的取值范圍是______.

x—2

14.一次函數＞＞=》+加的圖像不經過第四象限，則加的取值范圍是.

15.已知扇形的面積為12〃，半徑等于6,則它的圓心角等于度.

16.我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，原文：今有人盜庫絹，不知所失幾何.但聞草中分

絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何？注釋：（娟）紡織品的統(tǒng)稱；（人得）每

人分得；（匹）量詞，用于紡織品等；（盈）：剩下.則庫絹共有匹.

17.如圖，5X6的正方形網格中，/、B、C、。為格點，連接/5、CD相交于點￡,則sinN/EC的值是

18.如圖，正方形〃的邊長為6,正方形CE產G的邊長為30,將正方形CMG繞點C旋轉，8G和

相交于點K,則NK的最大值是.連結當點C正好是ABKE的內心時，CK的長是.

第18題

三、解答題（本大題共10小題，共計96分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）

19.（本題共有2小題，每小題4分，共8分）

（1）計算：（―2）7—氓+3sin45。

（2）化簡:（a+2b）（a-2b）-2（a-bp

20.（本題共有2小題，每小題4分，共8分）

（1）解方程：x2—3x=x—2

"2-x>0

（2）解不等式組：<5x-l2x+l

1-------2-------

23

21.（本題滿分10分）

如圖，△/BC和△[￡>￡均為等腰三角形，AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE,點、D在線段AB

上（與4,8不重合），連接BE.

（1）證明：4ACD咨ABCE.

（2）若80=3,BE=7,求N3的長.

22.（本題滿分10分）

為落實雙減政策，某學校實行課后延遲服務計劃，根據學生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了

部分同學的興趣愛好進行調查，將收集的數據整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息，完成下

列問題：

（1）學校這次調查共抽取了名學生；

（2）求加=,并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數為；

（4）設該校共有學生1200名，請你估計該校有多少名學生喜歡書法.

有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個質地均勻、大小相同的小球，分別標有數字-1和3；乙袋中有三

個質地均勻、大小相同的小球，分別標有數字1、0和-3.小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球

上所標的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上所標的數字為y.

（1）設點/的坐標為（x,y）,請利用列表或畫樹狀圖的方法，求點/在反比例函數y=2圖像上的概率；

X

（2）兩小球上所標數字滿足x+y20的概率是.

24.（本題滿分10分）

如圖，在△Z5C中，ZACB=90°.

（1）在圖①中作△45C的外接圓。0；在圖②中作△45C的內切圓。/.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若O、/兩點在同一△45C中，當/C=6,5C=8時，01=，

cosNBIO=.（如需畫草圖，請使用圖③）

25.（本題滿分10分）

如圖，是。。的直徑，點C是。。上一點，/D與過點C的切線垂直，垂足為點。，直線。C與的

延長線相交于點H故CE平分/ACB,連接BE.

（1）求證：ZDAC=ZE；

4

（2）若tan/Z8C=—,BE=10,求線段的長.

3

26.（本題滿分10分）

某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少，商家決定

當售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產生的額外費用150元，該商品銷售

量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數關系.

（其中40<x<70,且x為整數）

（1）直接寫出y與x的函數關系式；

（2）當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？

27.(本小題滿分10分)

如圖，在△Z5C中，ZACB=90°,AC=m,BC=n,于點。，點￡是NC的中點，連接

DE,將△￡)￡C沿DC翻折得到△。9C,直線。尸、直線跖分別交8C于點M、N.

(1)當加=4、〃=3時，求線段的長;

17

(2)當跖V:NC=1:3時，求工的值.

28.(本題滿分10分)

如圖，二次函數y=-g—+MX+”的圖像與X軸交于點/(—2,0)、點2,與y軸交于點。(0,6),圖像的

頂點為D.

(1)求二次函數的表達式；

(2)如圖，連接NC、BC、m，試判斷N/CS與N4BD的數量關系，并說明理由；

(3)若拋物線的對稱軸交x軸于點E,點P為線段DE上一動點(點P不與D、E重合)，過點尸作尸。，尸C,

交x軸于點0.設點0的橫坐標為相，試探究加是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，請說

明理由.

2023年宜興市初三數學中考適應性測試（二）參考答案與評分標準

一、選擇題（本大題共10小題，，每小題3分，共30分.）

1.A2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.C

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

11.2（a-2p12.1.9661xlO313.x^214.m>0

15.12016.8417.邁18.65/2,亞

55

三、解答題（本大題共10小題，共84分.）

3分

19.（本題滿分8分）⑴解：原式=」_20+3近

22分

4

分

3

(2)原式=/-4/-2(/-2威+/)=/_詡-2a?+4仍-2/

分

4

=-a2+4izZ>—

20.（本題滿分8分）

2分

解：(1)x?-4x+2=0,Z\=8....

4分

??&=2+x?=2-.......

2分

(2)由@W：x<2由②得：

4分

/.x<l......................

21.(本題滿分10分)

3分

證明：(1)'：NACB=NDCE,：.ZACD=ZBCE,

5分

'：AC=BC,CD=CE,：./\ACD^ABCE(SAS)；■???

7分

(2)由(1)知：A4coz△BCE,:.AD=BE=I,

0分

：.AB=AD+BD^7+3=10........................

22.（本題滿分10分）

2‘

解：（1）100.......

6夕

（2））心=20,圖略???

8夕

⑶36°

0，

（4）1200X20%=240人，答：估計該校喜歡書法的學生有240人.

23.（本題滿分10分）

4夕

解：（1）列表或樹狀圖如下:

10-3

-1(-1,1)(-1,0)(-1,-3：

3(3,1)(3,0)(3)-3)

6分

出現(xiàn)的等可能性結果有6種，符合條件共有2種

分

3217

???P（點/在反比例函數y三圖像上）

63

o分

1

24.（本題滿分10分）

夕

解：（1）作N8的中垂線交N8于O,以。為圓心，CM為半徑畫圓O..........................2

夕

作兩個內角的角分線交于/，作出，9，以/為圓心，力為半徑畫圓/.............6

夕

（2）75-立...............................................................10

25.（本題滿分10分）

夕

（1）證明：連接0cCD為。。的切線，：,OCLCD,.....................................................1

夕

'：ADLCD,：.AD//OC,：.ZDAC=ZACO,....................................................................2

夕

：：

\'OA=OC,.ZCAB=ZACO,.^DAC=ZCAB.............................................................4夕

，：NE=NCAB：.ZDAC=ZE；...........................................................................................5

(2)解：連接NE,是OO的直徑，,ZAEB=90°,

■平分N/C8,:./ACE=/BCE=45°,

：.ZBAE=ZABE=45°,，A4EB為等腰直角三角形，

.".AB=-j2BE=10tf2)............................................................................................................6分

AQ4

在Rt2MC夕中，tanZABC=——二一，設/C=4x,BC=3x,

BC3

^AB—y/AC2+BC2=5x,；,5x=10^2,解得x=2屈，........................8分

o

??.%。=8a,BC=&j2,VZDAC=ZCABfZADC=ZACB=^0AAJDC<^A4C5,

...任="，即年=咋，二"=^/1.......................................................................10分

ACAB8V21005

26.(本題滿分10分)

分

解：(1)當40MxM60時，y=-10x+700............................................................................2

分

當60CXM70時，y=5x-200；............................................................................4

(2)設獲得的利潤為w元，

夕

①當40MXV60時，w=(x-30X-10x+700)=-10(x-50)2+4000................................5

夕

V-10<0.，當x=50時，w有最大值，最大值為4000元；......................6

夕

②當60VxW70時，w=(x-30)(5x-200)-150(x-60)=5(x-50)2+2500....................7

夕

5>0，，當x250時，卬隨x的增大而增大，.................................8夕

.,.當x=70時，的有最大，最大值為4500元，...................................9夕

4500>4000>即當售價為70元時，獲得的利潤最大，最大利潤為4500元.....10

27.(本題滿分10分)

夕

解：(1)'：AACB=9Q0,AC=4,BC=3,：.AB=5,.............................................................1

,：CDLAB,E為NC中點，CD=2.4,DE=AE=EC

夕

，8D=1.8,ZEDOZECD.......................................................................................................2

AZ)￡C沿直線DC翻折，，NEDC=NCDF,

夕

：.AECD=ACDF,：.DF//EC..................................................................................................3

夕

:ABDMs叢BAC...................................................................................................................4

夕

BD_BM,l-8_aw,-.W=ZZ..................................................................................5

BA~BC5325

（2）①當相＞〃時，如原圖，由（1）得DE=AE=EC=―,DF//EC

2

2

.,.△MVFsZXCAE1,：.MFMN,:.MF=—

ECCN36

由折疊得：DE=DF=：.DM=—,

23

:ABDMSABAC,BD_DM_1：.DM=-,CM=-

^A~^4C~333

由MD_BM,(Zy=u2，(舍去_