2023-2024學(xué)年重慶市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.關(guān)于X的一元二次方程尤2—3%+機=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.m,,—C.m>—D.m..—

4444

2.如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心,

最少使用次數(shù)為（）.

予

A.1B.2C.3D.4

3.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為4,稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直

線x=2,將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線過點（）

A.（1,0）B.（1,8）C.（1,-1）D.（1,-6）

4.從某多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作4條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）

A.900°；360°B.1080°；360°C.1260°；720°D.720°；720°

5.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校800名學(xué)生上個月4,3兩種移動支付方式的使用情況，

從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,8兩種支付方式都不便用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用3的

學(xué)生的支付金額分布情況如下：

付金額（元）

方式、便用人索j0<x<500500<x<1000x>1000

僅使用月支付18人9人3人

僅使用8支付10人14人1人

下面有四個推斷：

①從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用A支付的概率為0.3；

②從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A,5兩種支付方式都使用的概率為0.45；

③估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；

④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用5支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元.

其中合理推斷的序號是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

6.如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2,則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（)

113

A.一%B.TCC.一%D.一萬

242

7.下列結(jié)論正確的是（）

A.三角形的外心是三條角平分線的交點

B.平分弦的直線垂直于弦

C.弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧

D.直徑是圓的對稱軸

8.已知拋物線y=x2+%+c的部分圖象如圖所示，若yVO,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-1或無>4D.x<T或x>3

9.如圖，。是ABC的內(nèi)切圓，切點分別是。、DF,連接分、EF、OD、OE,若NA=100,NC=30,

則ZDFE的度數(shù)是（）

A.55B.60C.65D.70

10.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為位似中心，把AABC放大得,到AAiJBiCi，使它們的相似比為，1:2,若點A的

坐標(biāo)為（2,2）,則它的對應(yīng)點4的坐標(biāo)一定是（）

A.（-2,-2）B.（1,1）

C.（4,4）D.（4,4）或（-4,-4）

11.《九章算術(shù)》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思

是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設(shè)有x人，買雞的錢

數(shù)為V,依題意可列方程組為（）

8x+3=yf8x-3=y

A.<B.<

7x+4=y[7x-4=y

J8x+3=yf8x-3=y

'[7x-4=y'[7x+4=y

4

12.如圖，A>B兩點在雙曲線y=—上，分別經(jīng)過點4、B兩點向X、y軸作垂線段，已知S陰影=2,則，+52=（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE,

AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)是（2,0）.那么點E的坐標(biāo)是一.

311

14.反比例函數(shù)y=--的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相交，其中一個交點坐標(biāo)為（a,b）,則—+—=.

xab

15.（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點5順時針旋轉(zhuǎn)到AAiBOi的位置，使點A的對

應(yīng)點4落在直線V=3

%上，再將AAiBOi繞點4順時針旋轉(zhuǎn)到△43102的位置，使點Oi的對應(yīng)點01落在直線

3

y=%上,依次進行下去…，若點A的坐標(biāo)是（0,D,點5的坐標(biāo)是（石，1）,則點4的橫坐標(biāo)是

16.如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、5、。都在橫格

線上.若線段4b=6c機，則線段5C=cm.

1

17.拋物線丁=—§（關(guān)—5）92+3的頂點坐標(biāo)是.

18.已知正六邊形的邊心距為外，則它的周長是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）解一元二次方程：4X2=4X-1.

20.（8分）如圖，_ABO與一CDO關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE.

求證：FD=BE.

21.（8分）如圖，在矩形45。中，43=10,動點E、尸分別在邊45、AD±,RAF^-AE.將AAE尸繞點E順時

2

針旋轉(zhuǎn)10°得到AVEFT設(shè)AE=x,AHEF，與矩形重疊部分面積為S,S的最大值為1.

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

22.(10分)老師隨機抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),

其中條形統(tǒng)計圖被墨跡遮蓋了一部分.

⑴求條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

⑵隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變，則最多補

查了一人.

r

圖1M2

23.(10分)如圖1,拋物線y=ax2+6x+c與x軸交于點A(-1,0)、C(3,0),點3為拋物線頂點，直線50為拋

物線的對稱軸，點。在x軸上，連接A3、BC,NABC=90°,AB與y軸交于點E,連接CE.

(1)求項點B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式；

(2)點P為第一象限拋物線上一個動點，設(shè)△PEC的面積為S,點尸的橫坐標(biāo)為機，求S關(guān)于機的函數(shù)關(guān)系武，并

求出S的最大值;

（3）如圖2,連接。3,拋物線上是否存在點Q,使直線。C與直線3c所夾銳角等于N05。，若存在請直接寫出點0

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=ZACB,點E,尸分別在AB,上，R/FFR=/D.

⑴求證：AEFB^ACDA；

⑵若AB=20,">=5,BF=4,求EB的長.

25.（12分）某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜墓（信i）共100噸.第一批蒜藁價格為4000元/噸；因蒜耋大量上市，第

二批價格跌至1000元/噸.這兩批蒜藁共用去16萬元.

⑴求兩批次購進蒜藁各多少噸；

⑵公司收購后對蒜藁進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元.要求精

加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？

26.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。.沿坡面AB

向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度i=l：BAB=10米，AE=15米.（i=l："是

指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度.

（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：小1.414,..1.732）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于根的不等式，求出7"的取值范圍即可.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程r2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△="-4ac=（-3）2-4X1X/TI>0,

9

,*.wi<一，

4

故選A.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（1）方程有

兩個不相等的實數(shù)根；（2）△RO方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△V0O方程沒有實數(shù)根.

2、B

【分析】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，故最少使用2次就可以找到

圓形工件的圓心.

【詳解】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心,

如圖所示，使用2次即可找到圓心O,

B'V

故選B.

本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出

平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論.

【詳解】???某定弦拋物線的對稱軸為直線x=2,

二該定弦拋物線過點（0,0）、（2,0）,

*,?該拋物線解析式為y=x（x-2）=x2-2x=（x-2）2-2.

將此拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位,

得到新拋物線的解析式為y=（x-2+2）2-2+3=X2-2.

當(dāng)x=2時，y=x2-2=0,

???得到的新拋物線過點（2,0）.

故選：A.

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根

據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出5-3）條對角線，求出”的值，再根據(jù)九邊形的內(nèi)角和為（〃-2）*180。，

代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解.

【詳解】???多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線，

:.n—3=4,

解得：n=79

內(nèi)角和=（7—2）.180°=900°；

任何多邊形的外角和都等于360。.

故選：A.

本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單.求出多邊形的邊數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A,5兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率

逐一進行判斷即可.

【詳解】解：???樣本中僅使用4支付的概率=I8：：；』=0.3,

總體中僅使用A支付的概率為0.3.

故①正確.

?；樣本中兩種支付都使用的概率=100J-5-：3—0-2-5=0.4

100

.?.從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月4,5兩種支付方式都使用的概率為0.4；

故②錯誤.

25

估計全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為：800X—=200（人）

故③正確.

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯誤.

故選B.

本題考查了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出Nl+N2=90。，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出N3=45。，然后根

據(jù)扇形面積公式列式計算即可得解.

【詳解】解：由圖可知，Nl+N2=90。，N3=45。，

???正方形的邊長均為2,

135-^--223

,陰影部分的面積==-71.

3602

故選：D.

本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對C判斷；根

據(jù)對稱軸是直線即可對D判斷.

【詳解】A.三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，所以A選項錯誤；

B.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，所以5選項錯誤；

C.弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧，所以C選項正確；

D.直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以。選項錯誤.

故選：C.

本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的知識.

8、B

【解析】試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點的橫坐標(biāo)分別為（-1,0）、（1,0）,

所以當(dāng)y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間，即-1<X<1.

故選B.

考點：二次函數(shù)的圖象.106144

9、C

【分析】由已知中/A=100。，NC=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得/B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得NDOE

的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到NDFE的度數(shù).

【詳解】解：ZB=180o-ZA-ZC=180-100°-30o=50°

ZBDO+ZBEO=180°

，B、D、O、E四點共圓

，NDOE=180°-NB=180°-50°=130°

又YNDFE是圓周角，NDOE是圓心角

ZDFE=—ZDOE=65°

2

故選：C.

本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點共圓，進而求出NDOE

的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k進行解答.

【詳解】???以原點O為位似中心，相似比為：1：2,

把AABC放大得到△AiBiCi,點A的坐標(biāo)為（2,2）,

則它的對應(yīng)點Ai的坐標(biāo)一定為：（4,4）或（-4,-4）,

故選D.

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

11、D

【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)一3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.

8x-3=y

【詳解】解：設(shè)有X人，買雞的錢數(shù)為V,根據(jù)題意，得：r,“.

7x+4=y

本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】欲求Si+Si,只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為

4

雙曲線y=—的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

4

【詳解】解：???點A、B是雙曲線丁二—上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2,

.*.Si+Si=2+2-lxl=2.

故選：C.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點坐標(biāo)的意義，有一定的難度.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(4,0)

【分析】如圖延長CB交y軸于F,由桌面與x軸平行△AFBs/iAOD,求FB=1.2,由△AFCsaAOE,可求OE即

可.

【詳解】如圖，延長CB交y軸于F,

二?桌面與x軸平行即BF〃OD,

/.△AFB^AAOD,

VOF=0.8,

AF=AO-OF=2-O.8=1.2,

VOA=OD=2,

貝!IAF=FB=1.2,BC=1.2,FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4,

；FC〃x軸，

/.△AFC^AAOE,

?AF—FC

,?而

?AO-FC2x2.4

OE=-----------=----------=4,

AF1.2

E(4,0).

故答案為：(4,0).

本題考查平行線截三角形與原三角形相似，利用相似比來解，關(guān)鍵是延長CB與y軸相交，找到了已知與未知的比例

關(guān)系從而解決問題.

5

14、--

3

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到ab=-3,a+b=5,把原式變形，代入計算即可.

3

【詳解】???反比例函數(shù)y=—-的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相交，其中一個交點坐標(biāo)為(a,b),

X

/.ab=-3,b+a=5,

11b+a55

則一+—=----=—

abab-33

故答案為：.

3

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

15、673+6.

【解析】試題分析：由題意點A2的橫坐標(biāo),（避+1）,點A4的橫坐標(biāo)3（V3+D-點A6的橫坐標(biāo)得（V3+D-

點A8的橫坐標(biāo)6（V3+D.

2

考點：（1）坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；（2）一次函數(shù)圖象與幾何變換

16、18

【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進而得出*43。??ACE,即可求得答案.

【詳解】如圖所示：過點A作平行線的垂線，交點分別為D、E,

?ABD?*ACE,

?AB

解得：AC=24,

?*.BC=AC—AB=24—6=18cm，

故答案為：18.

本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出?A3。?是解答本題的關(guān)鍵.

17、(5,3)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的性質(zhì)直接求解.

【詳解】解：拋物線y=-耳（x-5>+3的頂點坐標(biāo)是（5,3）

故答案為：（5,3）.

本題考查二次函數(shù)性質(zhì)丁=。（》-02+上其頂點坐標(biāo)為（h,k）,題目比較簡單.

18、12

【分析】首先由題意畫出圖形，易證得AOAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識即可求得

OA的長，即可得AB的長，繼而求得它的周長.

【詳解】如圖，連接OA,OB,

?六邊形ABCDEF是正六邊形,

.?.ZAOB=-x360°=60°,

6

VOA=OB,

AOAB是等邊三角形，

/.ZOAH=60o,

VOH1A,OH=V3,

:.AB=OA=2,

，它的周長是：2x6=12

考點：正多邊形和圓

點評：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

三、解答題（共78分）

1

19、%[=X,=—

【解析】用直配方法解方程即可.

【詳解】解:原方程可化為：

4x2-4%+1=0,

/.(2x-l)2=0,

解得：X]=X?=萬?

20、詳見解析

【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根據(jù)SAS推出△DOF^^BOE即可.

【詳解】證明：???△ABO與ACDO關(guān)于O點中心對稱，.*.OB=OD,OA=OC.

VAF=CE,/.OF=OE.

OB=OD

,在△DOF和4BOE中，<ZDOF=ZBOE,

OF=OE

/.△DOF^ABOE(SAS)....FD=BE.

l2

x(0<x<6)

4

21、(1)AD=6；(2)S=<9(6<x<7)

-X2+14X-40(7<x<10)

【分析】(1)根據(jù)題意，當(dāng)4尸在8上時，AD=AE=AE,則重疊的面積有最大值1,根據(jù)面積公式，即可求

出AD的長度

(2)根據(jù)題意，需要對x的值進行討論分析，分成三種情況進行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.

【詳解】(1)如圖，當(dāng)4#在CD上時，S=9,

AFD

______JF*

BC

'：AE=AE=x,A'F'=AF=-AE=^-x,

22

：.S=i-A'F'?A'E'=-xi-x-x=i-x2=9.

2224

解方程，得：x=6或x=-6(舍去),

AD=A!E=6.

(2)①當(dāng)0<xW6時，如圖，

■.S=-xA'F'-A'E'=-x2.

24

②如圖可知，E尸經(jīng)過點C時，AF7/CD,

:.^AEF's^GEC.

.CG_EG

"NF'~~^E'

CG_A!F'_1

"2'

CG=-EG=-AD=-x6=3,

222

AE=DG=CD—DG=AB—DG=\0—3=7.

當(dāng)6〈尤W7時，如圖，AF7/CD,

:.MEF's^GEH.

GHEG

"A'F'~~^E'

.GH_A'F'_1

-'EG--2'

:.GH=-EG=-AD=]-x6=3.

222

:.S=-EGGH-x6x3=9.

22

③當(dāng)7<x410時，如圖，EA'/ZBC,ZAEF'=ZBME,

AFD

在△?!'七上和ABME中，ZAEF'=ZBME,ZA=ZB=90°,

.?.△A'EF，S^BME.

BEBMBMA'F'1

"AT'~A'E*BE~AE~2'

BM=2EB=2(AB-AE)=2(10—x).

.；S=S-CGE—S：E=BE-GE-；EB-BM,

19

.?.S=6(10-X)--(10-X)-2(10-X)=-X2+14X-40.

12

—x2(0<x<6)

綜上所述：S=9(6<x<7).

-x2+14x-40(7<x<10)

此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運

用分類討論的思想進行解題是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)被遮蓋的數(shù)是9,中位數(shù)為5；(2)1.

【分析】(D用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊、6冊和

7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù)；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過27,從而得到最多補查的人數(shù).

【詳解】解：(1)抽查的學(xué)生總數(shù)為6+25%=24(人)，

讀書為5冊的學(xué)生數(shù)為24-564=9(人)，

所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9,冊數(shù)的中位數(shù)為5；

(2)因為4冊和5冊的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過27,即最多補查了1人.

故答案為1.

本題考查了統(tǒng)計圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

1333251

23、(1)點3坐標(biāo)為(1,2),y=---x2+x+—；(2)S=---m2+2m+—,S最大值一；(3)點。的坐標(biāo)為(---，

2244123

【分析】(1)先求出拋物線的對稱軸，證△45C是等腰直角三角形，由三線合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出50

的長，即可寫出點5的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線解析式；

(2)求出直線AB的解析式，點E的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點P的坐標(biāo)，如圖1,連接EP,OP,CP,則由S^EPC

=SAO￡P(guān)+SAOCP-SAOCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出S的最大值；

(3)先證△OOBSAEBC,推出延長CE,交拋物線于點。，則此時直線。C與直線5c所夾銳角

等于NOB。，求出直線CE的解析式，求出其與拋物線交點的坐標(biāo)，即為點0的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)VA(-1,0)、C(3,0),

-1+3

.?.AC=4,拋物線對稱軸為》=——

2

?.?30是拋物線的對稱軸，

：.D(1,0),

；由拋物線的對稱性可知BD垂直平分AC,

:.BA=BC,

XVZABC=90°,

1

：.BD=-AC=2,

2

二頂點3坐標(biāo)為(1,2),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2,

將A(-1,0)代入，

得0=4a+2,

解得，。=--,

2

113

二拋物線的解析式為：--(x-1)2+2=--x2+x+-

222;

(2)設(shè)直線AB的解析式為了=丘+仇

將A(-1,0),B(1,2)代入，

-k+b=0

得，，C,

k+b=2

解得，k—1,b—1,

當(dāng)x=0時，y=l,

：.E(0,1),

?點P的橫坐標(biāo)為機，

13

，點P的縱坐標(biāo)為m2+m+—,

22

如圖1,連接EP,OP,CP,

貝!]S^EPC—S^OEP+S^OCP-SAOCE

11,1,3、1

——XIXw/4—X3(-—m—)--X1X3

22222

33

=-----m2+2m+—,

44

3/4、，25

---(Itl—)+f

4312

3425

V--<0,根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當(dāng)機=彳時，S有最大值二；

4312

(3)由(2)知E(0,1),

XVA(-1,0),

：.OA=OE=1,

.?.△Q4E是等腰直角三角形，

".AE—72OA—72?

又?：AB=BC=WAB=2五,

：.BE=AB-AE=y/2,

.BE_42_1

''~BC=U1=2,

pOD1

又?---=—,

BD2

.BEOD

,?疏—訪‘

又；NODB=NEBC=90°,

工AODBsAEBC,

：.ZOBD=ZECB,

延長CE,交拋物線于點。，則此時直線QC與直線5c所夾銳角等于NOB。,

設(shè)直線CE的解析式為y=mx+l,

將點C(3,0)代入，

得，3，〃+1=0,

■1

??m=--9

3

,1

??ycE=--x+1,

1o3

y=—x+x+—

聯(lián)立《-22

1,

y=