第頁上海市各區(qū)2018屆九年級中考二模數(shù)學試卷精選匯編：壓軸題專題寶山區(qū),嘉定區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）在圓中，,是圓的半徑，點在劣弧上，，，∥，聯(lián)結.（1）如圖8，求證：平分；（2）點在弦的延長線上，聯(lián)結，假如△是直角三角形，請你在如圖9中畫出點的位置并求的長；（3）如圖10，點在弦上，及點不重合，聯(lián)結及弦交于點，設點及點的距離為，△的面積為，求及的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.圖8圖8圖9圖10圖825.（1）證明：∵,是圓的半徑圖8∴…………1分∴…………1分∴…………1分∴平分…………1分(2)解：由題意可知不是直角，所以△是直角三角形只有以下兩種狀況:和當，點的位置如圖9-1……………1分圖9-1過點作,垂足為點圖9-1∵經(jīng)過圓心∴在△中，∴四邊形是矩形圖9-2∴圖9-2∴……………2分②當，點的位置如圖9-2由①可知，在△中，……………2分綜上所述，的長為或.說明：只要畫出一種狀況點的位置就給1分，兩個點都畫正確也給1分.（3）過點作,垂足為點圖10由（1）,（2）可知，圖10由（2）可得：∵∴……………1分∵∥∴……………1分又,,∴∴……………1分∴……………1分自變量的取值范圍為……………1分長寧區(qū)25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）在圓O中，C是弦上的一點，聯(lián)結并延長，交劣弧于點D，聯(lián)結,,,.已知圓O的半徑長為5，弦的長為8．（1）如圖1，當點D是弧的中點時，求的長；（2）如圖2，設，，求y關于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）若四邊形是梯形，求的長．圖1圖1圖2備用圖第25題圖圖25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）解：（1）∵過圓心，點D是弧的中點，8，∴⊥，（2分）在△中，，5，∴（1分），（1分）（2）過點O作⊥，垂足為點H，則由（1）可得4，3在△中，，5，∴，（1分）（）（3分）（3）①當時，過點A作⊥交延長線于點E，過點O作⊥,垂足為點F，則，∴在△中，，5，∴∵過圓心，⊥，∴.（3分）②當時，過點B作⊥交延長線于點M，過點D作⊥，垂足為點G，則由①的方法可得，在△中，，5，在△中，，∴（3分）綜上得崇明區(qū)25．（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題4分，第(3)小題6分）如圖，已知中，，，，D是邊上一點，且，聯(lián)結，點E,F分別是,上兩點（點E不及B,C重合），，及相交于點G．（1）求證：平分；（2）設，，求及之間的函數(shù)關系式；（3）聯(lián)結，當是等腰三角形時，求的長度．（備用圖）A（備用圖）ABCD（第25題圖）ABCDGEF25．（滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）（1）∵，又∵∴∴……………1分又∵是公共角∴…………1分∴∴∴………1分∴∴平分………1分（2）過點作交的延長線于點∵，∴∴……1分∵∴∴∴…1分∵即∵∴又∵∴……………1分∴…………1分（3）當△是等腰三角形時，存在以下三種狀況：1°易證，即，得到………2分2°易證，即，…………2分3°易證，即………2分奉賢區(qū)25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分）已知：如圖9，在半徑為2的扇形中，∠90°，點C在半徑上，的垂直平分線交于點D，交弧于點E，聯(lián)結,．（1）若C是半徑中點，求∠的正弦值；（2）若E是弧的中點，求證：；（3）聯(lián)結，當△是以為腰的等腰三角形時，求的長．圖圖9ABCDOE備用圖ABO備用圖ABO黃浦區(qū)25．（本題滿分14分）如圖，四邊形中，∠∠90°，E是邊的中點.已知1，2.（1）設，，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）當∠70°時，求∠的度數(shù)；（3）當△為直角三角形時，求邊的長.25.解：（1）過A作⊥于H，————————————————————（1分）由∠∠90°，得四邊形為矩形.在△中，2，∠90°，，，所以，——————————————————————（1分）則.———————————————（2分）（2）取中點T，聯(lián)結，————————————————————（1分）則是梯形中位線，得∥，⊥.∴∠∠70°.———————————————————————（1分）又1，∴∠∠∠35°.——————————————————（1分）由垂直平分，得∠∠35°，————————————（1分）所以∠70°＋35°=105°.——————————————————（1分）（3）當∠90°時，易知△≌△≌△，得∠30°，則在△中，∠60°，∠90°，2，得1，于是2.——————————————————————（2分）當∠90°時，易知△∽△，又，則（舍負）—————（2分）易知∠<90°.所以邊的長為2或.——————————————————（1分）金山區(qū)25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖9，已知在梯形中，∥，5，，P是線段上一點，以P為圓心，為半徑的⊙P及射線的另一個交點為Q，射線及射線相交于點E，設．（1）求證△∽△；（2）假如點Q在線段上（及點A,D不重合），設△的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）假如△及△相像，求的長．ABABPCDQEABCD圖9備用圖25．解：（1）在⊙P中，，∴∠＝∠，……………（1分）∵∥，∴∠＝∠，∠＝∠，∴∠＝∠，……（1分）∵梯形中，∥，，∴∠B＝∠C，…………（1分）∴△∽△．…………（1分）（2）作⊥，⊥，∵∥，∴∥，∴四邊形是平行四邊形，∴，．………（1分）在△中，∠90°，5，，∴3，4，∴3，4，……（1分）∵⊥，∴，∴28，……（1分）∴，即，………（1分）定義域是．………（1分）（3）解法一：由△及△相像，∠＝∠，①假如∠＝∠，∵△∽△，∴∠＝∠，又∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴5．………（2分）②假如∠＝∠，∵∠＝∠，∠＝∠C，∠B＝∠C，∴∠B＝∠，∴，∵⊥，∴4，∴8．………（2分）綜上所述的長為5或者8．………………（1分）解法二：由△及△相像，∠＝∠，在△中，，①假如，∴，即，解得………………………（2分）②假如，∴，即，解得………………………（2分）綜上所述的長為5或者8．…………………（1分）靜安區(qū)25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分4分）A第25題圖BPOCDE·如圖，平行四邊形中，已知6，9，．對角線,交于點O．動點P在邊上，⊙P經(jīng)過點BA第25題圖BPOCDE·求的長；設⊙O的半徑為y，當⊙P及⊙O外切時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；第25題備用圖ABOCD假如是⊙第25題備用圖ABOCD求⊙O及⊙P的圓心距的長．25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）A·第25題圖(1)BPOCA·第25題圖(1)BPOCHED那么…………（2分）9，9-2=7，，……（1分）﹒………（1分）·A第25題圖(2)BPO·A第25題圖(2)BPOCDHEI∴△中，∴1.5，……（1分）∴61.5=，……（1分）∴△中，……（1分）∵⊙P及⊙O外切，∴……（1分）∴=…………（1分）∵動點P在邊上，⊙P經(jīng)過點B,交線段于點E．∴定義域：0<x≤3…………（1分）（3）由題意得：∵點E在線段上，⊙O經(jīng)過點E，∴⊙O及⊙P相交∵是⊙O半徑，且＞，∴交點E存在兩種不同的位置，當E及點A不重合時，是⊙O的弦，是弦心距，∵1.5，=3，∴點E是中點，,,,……（2分）當E及點A重合時，點P是中點，點O是中點,……（2分）∴或．閔行區(qū)25．（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）,（3）小題各5分）如圖，已知在△中，∠=90o，=6，=8，點F在線段上，以點B為圓心，為半徑的圓交于點E，射線交圓B于點D（點D,E不重合）．（1）假如設=x，=y，求y及x之間的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；（2）假如，求的長；（3）聯(lián)結,，請推斷四邊形是否為直角梯形？說明理由．（第（第25題圖）CBEFDA（（備用圖）CBA25．解：（1）在△中，，，∴．……………（1分）過E作⊥，垂足是H，易得：，，．…………（1分）在△中，，∴．………（1分+1分）（2）取的中點P，聯(lián)結交于點G∵，P是的中點，∴．∵，過圓心，∴⊥，=2=2．…………（1分）又∵∠=∠，∴∠∠∠．……………（1分）又∵是公共邊，∴．∴．在△中，∵=6，，，∴．……………（1分）∴．……………（1分）∴．……（1分）（3）四邊形不可能為直角梯形．…………………（1分）①當∥時，假如四邊形是直角梯形，只可能∠=∠=90o．在△中，∵，∴不平行于，及∥沖突．∴四邊形不可能為直角梯形．…………（2分）②當∥時，假如四邊形是直角梯形，只可能∠=∠=90o．∵∥，∠=90o，∴∠=∠=90o．∴∠=∠+∠>90o．及∠=∠=90o沖突．∴四邊形不可能為直角梯形．…………（2分）普陀區(qū)25．（本題滿分14分）已知是的直徑延長線上的一個動點，的另一邊交于點C,D，兩點位于的上方，＝6，，，如圖11所示．另一個半徑為6的經(jīng)過點C,D，圓心距．（1）當時，求線段的長；（2）設圓心在直線上方，試用的代數(shù)式表示；（3）△在點P的運動過程中，是否能成為以為腰的等腰三角形，假如能，試求出此時的值；假如不能，請說明理由．OAOAB備用圖PDOABC圖1125．解：（1）過點作⊥，垂足為點，聯(lián)結．在△中，∵，，∴． （1分）∵＝6，∴． （1分）由勾股定理得． （1分）∵⊥，∴．\o"1-3"\u （1分）（2）在△中，∵，，∴． （1分）在△中，． （1分）在△中，． （1分）可得，解得． （2分）（3）△成為等腰三角形可分以下幾種狀況：●當圓心,在弦異側(cè)時①，即，由解得．\o"1-3"\u （1分）即圓心距等于,的半徑的和，就有,外切不合題意舍去． （1分）②，由EMBEDEquation.DSMT4，解得，即EMBEDEquation.DSMT4，解得．\o"1-3"\u （1分）●當圓心,在弦同側(cè)時,同理可得．∵是鈍角，∴只能是，即，解得．\o"1-3"\u （2分）綜上所述，的值為或．青浦區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）如圖9-1，已知扇形的半徑為，∠，點B在弧上移動，聯(lián)結，作，垂足為點D，C為線段上一點，且，聯(lián)結并延長交半徑于點A，設x，∠的正切值為y．（1）如圖9-2，當時，求證：；（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）當△為等腰三角形時，求x的值.圖9-1圖9-1圖9-2備用圖25．解：（1）∵⊥，⊥，∴∠=∠=90°． （1分）∵∠+∠M=∠+∠M，∴∠=∠． （1分）∴△≌△， （1分）∴． （1分）（2）過點D作，交于點E． （1分）∵＝，⊥，∴＝． （1分）∵，∴＝． （1分）∴， （1分）∴．（） （2分）（3）（i）當時，在△中，．∵，∴．解得，或（舍）． （2分）（）當時，則∠=∠，∴此種狀況不存在． （1分）（ⅲ）當時，則∠=∠，∵∠>∠M，∠，∴>，∴>，∴，∵，∴此種狀況不存在． （1分）松江區(qū)25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題每個小題各5分）如圖，已知△中，∠90°，2，3，以點C為圓心,為半徑的圓交于點D，過點A作∥，交延長線于點E.（1）求的長；（2）P是延長線上一點，直線,交于點Q.假如△∽△，求的長；(備用圖)CBADE(第25題圖)CBADE(備用圖)CBADE(第25題圖)CBADE25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題每個小題各5分）(第25題圖)C(第