2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺試卷（三）數(shù)學(xué)溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；4.本學(xué)科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．-2024的相反數(shù)是（

A．-12024 B．12024 C．-2．下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)+3b=4ab B．5ab3．刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的6納米刻蝕機(jī)已獲成功，6納米就是0.000000006米，數(shù)據(jù)0.000000006用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．6×10-8 B．6×10-94．下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1=45°，則A．95° B．100° C．105° D．115°6．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好，又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（

）甲乙丙丁平均數(shù)x/cm561560561560方差S15.53.53.515.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動，用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則符合題意的方程是（

）A．36000.8x-C．24000.8x-8．如圖反比例函數(shù)y=kx與⊙O的一個交點為A．34π B．π C．549．某超市（商場）失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走．三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案時總得有甲作從犯；（3）乙不會開車．在此案中，能肯定的作案對象是（

）A．嫌疑犯乙 B．嫌疑犯丙 C．嫌疑犯甲 D．嫌疑犯甲和丙10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；②a+b+c>0；③2a+b>0；A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．式子x+3有意義，則x的取值范圍是12．分解因式：xy213．若某多邊形的邊數(shù)為a，且關(guān)于x的不等式組x+6<2+3xa14．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為BC的中點，且OE∥CD，若OE=3第第14題圖第15題圖第16題圖15．將⊙O按照如圖所示的方式分成面積相等的8個部分，若陰影部分的面積為2，則⊙O的面積為16．如圖，電路圖上有三個開關(guān)S1，S2，S3，和兩個小燈泡L1，L2，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S217．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以正六邊形ABCDEF的邊AB，AF為直徑作圓，兩圓交于點A，點G，則圖中陰影部分的面積為．第17第17題圖第18題圖18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標(biāo)為（1，1），弧AA1是以點B為圓心，BA為半徑的圓??；弧A1A2是以點O為圓心，OA1為半徑的圓弧，A2A3是以點C為圓心，CA2為半徑的圓弧，A3A4是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…三、解答題（本大題共8小題，第19-20題每小題6分，第21-22題每小題8分，第23-24題每小題9分，第25-26題每小題10分，共66分）19．計算：2sin20．先化簡再求值：1-1x+2÷x2+2x+1x221．為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，某校組織開展“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動，八年級全體同學(xué)參加了此次活動．隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計結(jié)果如圖1和圖2所示．(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是_______，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)本次捐款金額的眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；(3)若該校八年級學(xué)生為600名，請你估算捐款總金額約有多少元？22．校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的試驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，最后在l上點D的同側(cè)取點A，B，使∠CAD(1)求AB的長．（結(jié)果保留根號）(2)已知本路段對校車限速為50千米/時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，2≈1.423．學(xué)生社團(tuán)作為校園文化的重要載體，是培養(yǎng)學(xué)生興趣愛好，擴(kuò)大求知領(lǐng)域，陶冶思想情操，展示才華智慧的舞臺．某中學(xué)社團(tuán)聯(lián)合舉辦了“青春匯聚迎盛會，百團(tuán)奮進(jìn)正當(dāng)時”的主題活動，鼓勵學(xué)生積極參與社團(tuán)活動．與此同時，學(xué)校計劃為參加活動的同學(xué)購買一批獎品．經(jīng)了解，購買2個A種獎品和1個B種獎品需花費64元，購買1個A種獎品和4個B種獎品需花費88元．(1)求A，B兩種獎品的單價；(2)學(xué)校需采購兩種獎品共60個，且A種獎品的數(shù)量大于B種獎品數(shù)量的2倍．設(shè)購買A種獎品a個，那么如何購買才能使花費最少？最少花費多少元？24．如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC，且(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)連接BE，交AC于點F，連接DF，若AC=10,BD=1225．如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，且AB⊥CD，點E是BD上一動點（不與點B，D重合），連接DE并延長交AB的延長線于點F，點P在AF上，且∠PEF=∠DCE，連接AE，CE分別交OD，OB于點M，N，連接(1)求證：PE是⊙O(2)當(dāng)∠DCE=15°時，求證：(3)在點E的移動過程中，判斷AN?CM26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+3ax+c與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸負(fù)半軸交于點C，且OC=4，直線y=-x+b(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點D在直線AC下方時，連接DB交AC于點E，求S△ADC-(3)是否存在點D，使∠CBA=45°+∠DCA參考答案與解析一、選擇題題號12345678910選項DDBCCCBCCA二、填空題11．x≥-312．xy+3213．1260°或1440°15．1616．1317．π3-3218．三、解答題19．【詳解】解：2=2×==020．【詳解】解：1-===當(dāng)x=±2,-1時，分式無意義，所以取x當(dāng)x=1時，原式21．【詳解】（1）解：8÷16%“捐款為15元”的學(xué)生有50-8-14-6-4=18（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元（3）（3）樣本平均數(shù)為5×8+10×14+15×18+20×6+25×450=13.4（元所以全校八年級學(xué)生為600名，捐款總金額為13.4×600=8040（元），答：全校八年級學(xué)生為600名，捐款總金額為8040元．22．【詳解】（1）解：由題意得,在Rt△ADC中解得AD=24在Rt△BDC中,tan60°=CDBD所以AB=AD-（2）解：校車從A到B用時2秒,所以速度為163÷2≈13.6(米/因為13.6米/秒=48.96千米/時<50千米/時,所以此校車沒有超速．23．【詳解】（1）解：設(shè)A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元．則有2x+y=64答：A種獎品的單價為24元，B種獎品的單價為16元．（2）設(shè)花費w元，購買B種獎品60-a∵a>260-a，w=24∵8>0，∴w隨a的增大而增大．由題知a為正整數(shù)，∴a取最小值41時，w有最小值，w的最小值為8×41+960=1288（元）．60-a答：購買A種獎品41個、B種獎品19個時花費最少，最少為1288元．24．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠DOC∵DE∥AC∴DE∥OC∴四邊形OCED是平行四邊形，∵∠DOC∴平行四邊形OCED是矩形；（2）解：∵四邊形OCED是矩形，∴∠BDE∵BD=12∴BE=∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2∵AC∥∴△BOF∴BFBE∴點F為BE的中點，∴DF=25．【詳解】（1）證明：連接OE，∵CD是⊙O∴∠CED=90°，則∵OC=∴∠DCE又∵∠PEF∴∠PEF∴∠CEP∴OE⊥∴PE是⊙O（2）解：∵∠DCE∴∠DOE∵AB⊥CD，則∴∠AOE∵OA=∴∠OAE則AM=2又∵∠DOE∴OM=∴AM=2（3）AN?CM是定值，AN?∵AB⊥CD，且AB、CD是∴∠BAC則∠ACN=∠ACD∵∠DCE=∠∴∠ACN又∵∠ACM∴△ACM∴ACAN=CM∵OA=∴AC=OA即：AN?26．【詳解】（1）解：∵CO=4，則點C將點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：-4=則一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-令y=-x-4=0，得x=-4把A、C兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，得：c=-416a則拋物線的表達(dá)式為：y=（2）解：由y=x2∴點B1,0設(shè)直線BD交y軸于點N，設(shè)點Dm設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y=則k+d=0直線BD的表達(dá)式為：y=令x=0,得y∴點N0,-m-過點D作DH∥y軸交AC于點H，則點則S△ADC==-=-5∵-52＜當(dāng)m=-32時，S△此時點D-（3）解：存在，理由：當(dāng)點D在AC下方時，由點A、C的坐標(biāo)知，∠OAC∵