河南省豫東名校2022-2023學(xué)年上學(xué)期新高三摸底聯(lián)考文科

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,若集合A={-l,0,l,2,3,4,5},B={x||x-2|>1},則集合A】B=()

A.{-1,0}B.{4,5}C.{-1,0,4,5}D.{2}

2.若復(fù)數(shù)2=則2i-z的虛部是()

1+1

A.iB.2iC.1D.2

3.已知平面向量二=(6/)，U(1,-73),求卜+30=()

A.2廂B.40C.4D.275

4.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,設(shè)其樣本點(diǎn)為A，G，y,)(i=1,2,3,L10),回歸直

101()

線方程為桂2x+/,若》,=30,2>=10°，則顯()

1=11=1

A.40B.-17C.-170D.4

5.“中國(guó)剩余定理''又稱"孫子定理”，1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞利將《孫子算法》

中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由

高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”，“中國(guó)剩

余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1至2022這2022個(gè)

數(shù)中，能被5除余1且被7除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{q},則

此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()

A.58B.57C.56D.55

6.已知一個(gè)程序框圖如圖，則輸出的”的值等于()

試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)

A.5B.6C.7D.8

7.已知拋物線C：V=2px的焦點(diǎn)為尸（1,0）,準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M在第一象限

前AM\取最大值時(shí)，

且在拋物線C上，則當(dāng)直線AM方程為（）

A.y=2x4-1B.y=2x-l

9.在三棱錐產(chǎn)一A3C中，B4=3C=5,PB=CA=岳,PC=84=26,則三棱錐尸

一A8C的外接球的表面積為（）

A.12兀B.8兀C.24兀D.29兀

10.數(shù)列｛4｝滿足4+1=",,cos〃;r+3”,則數(shù)列｛為｝的前12項(xiàng)和為（）

試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)

A.64B.150C.108D.240

11.已知函數(shù)/（力的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意xeR,/（力-；（x）v0恒成立，則

e"（x+l）＞,（2：+3）解集為（）

A.（0,+8）B.（-oo,-2）C.（一8,0）D.（-2,+oo）

22

12.已知耳、鳥(niǎo)分別為雙曲線C：￡一馬=1（〃＞0,方＞0）的左、右焦點(diǎn)，。為原點(diǎn)，雙

曲線上的點(diǎn)P滿足|OP|="且::/器=3,則該雙曲線C的離心率為（）

A.y/2B.顯C.2D.后

2

二、填空題

13.某社區(qū)準(zhǔn)備從A8COE5位同學(xué)中隨機(jī)選取4位參加新時(shí)代文明實(shí)踐活動(dòng)，若每人

被選中的可能性相等，則4,￡2名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為.

14.已知｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列，且4+火=12,a2,%,4成等比數(shù)列，則｛4｝

的前50項(xiàng)和為.

|UUUUUUI.

15.已知圓C：丁+/一4》+3=0,點(diǎn)A,B在圓C上，且|AB|=1,O為原點(diǎn)，則|。4+。回

的最大值為.

16.若曲線y=e'在點(diǎn)P（x”yJ處的切線與曲線y=V在點(diǎn)°（々，必）的切線重合，則

log2（2x1-x2）=.

三、解答題

17.△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,h,c,且△ABC的外接圓半徑R滿足

/?sinC=cosC（tzcosB+Z?cosA）.

⑴求角C；

（2）若c=V5,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

18.如圖，三棱柱A3C-ABC中，A4,=gG=2,8C交BG于點(diǎn)0,A0,平面8AGC.

試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)

(1)求證：AB1BC；

⑵若ZB4c=30。，直線AB與平面B8CC所成角為60。，求三棱錐A-3與6的體積.

19.隨著人們生活水平的提高，國(guó)家倡導(dǎo)綠色安全消費(fèi)，菜籃子工程從數(shù)量保障型轉(zhuǎn)向

質(zhì)量效益型，為了測(cè)試A、B兩種不同有機(jī)肥料的使用效果，某科研單位用黃瓜做對(duì)比

實(shí)驗(yàn)，分別在兩片實(shí)驗(yàn)區(qū)各摘取100個(gè)，對(duì)其質(zhì)量的某項(xiàng)指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)，質(zhì)量指數(shù)達(dá)

到45及以上的為“質(zhì)量?jī)?yōu)等”，由測(cè)量結(jié)果繪成頻率分布直方圖，其中質(zhì)量指標(biāo)值分組

區(qū)間是[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55].

(1)分別求A實(shí)驗(yàn)區(qū)黃瓜質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù);(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表,

結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字)

(2)請(qǐng)根據(jù)題中信息完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“質(zhì)量?jī)?yōu)等”

與使用肥料有關(guān).

A有機(jī)肥料B有機(jī)肥料合計(jì)

質(zhì)量?jī)?yōu)等

試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)

質(zhì)量非優(yōu)等

合計(jì)

n^ad-bc)~

其中n=a+b+c+d,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

戶任",)0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

20.已知〃x)=lnx+Ax.(%eR)

⑴討論〃x)的單調(diào)性；

⑵若〃力有一個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍.

21.已知橢圓C：5+￡_=1(4>〃>()),長(zhǎng)軸是短軸的3倍，點(diǎn)(1,平)在橢圓C上.

(1)求橢圓。的方程；

(2)若過(guò)點(diǎn)。(1,0)且不與y軸垂直的直線/與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),在x軸的正半軸上

是否存在點(diǎn)7。,0),使得直線7M,7N斜率之積為定值？若存在，求出「的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為卜=2-6’(，為參數(shù))，以坐標(biāo)原

[y=t

點(diǎn)。為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為：夕sin2e=6cos。.

(1)求直線/普通方程與曲線C