2022高考臨考信息卷（預(yù)測(cè)演練）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

已知集合厶=何晦工<2},B={X\-2<X<4}則厶B=（）

1.）

A.(-2,2)B.(0,2)C.(0,4)D.(0,4]

2.已知命題〃：3x>1,x2-l>0,那么一是（）

AVx>l,x2-l>0B.Vx>l,x2-l<0

C.3x>Lx2-1<0D.3x<l,x2-l<0

3.若復(fù)數(shù)z=3,則|z—“=()

l+i

A.2B.亞C.4D.5

4.在抗擊新冠疫情期間，有3男3女共6位志愿者報(bào)名參加某社區(qū)“人員流調(diào)”、“社區(qū)值守”這兩種崗

位的志愿服務(wù)，其中3位志愿者參加“人員流調(diào)”，另外3位志愿者參加“社區(qū)值守”.若該社區(qū)“社區(qū)

值守”崗位至少需要1位男性志愿者.則這6位志愿者不同的分配方式共有（）

A.19種B.20種C.30種D.60種

5.已知函數(shù)/（x）=ln|x|,g（x）=e*-eT,則圖象如圖的函數(shù)可能是（）

A./(x)+g(x)B./(x)-g(x)C./(x)g(x)D.

g(x)

22

6.已知￡、B是雙曲線(xiàn)C：A—；=l(a>0/>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在

過(guò)點(diǎn)A且斜率為空的直線(xiàn)上，aPK鳥(niǎo)為等腰三角形，NGKP=120。，則雙曲線(xiàn)C的離心率為

3

()

3

A.-B.2C.3D.4

2

7.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-AAG。中，E是側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，則

下列說(shuō)法中正確的是()

A\

A

A.三角形AEA的面積無(wú)最大值、無(wú)最小值

B.存在點(diǎn)￡,滿(mǎn)足RE丄B]E

C.存在有限個(gè)點(diǎn)E，使得三角形是等腰三角形

D.三棱錐8-AE2的體積有最大值、無(wú)最小值

8.若正實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足。>8，且lna/nb>0,則下列不等式一定成立的是()

bax

Alogd/?<0B.a-一>b——C.2的D.a~'<h~

ba

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.2021年10月16日，我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船順利升空，這是繼2021年9月17日神舟十二號(hào)順利返回

地面后，一個(gè)月內(nèi)再次執(zhí)行載人飛行任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天史無(wú)前例突破，為弘揚(yáng)航天精神，某網(wǎng)站舉

辦了“我愛(ài)星辰大?！教毂?’在線(xiàn)知識(shí)競(jìng)賽，賽后統(tǒng)計(jì)，共有2萬(wàn)市民參加了這次競(jìng)賽，其中參賽網(wǎng)友

的構(gòu)成情況，如下表所示：

單位黨政機(jī)關(guān)企事業(yè)單位教師和學(xué)生個(gè)體工商戶(hù)普通市民

參賽人數(shù)所占比例（單位：%）203025ab

其中a=4。，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a=20%

B.參賽人數(shù)所占比例的這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30%

C.普通市民參賽人數(shù)為1千人

D.各類(lèi)別參賽人數(shù)的極差超過(guò)4000人

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓C：x2+7-26Lx-6y+a2=0（aGR）,則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.若"0,則點(diǎn)。在圓。外

B圓C與x軸相切

C.若圓。截y軸所得弦長(zhǎng)為4&，則。=1

D.點(diǎn)。到圓。上一點(diǎn)的最大距離和最小距離的乘積為a?

11.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，著名的“康托三分集'’是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造

產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過(guò)程如下：將閉區(qū)間［0,1］均分為三段，去掉中間的區(qū)間段

12

記為第1次操作：再將剩下的兩個(gè)區(qū)間0,-,-,1分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為

第2次操作：L；每次操作都在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉

中間的區(qū)間段；操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的區(qū)間長(zhǎng)

度記為夕（〃），則（）

夕(〃+1)3

A.-----------=~B.ln[^9(n)]+l<0

2

C.(p(n)+(p(3n)>2(p(2n)D.〃》(〃)<64°(8)

12.已知拋物線(xiàn)C：V=4x的焦點(diǎn)為R拋物線(xiàn)C上存在〃個(gè)點(diǎn)6，鳥(niǎo)，L,乙（〃之2且〃wN*）滿(mǎn)

足NRF與=NBFB==/*■=/*=—,則下列結(jié)論中正確的是（）

n

11個(gè)

A.〃=2時(shí),而+陰=2

B.〃=3時(shí)，由[+広同+広閃的最小值為9

]1_1

C〃=4時(shí)，阿網(wǎng).呼麗

D.〃=4時(shí)，|片冃+憶尸|+|呂丹+|巴可的最小值為8

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.

13.已知向量6=（一1,-2）,b=（-x,3）,若a〃/?,則》=.

14.已知函數(shù)/（x）=sin（0x+e）（ty>O,|0區(qū)5）,弔+[=/信-0,/（_?=（）,且/（x）在區(qū)間

（兀71\

元,,上有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則0的最大值為.

15.已知函數(shù)y=lnx（：4x4e]的圖象上存在點(diǎn)p,函數(shù)y=-；/+c的圖象上存在點(diǎn)Q,且P、Q

關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)C的取值范圍為

16.《綴術(shù)》是中國(guó)南北朝時(shí)期的一部算經(jīng)，匯集了祖沖之和祖曬父子的數(shù)學(xué)研究成果.《綴術(shù)》中提出的

“緣基勢(shì)既同，則積不容異”被稱(chēng)為祖眶原理，其意思是：如果兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面

面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，該原理常應(yīng)用于計(jì)算某些幾何體的體積.如圖，某個(gè)西晉越窯

臥足杯的上下底為互相平行的圓面，側(cè)面為球面的一部分，上底直徑為4#cm，下底直徑為6cm,上下

底面間的距離為3cm,則該臥足杯側(cè)面所在的球面的半徑是cm.臥足杯的容積是

（杯的厚度忽略不計(jì)）.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.如圖，中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,C,且2a—c=2Z?cosC.

(1)求角8的大?。?/p>

(2)已知匕=3,若。為亠鉆。外接圓劣弧4c上一點(diǎn)，求4)+0。的最大值.

18.已知數(shù)列｛q｝,也｝滿(mǎn)足%=%學(xué)，%=1心+'，且％=2,4=1

(1)求旳，打的值，并證明數(shù)列｛勺一2｝是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛%｝,也｝通項(xiàng)公式.

19.如圖，四棱錐P-A8C。中，出丄底面ABC￡>,底面ABC。為平行四邊形，E為C。的中點(diǎn),

AE^-CD.

2

(1)證明：PC丄AD；

(2)若三角形為等邊三角形，PA=AD=6,尸為P8上一點(diǎn)，且求直線(xiàn)跖與平面以E

3

所成角的正弦值.

20.中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟(jì)蒼生.中國(guó)工程院院士張伯禮在接受記者采訪(fǎng)時(shí)說(shuō)：“中醫(yī)藥在治療新

冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對(duì)改善發(fā)熱、咳嗽、乏力等癥狀，中

藥起效非?？欤瑢?duì)肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護(hù)人員

對(duì)確診患者進(jìn)行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A,B兩組，A組服用甲種中藥，8組

1a933

服用乙種中藥.服藥一個(gè)療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為一，B組3人康復(fù)的概率分別為一，一，