11.1.2三角形的高.中線與角平分線你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖，線段AD是BC邊上的高.三角形高的符號(hào)語言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°銳角三角形的三條高每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?做一做(3)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?使折痕過頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。做一做將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD鈍角三角形的三條高●

鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)議一議(3)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？想一想分別指出圖中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CBABCDEFABCD斜邊AC邊上的高是

;BDAB邊上的高是

;CEBC邊上的高是

;ADCA邊上的高是

;BF拓展練習(xí)拓展練習(xí)2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形3、三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此一點(diǎn)定在（）A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部

C.三角形的一條邊上D.不能確定

1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)DBD三角形的高與垂線有區(qū)別嗎？三角形的高是線段,而垂線是直線。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC任意畫一個(gè)三角形,然后畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的符號(hào)語言：EFO三角形的中線①任何三角形有三條中線，并且

都在三角形的內(nèi)部，交與一點(diǎn)。②三角形的中線是一條線段。小結(jié):定義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心思考：三角形的一條中線是否將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形?為什么?也就是說：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積三角形的角平分線ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD

=

∠CAD=１２∠BAC任意畫一個(gè)三角形,然后畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線。●三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12三角形的角平分線①任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部，交于一點(diǎn)。

②三角形的角平分線線是一條線段。

而角平分線是一條射線。

小結(jié):練一練1、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

，AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

。2.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF現(xiàn)在做中考題3.如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√4、在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長(zhǎng)為25cm,求ΔADC的周長(zhǎng).ADBC拓展拓展練習(xí)5.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()

A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一D拓展練習(xí)6.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=EC

D.∠C的對(duì)邊是DEC7、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形。（）8、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ΔABC的周長(zhǎng)為

。9、如圖，已知BM是ΔABC的中線，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周長(zhǎng)與ΔABM的周長(zhǎng)相差

?！?02MABC10、如圖，在ΔABC中，AE是BAC的平分線，AD是BC的高，且B=50°C=60°，則EAD的度數(shù)是（）D（A）35（B）25（C）15（D）5通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？小結(jié)再見7.1.3三角形的穩(wěn)定性思考將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來,然后再扭動(dòng)它,這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎?斜梁斜梁直梁三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用.說一說在日常生活中三角形穩(wěn)定性有什么應(yīng)用？

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形（B）長(zhǎng)方形（C）直角三角形（D）平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？CEAEFBCEB3.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A,兩點(diǎn)之間線段最短B矩形的對(duì)稱性C矩形的四個(gè)角都是直角D三角形的穩(wěn)定性DD4、下列圖中具有穩(wěn)定性有