-[8]。美國的克萊因?qū)Ⅲw系進(jìn)行整理總和，更注重其價(jià)值和數(shù)學(xué)獨(dú)特的文化屬性。畢曉普關(guān)注人在不同環(huán)境及外在條件下成長而產(chǎn)生的多元思維模式，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的研究則圍繞思維的區(qū)別進(jìn)行，主張將數(shù)學(xué)視為獨(dú)特的文化現(xiàn)象REF_Ref130162738\r\h[9]。克魯克洪強(qiáng)調(diào)，大多數(shù)學(xué)知識(shí)是毫無用處的，側(cè)重將數(shù)學(xué)內(nèi)化于心，帶來精神上的持久感悟，同時(shí)外化于行，在生活中得以體現(xiàn)。隨著數(shù)學(xué)研究者和教育者認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，逐漸走到了前沿，并得到了更多的關(guān)注和支持。國內(nèi)現(xiàn)狀孫小禮和鄧東皋最早認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，并在中國發(fā)起了數(shù)學(xué)和文化的研究。在強(qiáng)調(diào)西方數(shù)學(xué)在西方理性發(fā)展中的作用時(shí)，齊民友教授指出數(shù)學(xué)作為一種文化，已經(jīng)并將繼續(xù)為人類思想的解放做出重大貢獻(xiàn)。現(xiàn)代數(shù)學(xué)支撐起現(xiàn)代文化REF_Ref130162779\r\h[10]。數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵眾說紛紜，但數(shù)學(xué)文化并非是知識(shí)的無意識(shí)疊加，將其與文化融合，在對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行分析探索中，也使得數(shù)學(xué)兼?zhèn)涔ぞ咝缘耐瑫r(shí)表現(xiàn)出了多樣特性REF_Ref130162791\r\h[11]。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化對(duì)于學(xué)生德智體美勞等多方面具有深刻意義與價(jià)值，數(shù)學(xué)文化對(duì)人的發(fā)展是不可忽視的。研究方法文獻(xiàn)研究法針對(duì)本文研究的主題，搜集大量與數(shù)學(xué)文化、青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書相關(guān)的學(xué)科著作及文獻(xiàn)，歸納整理分析的過程中弄清研究現(xiàn)狀及進(jìn)展，重點(diǎn)分析小學(xué)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵、特征、傳承依據(jù)及價(jià)值與青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的研究。筆者將學(xué)者的研究成果進(jìn)行梳理，為本研究設(shè)計(jì)了研究思路，以青島版小學(xué)教材為對(duì)象，以數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及教學(xué)流程為指導(dǎo)，對(duì)教科書形成科學(xué)的認(rèn)識(shí)，尋找創(chuàng)新之處。文本分析法文本分析法整理分析相關(guān)文獻(xiàn)，并根據(jù)研究得出結(jié)論。本文整合教科書中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，按類別區(qū)分，剖析其益處與欠缺，為后續(xù)闡述建議提供參照。理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)文化觀數(shù)學(xué)文化是人類文明不可或缺的部分，不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)原理、算法公式方面，而且體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)本身的精神等方面REF_Ref130162809\r\h[12]。數(shù)學(xué)與文化密切相關(guān)，數(shù)學(xué)史的發(fā)展會(huì)帶動(dòng)文化進(jìn)步，而文化的變革也會(huì)反作用于數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與文化相輔相成，共同發(fā)展。對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究主要由數(shù)學(xué)的本質(zhì)來解釋，其研究結(jié)果有助于更好地理解數(shù)學(xué)REF_Ref130162814\r\h[13]。數(shù)學(xué)教育理論荷蘭著名數(shù)學(xué)教師弗萊登塔爾在數(shù)學(xué)教育中倡導(dǎo)現(xiàn)實(shí)主義、數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)再現(xiàn)的思想。現(xiàn)實(shí)主義是指將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)教學(xué)植根于現(xiàn)實(shí)，融入現(xiàn)實(shí)生活REF_Ref130162826\r\h[14]。從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源自現(xiàn)實(shí)，然后反作用到現(xiàn)實(shí)生活。數(shù)學(xué)化是整理分析現(xiàn)實(shí)，循序漸進(jìn)不斷上升的過程。再創(chuàng)造的基本是再現(xiàn)教學(xué)過程，也就是讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，自然生成知識(shí)，塑造自身品格。建構(gòu)主義學(xué)生必須主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的意義，不能被他人取代REF_Ref130162833\r\h[15]。建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化與社會(huì)、生活等密切相關(guān)，因此，教師在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)整合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以了解知識(shí)來源于生活，而生活是應(yīng)用知識(shí)的過程REF_Ref130162809\r\h[12]。同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)與文化的融合有助于知識(shí)的情境化和數(shù)學(xué)起源的發(fā)展，數(shù)學(xué)中的不同思維揭示了數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的意義，數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生有潛移默化的影響REF_Ref130162920\r\h[16]。數(shù)學(xué)文化概述數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵數(shù)學(xué)主要研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，并非以客觀事物本身為研究對(duì)象，而是通過對(duì)客觀世界進(jìn)行思考之后，由人類提取并抽象創(chuàng)造出來的。數(shù)學(xué)文化存在和發(fā)展的兩大重要基礎(chǔ)便是生產(chǎn)和生活需要數(shù)學(xué)文化。人們對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造、學(xué)習(xí)、運(yùn)用都表現(xiàn)著求真、求善、求美REF_Ref130162932\r\h[17]。文化指一切非自然的、人造的物質(zhì)與精神，相應(yīng)的，數(shù)學(xué)文化就是指一切被創(chuàng)造的物質(zhì)和精神的總和，既包括外顯的數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)、歷史和思想方法等，也包括其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美、思維、精神等。南京大學(xué)鄭毓信教授提出，將為數(shù)學(xué)發(fā)展和進(jìn)步做出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家稱為"數(shù)學(xué)共同體"，通過多年努力工作和研究而積累和保存的概念、態(tài)度和行為視為"數(shù)學(xué)文化"REF_Ref130162943\r\h[18]。在數(shù)學(xué)文化實(shí)際應(yīng)用于具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教育應(yīng)更加重視數(shù)學(xué)文化的教學(xué)作用，重視數(shù)學(xué)文化所包含的意義在實(shí)踐中的內(nèi)化，重視數(shù)學(xué)文化價(jià)值和影響的外向轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)文化傳承依據(jù)國家弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化相關(guān)政策、文件的規(guī)定文化，是一個(gè)國家的歷史積淀，是一個(gè)民族精神發(fā)展的強(qiáng)大推動(dòng)力。2014年，教育部在《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》中指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化可以納入數(shù)學(xué)和其他課程，促進(jìn)人類文明的傳承REF_Ref130162949\r\h[19]。2019年，教育部發(fā)布《中小學(xué)教材管理辦法》發(fā)布規(guī)定，人類文化知識(shí)和中國民族風(fēng)格的形成過程應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)材料中得到體現(xiàn)。齊民友認(rèn)為，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)文化的民族，注定要走向衰落。課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)文化傳承的要求課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值、也說明數(shù)學(xué)與歷史等其他學(xué)科的聯(lián)系，在體現(xiàn)知識(shí)與實(shí)踐、知識(shí)與知識(shí)相聯(lián)合的前提下，也表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化成分，體會(huì)了數(shù)學(xué)文化的含義。諸如對(duì)稱和分?jǐn)?shù)等課程內(nèi)容，無意中包含了數(shù)學(xué)史的材料，反映了數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的理性、科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。對(duì)教材中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行分析和探討，有助于將數(shù)學(xué)文化引入小學(xué)數(shù)學(xué)，揭示數(shù)學(xué)中隱藏的人文價(jià)值。素質(zhì)教育的發(fā)展需要數(shù)學(xué)文化研究表明，如學(xué)習(xí)目標(biāo)分散；不重視全面發(fā)展；不重視學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力；計(jì)算教學(xué)較多，聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)和解決實(shí)際問題方面的內(nèi)容較少；不重視培養(yǎng)學(xué)生的情感的問題很多。實(shí)踐證明，教育質(zhì)量的逐步提高，注重?cái)?shù)學(xué)教育的真正內(nèi)涵，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)也從“雙基”提升到“四基”，由此可見，數(shù)學(xué)教育不再僅僅是知識(shí)的傳授和技能的傳授，而是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)得到了更多的關(guān)注。數(shù)學(xué)文化使用價(jià)值德育立德樹人是教育的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)由于其基本性質(zhì)，在培養(yǎng)學(xué)生的精神和智力素質(zhì)方面發(fā)揮著獨(dú)有的應(yīng)用REF_Ref130162963\r\h[21]。首先，數(shù)學(xué)是一門極其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，它不允許在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)模棱兩可或粗心大意。其次，數(shù)學(xué)是一門以邏輯為導(dǎo)向的科學(xué)，在推理和證明的過程中需要密切溝通，尊重事實(shí)，并致力于追求真理。同時(shí)，數(shù)學(xué)造就特有的人文精神，數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)條理清晰的理性思維、積極思考的創(chuàng)新精神和堅(jiān)定的求真務(wù)實(shí)精神。此外，我國數(shù)學(xué)家的成就和資深數(shù)學(xué)家的智慧對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和國家認(rèn)同感也有很大的貢獻(xiàn)REF_Ref130162972\r\h[22]。智育從文化角度看，數(shù)學(xué)的知識(shí)價(jià)值不容忽視。數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法應(yīng)構(gòu)成數(shù)學(xué)的核心，理解和可持續(xù)發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)，使其成為數(shù)學(xué)的基本學(xué)習(xí)材料之一。數(shù)學(xué)應(yīng)用使學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的實(shí)用價(jià)值，并能理論結(jié)合實(shí)踐，從現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用并感悟價(jià)值。將數(shù)學(xué)文化帶入學(xué)生的生活和生活環(huán)境，將數(shù)學(xué)文化生活化、學(xué)生化REF_Ref130162980\r\h[23]。數(shù)學(xué)文化將拓展學(xué)生知識(shí)，提升學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用作為最終目的。美育數(shù)學(xué)是一種"思想的體操"，它是美的語言，是一種理性的藝術(shù)REF_Ref130162725\r\h[8]。法國數(shù)學(xué)家龐加萊指出，簡單、和諧、對(duì)稱、統(tǒng)一和原創(chuàng)都屬于數(shù)學(xué)美的概念REF_Ref130163040\r\h[24]?，F(xiàn)實(shí)及想象中的藝術(shù)都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)代表的思維及語言，藝術(shù)創(chuàng)作者無形中便將“黃金比例”融入到創(chuàng)作之中，包括音樂、美術(shù)、詩詞等。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了欣賞數(shù)學(xué)表達(dá)的美和圖形世界的對(duì)稱性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的抽象之美和數(shù)學(xué)規(guī)律的無可比擬的奇異之美REF_Ref130163048\r\h[25]。數(shù)學(xué)也充滿了美感。因?yàn)槿绻覀儗W(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞它的美，我們就能正確地理解它，并有意識(shí)地拒絕它固有的隱秘。通過把學(xué)生放在文化之樹的樹枝下，我們不僅可以培養(yǎng)他們對(duì)美的認(rèn)識(shí)，還可以提高他們創(chuàng)造美的能力，培養(yǎng)出全面的現(xiàn)代學(xué)生。數(shù)學(xué)文化在青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)本研究針對(duì)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，知識(shí)內(nèi)容體系邏輯清晰，數(shù)學(xué)文化在三年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中共出現(xiàn)46次，高于平均數(shù)35.6次。在本教科書中，共同欄目有“主題圖”、“合作探索”“自主練習(xí)”；除此外還有“你知道嗎？”、“課外實(shí)踐”、“小知識(shí)”等特殊欄目，用來補(bǔ)充相關(guān)知識(shí)。其中“主題圖”一般是挖掘?qū)W生身邊有效資源或是創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景，重現(xiàn)數(shù)學(xué)問題情境；“合作探索”則是呈現(xiàn)新課所授內(nèi)容和相關(guān)知識(shí)；“自主練習(xí)”用來使學(xué)生進(jìn)行自我鞏固，檢驗(yàn)知識(shí)水平；“你知道嗎？”“小知識(shí)”“我學(xué)會(huì)了嗎？”是對(duì)新授課相關(guān)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充及延伸；“分主題”及“課外實(shí)踐”將知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，強(qiáng)調(diào)兒童的實(shí)踐。數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的傳承本研究將數(shù)學(xué)文化劃分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美以及數(shù)學(xué)精神，在教材分析過程中由此進(jìn)行分類整理REF_Ref130162826\r\h[14]。數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史由兩部分組成，數(shù)學(xué)史的內(nèi)史從數(shù)學(xué)的內(nèi)部因素考察數(shù)學(xué)的發(fā)展史，外史從數(shù)學(xué)的外部因素考察數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系史，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思考，刺激個(gè)人成長，預(yù)測(cè)認(rèn)知發(fā)展，在數(shù)學(xué)和人文之間架起橋梁REF_Ref130163061\r\h[26]。數(shù)學(xué)史在10冊(cè)共30處，占統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的16.9%；三年級(jí)中有8處，占3年級(jí)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的17.8%。通過附錄1可以了解到，3年級(jí)有關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容僅包含知識(shí)來源及文明的發(fā)展，缺少了對(duì)于數(shù)學(xué)人物及著名成就的解釋；同時(shí)，使用的數(shù)學(xué)實(shí)例大多為外史，注重?cái)?shù)學(xué)與人的結(jié)合，對(duì)于數(shù)學(xué)本身的相關(guān)知識(shí)較少，較為符合小學(xué)生3年級(jí)以直觀思維為主并逐步向抽象和概括發(fā)展的趨勢(shì)。數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法包括兩部分。數(shù)學(xué)思維是學(xué)習(xí)者對(duì)已獲得和已建立的知識(shí)進(jìn)行抽象時(shí)達(dá)到的一種認(rèn)識(shí)水平，這種內(nèi)容就成為解決問題的指導(dǎo)性內(nèi)容。數(shù)學(xué)方法作為一種策略工具，是人們口傳身授的經(jīng)驗(yàn)及不斷探索的科學(xué)方法，是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的橋梁。在小學(xué)階段，主要滲透符號(hào)化、分類、化歸思想等。數(shù)學(xué)方法有割補(bǔ)法、類比法、圖像法等。數(shù)學(xué)思想方法在10冊(cè)共35處，占19.7%；在三年級(jí)中有8處，占17.8%。由附錄2可以看出，數(shù)學(xué)文化中涉及的數(shù)學(xué)思想方法較為單一，主要采用模型思想、分類與整合思想、統(tǒng)計(jì)思想及圖像法，對(duì)于其他思想方法使用很少，符合小學(xué)生主要通過統(tǒng)計(jì)來與實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用可從運(yùn)用和文化兩個(gè)角度分析。一是數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)生在接受知識(shí)后，進(jìn)行知識(shí)架構(gòu)，意識(shí)到其價(jià)值，思索使用方法，并結(jié)合于實(shí)踐解決顯示問題的運(yùn)用過程，強(qiáng)調(diào)對(duì)于知識(shí)的內(nèi)化并注重操作。二是人們實(shí)際生活中，對(duì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的方法手段進(jìn)行的歸納總結(jié)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用在知識(shí)層面的自身內(nèi)涵，深化其文化意義。數(shù)學(xué)應(yīng)用在全10冊(cè)共101處，占統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的56.7%；在三年級(jí)中有28處，占3年級(jí)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的62.2%。由附錄3可知，數(shù)學(xué)應(yīng)用分布較廣，涉及各個(gè)方面。但在應(yīng)用中，涉及社會(huì)發(fā)展進(jìn)步角度內(nèi)容豐富，對(duì)人自身的內(nèi)容較少；對(duì)于自然地理、建筑景觀內(nèi)容多，對(duì)于經(jīng)濟(jì)、思想觀念少；對(duì)于現(xiàn)代應(yīng)用多，歷史進(jìn)步應(yīng)用少，分布數(shù)量均勻不一。數(shù)學(xué)美徐利治認(rèn)為數(shù)學(xué)美美在內(nèi)容的構(gòu)造和方式方法上，是科學(xué)的語言[27]。張奠宙、木振武對(duì)比數(shù)學(xué)美的描繪，更看重學(xué)生如何欣賞數(shù)學(xué)美，鑒賞其美學(xué)價(jià)值，表達(dá)所蘊(yùn)含的美學(xué)意義[28]。在客觀意義上，數(shù)學(xué)美源于客觀世界，反映了其在人類認(rèn)識(shí)中的規(guī)律性和秩序性等基本特質(zhì)，通常表現(xiàn)為數(shù)量關(guān)系和空間形式的簡單、和諧、對(duì)稱和獨(dú)特[29]。數(shù)學(xué)美的傳承情況全10冊(cè)共12處，占比6.7%；在三年級(jí)中有1處，占比2.2%。由附錄4可知，數(shù)學(xué)美在3年級(jí)數(shù)量少，延續(xù)了2年級(jí)中有關(guān)剪紙的相關(guān)文化，結(jié)合民俗中剪紙的幾何圖形來呈現(xiàn)對(duì)稱的知識(shí)。而結(jié)合10冊(cè)教科書我們可知數(shù)學(xué)美大多與建筑、藝術(shù)、美術(shù)相結(jié)合，體現(xiàn)在視覺與平面，忽視秩序和非感官以及空間方面美的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)精神學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程感悟到的邏輯方法、價(jià)值判斷等個(gè)性特征都屬于數(shù)學(xué)精神范疇[30]。數(shù)學(xué)精神有著非常豐富的潛臺(tái)詞，既包含求真務(wù)實(shí)的精神，也包括對(duì)于真善美的向往。數(shù)學(xué)在發(fā)生發(fā)展過程中，離不開研究者和數(shù)學(xué)家們不畏困難、堅(jiān)忍不拔、勇于求真等偉大精神。所有與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的內(nèi)容都應(yīng)理解為數(shù)學(xué)精神的內(nèi)容，這是不可避免的。在此，筆者根據(jù)數(shù)學(xué)文化的基本數(shù)學(xué)精神對(duì)小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容進(jìn)行分類，并簡要介紹其中所包含的數(shù)學(xué)精神的含義。數(shù)學(xué)文化中與時(shí)間觀念相關(guān)的內(nèi)容見附錄5，青島版3年級(jí)小學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)分秒；年月日的認(rèn)識(shí)，對(duì)時(shí)間已經(jīng)有了相關(guān)了解與認(rèn)識(shí)。因此，通過對(duì)時(shí)間常識(shí)的探究、對(duì)生活中時(shí)間有效性實(shí)例的研究、對(duì)時(shí)間長短的體驗(yàn)，以及通過實(shí)踐探究，體會(huì)時(shí)間的價(jià)值，把握時(shí)間感，形成時(shí)間觀念，傳遞了數(shù)學(xué)的理性和精確精神。數(shù)學(xué)文化中與地理相關(guān)的內(nèi)容見附錄6，青島版3年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中已學(xué)習(xí)了位置與變換；教材還結(jié)合了街道、城鎮(zhèn)景觀等知識(shí)，將學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)世界聯(lián)系起來，從而加深學(xué)生對(duì)形狀和空間的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。教科書還提供了一個(gè)定量的基礎(chǔ)，創(chuàng)造了一個(gè)積極的學(xué)習(xí)環(huán)境，使考生能夠通過獨(dú)立的操作和推理進(jìn)行探索和推理。數(shù)學(xué)文化中與傳統(tǒng)文化相關(guān)的內(nèi)容見附錄7，中國文化源遠(yuǎn)流長，數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在。分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生等知識(shí)展示人民的智慧；算盤、書籍、紙幣則將數(shù)學(xué)與實(shí)物相聯(lián)系，優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，潛移默化地包容了中國幾千年來沉淀的文化精髓，進(jìn)一步釋放教育的功能。數(shù)學(xué)文化中與思想道德相關(guān)的內(nèi)容見附錄8，小學(xué)數(shù)學(xué)課本沒有明確德育內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。教師要認(rèn)真研究教材，充分挖掘教材中可能存在的德育因素，將德育融入數(shù)學(xué)的整體知識(shí)中。例如“我的夢(mèng)想”幫助孩子們?yōu)槲磥淼娜松愤x擇正確的方向，建立良好的世界觀、人生觀、價(jià)值觀；古書和歷史應(yīng)促進(jìn)兒童對(duì)中國傳統(tǒng)文化的認(rèn)識(shí)，幫助他們了解傳統(tǒng)文化是我們中華民族生存和發(fā)展的基礎(chǔ)，是我們幸福的精神基礎(chǔ)。通過了解我們的國家、奧運(yùn)場(chǎng)館和載人航天工程，孩子們欣賞中國的成就，加深他們的愛國主義，為中國從一個(gè)落后的國家轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)不可缺少的世界超級(jí)大國而不懈地奮斗。國家動(dòng)物和21世紀(jì)環(huán)保鉛筆可以加強(qiáng)兒童對(duì)動(dòng)物保護(hù)和環(huán)境的重視，以及人與自然和諧發(fā)展的正確環(huán)保觀念。在數(shù)學(xué)中灌輸正確的思想和道德觀念是不容忽視的。數(shù)學(xué)文化中與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的內(nèi)容見附錄9，目前，對(duì)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)成為新課標(biāo)的著重要求，教科書中處處體現(xiàn)，幫助他們理解數(shù)學(xué)、科學(xué)和人類社會(huì)的關(guān)系。變化的影子代表數(shù)學(xué)與自然；車行駛的路線體會(huì)數(shù)學(xué)與生活；人體趣味數(shù)學(xué)等展示著數(shù)學(xué)與人自身的關(guān)系；解決問題—畫圖方法等體會(huì)著數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要方法。歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)精神貫徹在各個(gè)部分，使兒童能夠欣賞數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。教學(xué)過程中數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)在青島市小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教材分析過程中，數(shù)學(xué)文化內(nèi)容被劃分為三部分：新授課部分、練習(xí)部分和綜合實(shí)踐部分。新授課部分新授課部分有18處數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，占37.8%。其中“主題圖”、“合作探索”會(huì)結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化。主題圖有萬以上數(shù)的認(rèn)識(shí)結(jié)合了我國的建筑北京奧林匹克、水立方、鳥巢等；合作探究有年歷卡，來學(xué)習(xí)年與月的相關(guān)知識(shí)?！澳阒绬帷薄靶≈R(shí)”則直接以專題形式授課，它是最直接的形式，是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的特殊之處，會(huì)直接介紹概念的來源、理論形成過程或是與生活社會(huì)其他學(xué)課的聯(lián)系，例如介紹了分?jǐn)?shù)在不同國家的產(chǎn)生和發(fā)展，幫助孩子理解分?jǐn)?shù)的由來；介紹了我國國家《量和單位》中對(duì)于多位數(shù)寫法的規(guī)定，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，拓展學(xué)生知識(shí)面，增強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)作用的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)的熱愛之情。由附錄10可知新授課部分對(duì)于數(shù)學(xué)文化主要存在于“你知道嗎？”和“主題圖”部分。主題圖是單元的首要部分，“你知道嗎？”和“合作探究”是單獨(dú)板塊，三者結(jié)合既發(fā)揮蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化，建設(shè)第一印象的作用；可較自由的對(duì)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，從而促進(jìn)教學(xué)的起始、完善和補(bǔ)充由重要作用。練習(xí)部分練習(xí)部分共20處數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，占44.4%，主要包括“自主練習(xí)”、“我學(xué)會(huì)了嗎？”，這兩個(gè)板塊本質(zhì)上是進(jìn)行新授知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)數(shù)學(xué)文化發(fā)揮潤物無聲的作用。“自主練習(xí)”是學(xué)生們獨(dú)自進(jìn)行相關(guān)新授知識(shí)的檢測(cè)，由學(xué)生們獨(dú)立完成，例如在學(xué)習(xí)時(shí)分秒后交流對(duì)于實(shí)踐的感悟；通過古籍《永樂大典》、《紅樓夢(mèng)》來鞏固大數(shù)的書寫規(guī)范。而“我學(xué)會(huì)了嗎”則多以單獨(dú)欄目進(jìn)行展示，相對(duì)于練習(xí)更多為了展示數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于各種知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，例如“我的夢(mèng)想”情況調(diào)查—調(diào)查統(tǒng)計(jì)注重對(duì)于統(tǒng)計(jì)的實(shí)操，21世紀(jì)紙質(zhì)環(huán)保鉛筆更多注重對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)。由附錄11可知，該部分僅存在于自主練習(xí)及“我學(xué)會(huì)了嗎？”兩個(gè)部分，符合教學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)—鞏固的順序。該部分大多包含圖片，避免僅有文字的死板練習(xí)，將練習(xí)及文化相結(jié)合，避免學(xué)生形成練習(xí)等于無趣和計(jì)算的刻板印象，增加鞏固的樂趣，同時(shí)拓寬學(xué)生眼界與學(xué)識(shí)。綜合實(shí)踐部分綜合實(shí)踐部分7處有關(guān)內(nèi)容，占15.6%，主要包括“分主題”、“課外實(shí)踐”、“相關(guān)鏈接”，這三個(gè)部分讓學(xué)生親身體驗(yàn)，培養(yǎng)多種數(shù)學(xué)精神和能力。其中“分主題”“課外實(shí)踐”脫離了新授板塊，以閱讀或者實(shí)踐活動(dòng)將數(shù)學(xué)文化滲透其中，例如調(diào)查、觀察測(cè)量都體會(huì)了數(shù)學(xué)的模型思想、統(tǒng)計(jì)意識(shí)；而“相關(guān)鏈接”則是在新授知識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合新授滲透數(shù)學(xué)文化，豐富學(xué)生知識(shí)。由附錄12可知，該部分?jǐn)?shù)量相對(duì)較少，但與新授部分是知識(shí)及思維提升、練習(xí)部分的紙筆操作不同，該部分對(duì)于實(shí)踐的要求較高。總體實(shí)踐要求較為簡單，貼近學(xué)生生活，內(nèi)容集中在調(diào)查的實(shí)踐練習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)模型思想。青島版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)教科書中數(shù)學(xué)文化編排的問題數(shù)學(xué)文化位置零散，與知識(shí)聯(lián)系性差習(xí)題部分中的數(shù)學(xué)文化占比較高，達(dá)44.4%，以知識(shí)檢測(cè)為目的，單純羅列直接呈現(xiàn)。同時(shí)，在整個(gè)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)文化大多以補(bǔ)充說明的小表格出現(xiàn)，青島版注重留白的特點(diǎn)，反而忽略了小學(xué)階段學(xué)生的理解比較困難，忽視了學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生無法明了清晰感知所學(xué)知識(shí)及相關(guān)文化的聯(lián)系。例如，熱鬧的民俗節(jié)一課就以主題圖的形式，在傳播傳統(tǒng)文化及技藝的同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到對(duì)稱的數(shù)學(xué)知識(shí)及藝術(shù)包含的數(shù)學(xué)美。而欄目“你知道嗎？：一年有多少天”解釋了年的由來，與本單元主題相對(duì)應(yīng)，但與知識(shí)點(diǎn)位置相割裂，置于本單元結(jié)尾，且與前文重復(fù)，可移動(dòng)其位置，與先前知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，避免冗雜和形式化。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化與所學(xué)主題匹配程度低，例如編碼一節(jié)，與所學(xué)的大數(shù)內(nèi)涵關(guān)聯(lián)性差，雖然有了大數(shù)的形，但喪失的大數(shù)的意，沒有展示數(shù)位之間的聯(lián)系，不利于學(xué)生更好的感知大數(shù)的含義。數(shù)學(xué)文化側(cè)重實(shí)用性，忽視文化自身屬性數(shù)學(xué)文化其應(yīng)用價(jià)值于整冊(cè)中占比最高，按其內(nèi)涵劃分，數(shù)學(xué)應(yīng)用部分占比最高，達(dá)62.2%；按教學(xué)過程劃分，練習(xí)及綜合實(shí)踐部分偏多。數(shù)學(xué)美相關(guān)內(nèi)容三年級(jí)僅在民俗節(jié)出現(xiàn)，但數(shù)學(xué)美除了圖形，也是處處都有。數(shù)學(xué)思想方法占比17.8%，但其類型單一，集中在模型和統(tǒng)計(jì)部分。數(shù)學(xué)雖然是一門工具性學(xué)科，但它的產(chǎn)生和成長與人文精神分不開。數(shù)學(xué)史蘊(yùn)藏著古人的智慧，展示著古人們精益求精不斷奮斗的智慧與堅(jiān)定；數(shù)學(xué)美在理性的符號(hào)之中展示出規(guī)整的花；數(shù)學(xué)思想方法展示了人們思考與應(yīng)用的手段方法，與其他部分相輔相成促使了數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展。數(shù)學(xué)文化與實(shí)際應(yīng)用融合確能達(dá)到應(yīng)試教育目的，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化應(yīng)用水平。但文化自有其價(jià)值，一味強(qiáng)調(diào)應(yīng)用反而忽視數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等素養(yǎng)的培養(yǎng)，教科書需將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到文化屬性上，方能更好地實(shí)現(xiàn)教科書的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容載體單調(diào)，缺乏趣味性教科書中，數(shù)學(xué)文化遍布各個(gè)板塊?！爸黝}圖”結(jié)合本單元知識(shí)點(diǎn)，呈現(xiàn)大面積圖片，輔之常識(shí)或文化的相關(guān)文字；“合作探索”以同學(xué)對(duì)話的形象和內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)探索；“你知道嗎”、“課外實(shí)踐”等以單獨(dú)文本框形式出現(xiàn)；“分主題”與“主題圖”格式類似，但縱觀全書，大部分欄目均局限在文本及圖畫的藝術(shù)表達(dá)形式。3年級(jí)作為高低銜接年級(jí)，雖已有閱讀及獨(dú)立思考的能力，但是形式單一，缺乏創(chuàng)新及亮點(diǎn)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化部分成為背景板，喪失其預(yù)期功能，既達(dá)不到調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，集中注意力的意圖，也缺失承上啟下的鏈接功能，更無法顯示國內(nèi)外優(yōu)秀文化。青島版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)教科書中數(shù)學(xué)文化編排的建議加強(qiáng)教材內(nèi)容中數(shù)學(xué)文化的滲透教科書在把握版本留白特點(diǎn)的同時(shí)，輔之簡單易懂的闡述；內(nèi)容遵循循序漸進(jìn)的原則，對(duì)于相關(guān)知識(shí)編寫應(yīng)從“提出問題、分析問題、解決問題”的思路，串聯(lián)知識(shí)，鞏固練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生深入思考和更好發(fā)展。在三年級(jí)上冊(cè)，缺乏數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。例如分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)一課，可增添分?jǐn)?shù)的形式演變，從埃及人用圖形表示，到中國人使用更簡單的算籌，再到印度人首次用數(shù)字表示，最后由阿拉伯人完善了分?jǐn)?shù)線，成為國際分?jǐn)?shù)通用形式。既展示了數(shù)學(xué)自身演變有其邏輯性，也表現(xiàn)出不同國家不同人民多樣的智慧。展示數(shù)學(xué)文化的全方位內(nèi)涵數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵五部分缺一不可，相輔相成，一旦有所側(cè)重，則不利于發(fā)揮數(shù)學(xué)文化功能，教科書編排應(yīng)均衡各部分份額。數(shù)學(xué)史部分結(jié)合外在因素，體現(xiàn)數(shù)學(xué)自身與社會(huì)史學(xué)發(fā)展，例如增加上冊(cè)數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容。3年級(jí)作為低高學(xué)段的銜接年級(jí)，數(shù)學(xué)思想方法在注重本年級(jí)思維方法培養(yǎng)的同時(shí)，滲透部分簡單可逆、極限、代換等其他思想方法，例如可以在圖形的周長中滲透轉(zhuǎn)化和符號(hào)化的思想，割補(bǔ)法的方法；兩位數(shù)乘兩位數(shù)滲透符號(hào)化思想。數(shù)學(xué)應(yīng)用既要結(jié)合社會(huì)、自然地理和現(xiàn)代因素，也要關(guān)注人自身、經(jīng)濟(jì)和歷史要素。數(shù)學(xué)美既要注重外表美，也要融合更多心靈美，要把隱藏的美展示出來，教給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界的能力，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)美。例如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生也具有古人們化繁為簡的智慧與對(duì)美和簡潔的追求；條形統(tǒng)計(jì)圖直觀的展示數(shù)據(jù)是簡單美。豐富與創(chuàng)新表現(xiàn)形式數(shù)學(xué)文化在教材中均以文字或圖片形式呈現(xiàn)，雖符合三年級(jí)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及學(xué)習(xí)水平，但大段文字或單一圖片的形式索然無味，可將整冊(cè)或整單元數(shù)學(xué)文化結(jié)合知識(shí)以系列或不同小專題形式設(shè)置為連續(xù)性小故事和小繪本，于故事及圖片中設(shè)置小懸念，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的同時(shí)連成數(shù)學(xué)知識(shí)體系框架。信息化時(shí)代各類現(xiàn)代化視聽方式促進(jìn)教育手段的多樣性，多媒體設(shè)備帶來便利。教科書可結(jié)合多媒體技術(shù)，通過視頻、音樂化靜為動(dòng)，轉(zhuǎn)變學(xué)生固有學(xué)習(xí)狀態(tài)，提高其學(xué)習(xí)積極性。例如三年級(jí)下冊(cè)載人航天工程的相關(guān)介紹，可在旁附上二維碼或相關(guān)新聞鏈接，使學(xué)生觀看視頻獲得直觀感知，拓展文化常識(shí)的同時(shí)潛移默化提升民族精神。

結(jié)語在教育教學(xué)活動(dòng)中，關(guān)注教材中的數(shù)學(xué)文化，結(jié)合數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行常識(shí)、思維方法的其他補(bǔ)充，豐富教學(xué)內(nèi)容是非常有必要的。分析教材中數(shù)學(xué)文化的傳承，幫助教師提高專業(yè)水平并提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)意識(shí)和數(shù)學(xué)能力。同時(shí)，選用青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書主要原因是筆者自身使用過的教材，較為熟悉；二是希望作為較小規(guī)模使用的教科書也可以在筆者的不成熟和微薄建議中不斷發(fā)展不斷完善。在本文中，筆者分析了小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)教科書有關(guān)數(shù)學(xué)文化的相關(guān)知識(shí)，并結(jié)合對(duì)于一線教師的訪談，提出了對(duì)于教科書中數(shù)學(xué)文化及其教學(xué)蘊(yùn)含的問題，并融入教學(xué)中，從教材編寫和教學(xué)困難兩方面對(duì)問題進(jìn)行了探討，提出了自身的建議。但由于筆者專業(yè)能力也不夠扎實(shí)，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不足，研究存在不足之處。例如，對(duì)于教材書中數(shù)學(xué)文化的模塊分類過于通俗；數(shù)學(xué)文化相關(guān)理論不夠精確完整；為了解學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)文化的態(tài)度及感受等等。這些問題讓需要筆者在未來學(xué)習(xí)和就業(yè)中感受其正誤。最后筆者希望可以引起教師們對(duì)于數(shù)學(xué)文化的重視，將作為理性代表的數(shù)學(xué)學(xué)科也可以與人文不斷融合，在培養(yǎng)孩子們邏輯思維的同時(shí)加強(qiáng)對(duì)于廣闊知識(shí)常識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，提高學(xué)生能力的同時(shí)，促進(jìn)文化經(jīng)久不衰，久久傳承。

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附錄附錄1：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)教科書數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容數(shù)學(xué)史內(nèi)容專題上冊(cè)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生(p115)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生歷史你知道嗎？下冊(cè)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法(p11)進(jìn)制計(jì)數(shù)法的介紹及分類，常見進(jìn)制舉例多位數(shù)寫法(p14)量與單位中數(shù)字位置的規(guī)定自然數(shù)(p24)自然數(shù)的基本知識(shí)我國資料(p25)我國歷史我學(xué)會(huì)了嗎？一年有多少天(p32)年的相關(guān)資料你知道嗎？小數(shù)相關(guān)知識(shí)(p37)小數(shù)的歷史起源及最早使用方法小知識(shí)紙幣歷史(p96)我國明朝時(shí)期紙幣的基本資料自主練習(xí)

附錄2：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)教科書數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容專題上冊(cè)變化的影子(p21)模型思想統(tǒng)計(jì)思想分主題點(diǎn)擊雙休日—調(diào)查(p93)模型思想分類和整合思想統(tǒng)計(jì)思想等量代換(p110)符號(hào)化思想轉(zhuǎn)化與化歸思想模型思想特殊與一般思想合作探索媽媽的屬相小調(diào)查(p125)模型思想分類和整合思想統(tǒng)計(jì)思想自主練習(xí)“我的夢(mèng)想”情況調(diào)查—調(diào)查統(tǒng)計(jì)(p127)我學(xué)會(huì)了嗎？下冊(cè)條形統(tǒng)計(jì)圖(p113)合作探索解決問題—畫圖方法(p99)數(shù)形結(jié)合思想模型思想畫圖方法(p124)

附錄3：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)教科書數(shù)學(xué)應(yīng)用的相關(guān)內(nèi)容數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容專題上冊(cè)時(shí)間的價(jià)值(p42)不同時(shí)間單位自主練習(xí)路線長度(p50)解決距離問題學(xué)校籃球場(chǎng)(p50)加深距離的理解課外實(shí)踐陸地面積(p114)理解分?jǐn)?shù)的作用自主練習(xí)成年人多少塊肌肉(p121)學(xué)習(xí)人體相關(guān)知識(shí)你知道嗎？一分鐘過往車輛情況(p126)統(tǒng)計(jì)分析課外實(shí)踐下冊(cè)萬以上數(shù)的認(rèn)識(shí)(p6)理解大數(shù)。主題圖算盤的用法(p13)古代工具算盤。自主練習(xí)名著(p13)古代文化自然保護(hù)區(qū)面積統(tǒng)計(jì)(p14)面積國家陸地面積(p15)面積主題圖河流長度(p16)長度自主練習(xí)世界七大洲面積(p18)面積世界之最(p19)大數(shù)主題圖郵政編碼、身份證號(hào)(p22)編碼相關(guān)鏈接學(xué)籍(p24)編碼自主練習(xí)日出日落時(shí)間(p28)地理及節(jié)氣課外實(shí)踐地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)(p29)地理主題圖年歷卡(p30)年歷知識(shí)合作探索國家保護(hù)動(dòng)物(p64)國家保護(hù)動(dòng)物及郵票我學(xué)會(huì)了嗎？關(guān)愛生命，遠(yuǎn)離煙草(p80)煙草的危害自主練習(xí)人體趣味數(shù)學(xué)(p84)生物相關(guān)知識(shí)世界最高/最矮的人(p93)趣味常識(shí)環(huán)保鉛筆(p97)環(huán)保意識(shí)我學(xué)會(huì)了嗎？全家自駕游(p111)方案整理運(yùn)用分主題各國原子彈爆炸到氫彈爆炸相隔時(shí)間(p115)國際安全發(fā)展?fàn)顩r自主練習(xí)歷屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地(p116)運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)展歷程載人航天工程(p117)我國航天科技相關(guān)知識(shí)你知道嗎？附錄4：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級(jí)教科書數(shù)學(xué)美的相關(guān)內(nèi)