《日歷中的數(shù)字規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容探究日歷中的數(shù)字規(guī)律。2、內(nèi)容解析本節(jié)課是新人教版七年級(jí)上冊(cè)第二章《整式的加減》的一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其內(nèi)容屬于“綜合與實(shí)踐”,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式及其加減法的基礎(chǔ)上，通過(guò)探究日歷中數(shù)字之間所蘊(yùn)含的關(guān)系和變化規(guī)律，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用整式表示數(shù)量關(guān)系，用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)。整式中的符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力是初中數(shù)學(xué)的核心概念，是今后學(xué)習(xí)分式、二次根式、方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。正確分析日歷中的數(shù)字規(guī)律等實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用整式表示數(shù)量關(guān)系，是學(xué)習(xí)一元一次方程的直接基礎(chǔ)。學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以體會(huì)用整式中字母表示數(shù)字、用整式表示數(shù)量關(guān)系的實(shí)際意義，體會(huì)從特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的核心內(nèi)容是探究日歷中的數(shù)字規(guī)律并用整式來(lái)表示其規(guī)律，進(jìn)一步理解整式的實(shí)際意義。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探究日歷中的數(shù)字規(guī)律，掌握用整式表示具體數(shù)字，從特殊到一般的探究方法。培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力等，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）了解日歷中蘊(yùn)含的數(shù)字規(guī)律；（2）理解整式中字母表示數(shù)字的意義，體會(huì)整式比數(shù)字更具有一般性的事實(shí)；（3）掌握用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，掌握從特殊到一般、分類討論等分析問(wèn)題的方法，嘗試從不同角度探究問(wèn)題，能夠舉一反三，引發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)思考；（4）積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中合作交流，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，同時(shí)感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的必要性和自信心。2、目標(biāo)解析通過(guò)經(jīng)歷積極的參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，尋找日歷中的數(shù)字規(guī)律，將數(shù)字規(guī)律抽象為用整式表示，體驗(yàn)到整式比數(shù)字更具有一般性的事實(shí)，進(jìn)而用從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法觀察分析問(wèn)題，嘗試從不同角度探究生活中存在的其他數(shù)字規(guī)律并用整式去表示其數(shù)字規(guī)律，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)合作交流、反思質(zhì)疑，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析易掌握的地方是找到日歷中的數(shù)字規(guī)律，但由于學(xué)生剛剛進(jìn)入初中，還沒(méi)有建立起運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)思想的意識(shí)和習(xí)慣，用代數(shù)式和等式來(lái)表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在還存在一些學(xué)習(xí)上的小障礙，但隨著后續(xù)學(xué)習(xí)的進(jìn)行，符號(hào)感會(huì)漸漸加強(qiáng)。在研究同一直線上相鄰三個(gè)數(shù)的規(guī)律時(shí)，學(xué)生很容易找到橫行和豎列的規(guī)律，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生也應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)還有斜的情況，但容易誤認(rèn)為關(guān)系是一樣的，從而引導(dǎo)他們說(shuō)明相差的6和8的實(shí)際意義分別是什么，加深學(xué)生對(duì)日歷中規(guī)律的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用整式來(lái)表示數(shù)字。四、教學(xué)支持條件分析引入時(shí)的小魔術(shù)需準(zhǔn)備一張某個(gè)月的日歷，為了提高課堂效率，教師為學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)案，同時(shí)采用多媒體課件輔助教學(xué)，使問(wèn)題直觀、簡(jiǎn)潔、形象地展示到屏幕上，幫助學(xué)生理解和掌握。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）師生互動(dòng)，激趣導(dǎo)入。同學(xué)們，你們都認(rèn)識(shí)劉謙吧？老師剛從劉謙那里學(xué)來(lái)一個(gè)小魔術(shù)，這里有一張日歷，不管你們蓋住日歷中的哪一個(gè)九宮格，老師都能迅速的求出這九宮格中數(shù)字之和，你們相信嗎？不信我們可以試試。師生活動(dòng)：教師請(qǐng)一名學(xué)生到講臺(tái)上，隨便蓋住日歷中的一個(gè)九宮格，老師迅速的回答出九宮格的數(shù)字之和。設(shè)計(jì)意圖：引入實(shí)際問(wèn)題，從而引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在本次活動(dòng)中，改變以往教師考學(xué)生的慣例，由學(xué)生來(lái)考教師，更能體現(xiàn)師生平等的地位，引導(dǎo)學(xué)生感覺(jué)到教師只是師生教學(xué)活動(dòng)中“平等中的首席”，拉近師生之間的距離，使師生可以更好的互動(dòng)。同時(shí)，教師能迅速回答九個(gè)數(shù)之和也能激發(fā)學(xué)生的求知欲。（二）合作探究，總結(jié)新知。問(wèn)題1：（1）請(qǐng)大家根據(jù)所給信息，排出9月的日歷；（2）在排日歷的過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字特點(diǎn)嗎？師生互動(dòng)：在學(xué)生排完日歷后，可以鼓勵(lì)一名學(xué)生上臺(tái)展示自己排的日歷，并作解釋說(shuō)明，這樣做不僅可以提高學(xué)生的自信心，還可以鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力。提出問(wèn)題（2）后，可以鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，說(shuō)出自己所觀察到的特點(diǎn)。圖1圖2對(duì)于問(wèn)題（2），學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)在日歷中，從左向右看（下稱“橫行”），數(shù)字依次增加1，從上向下看（下稱“豎列”），數(shù)字依次增加7，不容易發(fā)現(xiàn)從左往右斜向下（如右圖1，下稱“下階梯”）和從左往右斜向上（如右圖2，下稱“上階梯”）兩種情形，教師在對(duì)學(xué)生的觀察力給予充分肯定的同時(shí)，要注意引導(dǎo)還有其他情況，這時(shí)可以引入問(wèn)題2。圖1圖2設(shè)計(jì)意圖：新課內(nèi)容從制作日歷這個(gè)簡(jiǎn)單活動(dòng)開(kāi)始，不僅可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以從制作日歷的過(guò)程中更深刻的體會(huì)日歷中的數(shù)字特點(diǎn)。問(wèn)題2：（1）觀察日歷，同一直線上相鄰三個(gè)數(shù)有哪幾種情況？（2）對(duì)于橫行相鄰的情況，你能找出其中蘊(yùn)含的規(guī)律嗎？（3）你能用字母a及含字母a的整式來(lái)表示橫行相鄰的三個(gè)數(shù)嗎？你能用字母來(lái)驗(yàn)證規(guī)律嗎？（4）在剛才找規(guī)律的過(guò)程中我們用到了什么數(shù)學(xué)方法？師生互動(dòng)：教師在此之后可以通過(guò)追問(wèn)的形式提出上述幾個(gè)問(wèn)題，每提出問(wèn)題后，可以引導(dǎo)學(xué)生分組討論，得出答案，小組派代表或隨機(jī)抽學(xué)生回答問(wèn)題，在學(xué)生回答完問(wèn)題時(shí)，教師及時(shí)給予肯定與鼓勵(lì)。問(wèn)題（1），學(xué)生一般很容易想到橫行和豎列的情況，有些學(xué)生甚至可以發(fā)現(xiàn)斜的規(guī)律，但很少有學(xué)生能考慮到斜的情況還要分下階梯和上階梯兩種情況，教師可以安排小組進(jìn)行討論，并視具體情況作出必要的提示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作，并初步體驗(yàn)分類討論的思想。對(duì)于問(wèn)題（2）（3），從橫行相鄰三個(gè)數(shù)這種情況入手，先讓學(xué)生觀察其中的規(guī)律并引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言描述，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母來(lái)代替具體數(shù)字，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)字母具有代表數(shù)字的作用，理解整式中字母表示數(shù)的意義，體會(huì)整式比數(shù)字更具有一般性的事實(shí)，并通過(guò)觀察、小組討論或獨(dú)立思考等方式。學(xué)生選擇用字母表示數(shù)字時(shí)，可能設(shè)哪個(gè)數(shù)為字母a情況各不相同，這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試評(píng)價(jià)不同設(shè)法之間的差異，從而得出最優(yōu)方案：用字母a表示中間那個(gè)數(shù)，但無(wú)論哪種方案，結(jié)論總是相同的。問(wèn)題（4）對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)較難回答，這時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生理解其中蘊(yùn)含了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)意圖：從容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生用從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探究，體會(huì)這種方法的好處，同時(shí)理解用字母表示數(shù)字的意義，體會(huì)整式比數(shù)字更具一般性的事實(shí)。問(wèn)題3：（1）針對(duì)豎列、下階梯、上階梯的情況，如果設(shè)中間的數(shù)為a，你能用a表示出其他兩個(gè)數(shù)嗎？他們又有什么規(guī)律呢？（2）通過(guò)以上四種情況的討論，你能總結(jié)出什么規(guī)律嗎？這些結(jié)論對(duì)于任一日歷是否都成立？（3）在探究“同一直線上相鄰三個(gè)數(shù)的規(guī)律”整個(gè)過(guò)程中，還應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)思想？師生互動(dòng)：在探究完橫行的情況后，問(wèn)題（1）的回答對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)相對(duì)簡(jiǎn)單，所以這部分內(nèi)容教師借助于學(xué)案、學(xué)生小組合作的方式即可完成。學(xué)生回答完問(wèn)題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生無(wú)論哪種情況，均能得出相鄰三數(shù)之和等于中間數(shù)的3倍的結(jié)論。問(wèn)題（3）是對(duì)整個(gè)探究活動(dòng)的一個(gè)升華，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生理解分類討論這種思想及考慮問(wèn)題時(shí)分類討論的必要性。設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生課堂的自主性、動(dòng)手能力及歸納能力。（三）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功。問(wèn)題4：（1）在日歷上圈出一個(gè)3×3方框，若正中心那個(gè)數(shù)用a表示，那么其它八個(gè)數(shù)用a怎么表示呢？若用a表示的不是正中心那個(gè)數(shù)，你會(huì)嗎？相對(duì)于第一種表示方法，哪種更簡(jiǎn)單？（2）方框中九個(gè)數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？（3）哪位同學(xué)可以進(jìn)行課堂一開(kāi)始的魔術(shù)大揭秘呢？師生互動(dòng)：學(xué)生先小組討論，然后派小組代表回答問(wèn)題，教師只是在需要的時(shí)候稍作提示，并且對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng)。在之前的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，學(xué)生可以很容易的用字母a表示出其他八個(gè)數(shù)（如下圖），且能理解設(shè)正中心的那個(gè)數(shù)是最簡(jiǎn)單的表示。a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8對(duì)于問(wèn)題（2）學(xué)生直接利用整式的加法運(yùn)算法則即可得出：方框中九個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的九倍，這時(shí)問(wèn)題（3）的回答就很自然了。設(shè)計(jì)意圖：在此過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)體會(huì)整式比具體數(shù)字更具有一般意義的事實(shí)，引導(dǎo)其感受符號(hào)。將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解釋本堂課最開(kāi)始的小魔術(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力及表達(dá)能力。問(wèn)題5：（1）隨機(jī)再圈出3×3的一個(gè)方框，問(wèn)題4中的關(guān)系仍然成立嗎？你能得出什么結(jié)論？（2）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？（3）你能找出日歷中的其他對(duì)稱圖案嗎？能得出什么樣的規(guī)律？師生互動(dòng)：本環(huán)節(jié)采取追問(wèn)形式，學(xué)生回答完一個(gè)問(wèn)題之后，教師追問(wèn)下一個(gè)問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作交流，得出任一個(gè)日歷中的任一個(gè)3×3方框中都有方框中九個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的九倍的規(guī)律，找出日歷中的其他對(duì)稱圖形并通過(guò)用字母表示數(shù)的方法探究其隱含的數(shù)字規(guī)律，在此過(guò)程中教師應(yīng)及時(shí)給予肯定的評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)意圖：將所得結(jié)論進(jìn)一步推廣，鍛煉學(xué)生思考問(wèn)題的能力，提升其思考問(wèn)題的深度與廣度。（四）總結(jié)升華，布置作業(yè)。教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答一下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：解決本節(jié)課的問(wèn)題，應(yīng)用了哪些知識(shí)？問(wèn)題二：解決本節(jié)課中的問(wèn)題，應(yīng)用了哪些思想方法？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到用整式表示數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)方法，并將本節(jié)課內(nèi)容與整章內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并體會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的思想方法。作業(yè)：請(qǐng)大家利用本節(jié)課所學(xué)到的數(shù)學(xué)方法分析日歷中同一直線上相鄰四個(gè)數(shù)的規(guī)律，并將其推廣。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)習(xí)的方法和策略解決同類問(wèn)題。六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.從日歷的背景中跳出來(lái)，考察更多的數(shù)是否具有類似于日歷中的規(guī)律。將班上64位同學(xué)的學(xué)號(hào)按照一定的順序排列好，如座位表，請(qǐng)問(wèn)同一直線上相鄰的三個(gè)數(shù)、九宮格等對(duì)稱圖案是否具有類似規(guī)律？設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步意識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)并可以用數(shù)學(xué)的思想方法去探究其規(guī)律。2.下圖的數(shù)陣是由一些奇數(shù)排成的，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）觀察紅色框中的四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，請(qǐng)你用字母a表示這樣的框中四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系；（2）若框住的四個(gè)數(shù)之和為200，求這四個(gè)數(shù)；（3）是否存在這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為260？為什么？設(shè)計(jì)意圖：本題可以用來(lái)檢測(cè)學(xué)生用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的能力，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，進(jìn)一步加深學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！度諝v中的數(shù)字規(guī)律》點(diǎn)評(píng)稿1．教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，教學(xué)目標(biāo)明確本節(jié)課XXX老師從一個(gè)小魔術(shù)開(kāi)始，帶領(lǐng)學(xué)生依次探討了日歷中同一直線上相鄰的三個(gè)數(shù)之間的規(guī)律、九宮格數(shù)字之間的規(guī)律、其他對(duì)稱圖形的數(shù)字規(guī)律、其他數(shù)陣的數(shù)字規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生用整式代替數(shù)字，采用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，分類討論總結(jié)出上述規(guī)律，教學(xué)思路非常清晰明了，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，便于學(xué)生達(dá)成認(rèn)知、能力目標(biāo)。2．教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)手段多樣本節(jié)課各種教學(xué)方法相輔相成，有討論法、師生互動(dòng)教學(xué)法、問(wèn)題啟發(fā)教學(xué)法等。黃寶瑛老師采取了多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)手段，且通過(guò)教具、實(shí)物展臺(tái)及學(xué)案等提高課堂效果。她注重對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)與學(xué)習(xí)習(xí)慣