鞍山市普通高中2023—2024學年度高三第二次質量監(jiān)測數學試題卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺。不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。鞍山市普通高中2023—2024學年度高三第二次質量監(jiān)測數學考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數為純虛數，則實數的值為（）A． B． C．1 D．42．已知直線，點在圓上運動，那么點到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．3．已知非零向量，滿足，向量在向量方向上的投影向量是，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．4．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在某次美術專業(yè)測試中，若甲、乙、丙三人獲得優(yōu)秀等級的概率分別是0.6，0.8和0.5，且三人的測試結果相互獨立，則測試結束后，在甲、乙、丙三人中恰有兩人沒達優(yōu)秀等級的前提條件下，乙沒有達優(yōu)秀等級的概率為（）A． B． C． D．6．數列的通項公式為，則（）A． B． C．5 D．87．校數學興趣社團對“學生性別和選學生物學是否有關”作了嘗試性調查．其中被調查的男女生人數相同．男生選學生物學的人數占男生人數的，女生選學生物學的人數占女生人數．若有的把握認為選學生物學和性別有關，則調查人數中男生不可能有（）人．A．20 B．30 C．35 D．40附表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中，．8．已知，均為銳角，，則取得最大值時，的值為（）A． B． C．1 D．2二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知在上是單調函數，則下列結論中正確的有（）A．當時，的取值范圍是B．當時，的取值范圍是C．當時，的取值范圍是D．當時，的取值范圍是10．如圖，正方體的棱長為2，，，，分別是棱，，，的中點，點滿足，其中，則下列結論正確的是（）A．過，，三點的平面截正方體所得截面圖形有可能為正六邊形B．三棱錐的體積為定值C．當時，平面D．當時，三棱錐外接球的表面積為11．在平面直角坐標系中，定義為點到點的“折線距離”．點是坐標原點，點在直線上，點在圓上，點在拋物線上．下列結論中正確的結論為（）A．的最小值為2 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知圓錐的底面半徑為2，母線與底面所成的角為，則該圓錐的表面積為______．13．的極大值為______．14．已知雙曲線的右焦點為，左、右頂點分別為，，軸于點，且．當最大時，點恰好在雙曲線上，則雙曲線的離心率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分12分）鞍山市普通高中某次高三質量監(jiān)測考試后，將化學成績按賦分規(guī)則轉換為等級分數（賦分后學生的分數全部介于30至100之間）．某校為做好本次考試的評價工作，從本校學生中隨機抽取了50名學生的化學等級分數，經統(tǒng)計，將分數按照，，，，，，分成7組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計這50名學生分數的中位數；（2）在這50名學生中用分層抽樣的方法從分數在，，的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記為3人中分數在的人數，求的分布列和數學期望．16．（本小題滿分15分）如圖1，在平面五邊形中，，且，，，，將沿折起，使點到的位置，且，得到如圖2所示的四棱錐．（1）求證；平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．17．（本小題滿分15分）已知函數，．（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求實數的值；（2）討論函數的單調性．18．（本小題滿分17分）焦點在軸上的橢圓的左頂點為，，，為橢圓上不同三點，且當時，直線和直線的斜率之積為．（1）求的值；（2）若的面積為1，求和的值；（3）在（2）的條件下，設的中點為，求的最大值．19．（本小題滿分17分）設數列的前項和為，已知，且．（1）證明：為等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，若對于任