沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸之滿分集訓(xùn)專(zhuān)題01規(guī)律探究題（五大類(lèi)）【典例分析】【類(lèi)型一：解決實(shí)際問(wèn)題規(guī)律】【典例1】（2020?廣西）如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是．【答案】556個(gè)【解答】解：因?yàn)榍皡^(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位（含左、右區(qū)域），往后每排增加兩個(gè)座位，所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（8﹣1）＝34，所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）×8÷2＝216，因?yàn)榍皡^(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，所以后區(qū)的座位數(shù)為：10×34＝340，所以該禮堂的座位總數(shù)是216+340＝556個(gè)．故答案為：556個(gè)．【變式1-1】（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開(kāi)始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．0【答案】B【解答】解：∵紅跳棋從A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，∴紅跳棋每過(guò)6秒返回到A點(diǎn)，2022÷6＝337，∴經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，紅跳棋跳回到A點(diǎn)，∵黑跳棋從A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，∴黑跳棋每過(guò)18秒返回到A點(diǎn)，2022÷18＝112???6，∴經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，黑跳棋跳到E點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE，由題意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，∴∠FAE＝30°，在Rt△AFM中，AM＝AF＝，∴AE＝2AM＝2，∴經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2．故選：B．【變式1-2】（2022?德陽(yáng)）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱(chēng)為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是1+2＝3，第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3＝6，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是1+3＝4，第三個(gè)正方形數(shù)是1+3+5＝9，…………由此類(lèi)推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是．【答案】45【解答】解：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是1+2＝3，第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3＝6，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是1+3＝4，第三個(gè)正方形數(shù)是1+3+5＝9，……圖③的點(diǎn)數(shù)叫做五邊形數(shù)，從上至下第一個(gè)五邊形數(shù)是1，第二個(gè)五邊形數(shù)是1+4＝5，第三個(gè)五邊形數(shù)是1+4+7＝12，……由此類(lèi)推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是1+5+9+13+17＝45．故答案為：45．【類(lèi)型二：數(shù)字規(guī)律】【典例2】（2021?江西）如圖在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是．【答案】3【解答】解：由表可知，每一行中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，故第四行空缺的數(shù)字是1+2＝3，故答案為：3．【變式2-1】（2022?西安二模）如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳細(xì)九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角．請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表中第五行空缺的數(shù)字是．【答案】6【解答】解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)每一行中間的數(shù)等于這個(gè)數(shù)字左上角和右上角的兩個(gè)數(shù)字之和，故第第五行空缺的數(shù)字是3+3＝6，故答案為：6．【變式2-2】（2022?慶云縣模擬）德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），又稱(chēng)為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫(xiě)出第6行的第三個(gè)數(shù)：．【答案】【解答】解：由數(shù)表可知，第n行的第1個(gè)數(shù)和最后1個(gè)數(shù)為，∴第6行的第1個(gè)數(shù)和最后1個(gè)數(shù)為，中間的某個(gè)數(shù)等于下一行“兩個(gè)腳”的和，例如：＝+，＝+，∴第6行的第2個(gè)數(shù)為﹣＝，第6行的第3個(gè)數(shù)為﹣＝，故答案為：．【變式2-3】（2022?黑龍江）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫(huà)六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線上．【答案】OC【解答】解：∵1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，……每六個(gè)一循環(huán)，2013÷6＝335……3，∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上．故答案為：OC．【變式2-4】（2022?綏化）如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P1在射線OA上，且OP1＝1，過(guò)點(diǎn)P1作P1K1⊥OA交射線OB于K1，在射線OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；過(guò)點(diǎn)P2作P2K2⊥OA交射線OB于K2，在射線OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此規(guī)律，線段P2023K2023的長(zhǎng)為．【答案】（1+）2022【解答】解：由題意可得，P1K1＝OP1?tan60°＝1×＝，P2K2＝OP2?tan60°＝（1+）×＝（1+），P3K3＝OP3?tan60°＝（1+++3）×＝（1+）2，P4K4＝OP4?tan60°＝[（1+++3）+（1+）2]×＝（1+）3，…，PnKn＝（1+）n﹣1，∴當(dāng)n＝2023時(shí)，P2023K2023＝（1+）2022，故答案為：（1+）2022．【變式2-5】（2022?眉山）將一組數(shù)，2，，2，…，4，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置記為（1，2），的位置記為（2，3），則2的位置記為．【答案】（4，2）【解答】解：題中數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開(kāi)數(shù)為從2開(kāi)始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，∵，28是第14個(gè)偶數(shù)，而14÷4＝3?2，∴的位置記為（4，2），故答案為：（4，2）．【變式2-6】（2022?江西）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解答】解：第1個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4，第2個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2，第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×2，第4個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2×3＝10，故選：B．【類(lèi)型三：式子規(guī)律】【典例3-1】（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】A【解答】解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n+1，∴第10個(gè)數(shù)為：（﹣1）10+1×＝﹣．故選：A．【典例3-2】（2022春?隆昌市校級(jí)月考）已知a1為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，，…，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)a1＝3時(shí)，a2021的值等于（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：當(dāng)a1＝3時(shí)，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣＝1+2＝3，..．∴以3個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán)，∵2021÷3＝673...2，∴a2021＝，故選：D．【變式3-1】（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn【答案】A【解答】解：∵單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為（2n﹣1）xn，故選：A．【變式3-2】（2022?宿遷）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，﹣x3，x5，﹣x7，x9，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是．【答案】﹣x39【解答】解：根據(jù)前幾項(xiàng)可以得出規(guī)律，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，第n項(xiàng)的數(shù)為（﹣1）n+1×x2n﹣1，則第20個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）21×x39＝﹣x39，故答案為：﹣x39．【變式3-3】（2022?達(dá)州）人們把≈0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)a＝，b＝，記S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，則S1+S2+…+S100＝．【答案】5050【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝×＝1，∵S1＝+＝＝1，S2＝+＝＝2，…，S100＝+＝＝100，∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，故答案為：5050．【類(lèi)型四：圖形規(guī)律】【典例4】（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【解答】解：由題知，第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，…，第n個(gè)圖案中有（4n+1）個(gè)正方形，∴第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為4×9+1＝37，故選：C．【變式4-1】（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400【答案】B【解答】解：觀察圖形可知：擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4+3×0；擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3＝4+3×1；擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3＝4+3×2；擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100個(gè)圖放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1＝301．故選：B．【變式4-2】（2022?黑龍江）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解答】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，中間最高是2層，要是最多就都是2層，最前面的最高是1層，所以最多的為：2+2×2+1×2＝8．故選：B．【變式4-3】（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【解答】解：由圖形知，第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，即1+2＝3，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形即1+2+2＝5，……則第n個(gè)圖案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）個(gè)，∴第⑥個(gè)圖案中有2×6﹣1＝11個(gè)菱形，故選：C．【變式4-4】（2022?大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是．【答案】49【解答】解：由題意得：第一個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：4＝4+3×0，第二個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：7＝4+3×1，第三個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：10＝4+3×2，..．∴第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：4+3×15＝49，故答案為：49．【變式4-5】（2022?十堰）如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為cm．【答案】91【解答】解：由題意得：1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度＝2.8cm，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50節(jié)鏈條總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案為：91．【變式4-6】（2022?遂寧）“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫(huà)出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為．【答案】127【解答】解：∵第一代勾股樹(shù)中正方形有1+2＝3（個(gè)），第二代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22＝7（個(gè)），第三代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23＝15（個(gè)），．∴第六代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23+24+25+26＝127（個(gè)），故答案為：127．【變式4-7】（2022?黑龍江）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有．【答案】485【解答】解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5，第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2＝2×32﹣1＝17，第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2＝2×33﹣1＝53，第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2＝2×34﹣1＝161，第五個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為161×3+2＝2×35﹣1＝485．如果是第n個(gè)圖，則有2×3n﹣1個(gè)故答案為：485．【類(lèi)型五：坐標(biāo)平面中的規(guī)律】【典例5】（2021?達(dá)州）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），每一次將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，以此類(lèi)推，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021） C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）【答案】C【解答】解：由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，A1在第一象限，OA1＝2，第二次旋轉(zhuǎn)后，A2在第二象限，OA2＝22，第三次旋轉(zhuǎn)后，A3在x軸負(fù)半軸，OA3＝23，第四次旋轉(zhuǎn)后，A4在第三象限，OA4＝24，第五次旋轉(zhuǎn)后，A5在第四象限，OA5＝25，第六次旋轉(zhuǎn)后，A6在x軸正半軸，OA6＝26，．如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)又回到x軸正半軸，而2021＝6×336+5，∴A2021在第四象限，且OA2021＝22021，示意圖如下：OH＝OA2021＝22020，A2021H＝OH＝×22020，∴A2021（22020，﹣×22020），故選：C．【變式5-1】（2022?淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類(lèi)推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．【解答】（﹣2023，2022）【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于F，過(guò)點(diǎn)D3作D3G⊥y軸于G，過(guò)點(diǎn)D4作D4H⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)D5K作D5K⊥y軸于K，∵正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，D（1，0），∴OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝BC＝C＝AD＝，∠BAO＝∠CBO＝∠DCO＝∠ADO＝45°，∴A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1），∵將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，∴∠D1AE＝45°，∠AED1＝90°，AD1＝AD＝，∴AE＝AD1?cos∠D1AE＝cos45°＝1，D1E＝AD1?sin∠D1AE＝sin45°＝1，∴OE＝OA+AE＝1+1＝2，BD1＝AB+BD1＝+＝2，∴D1（1，2），∵再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，∴∠D2BF＝45°，∠D2FB＝90°，BD2＝BD1＝2，∴D2F＝BD2sin∠D2BF＝2sin45°＝2，BF＝BD2cos∠D2BF＝2cos45°＝2，∴OF＝OB+BF＝1+2＝3，∴D2（﹣3，2），再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……同理可得：D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），∵2022＝4×505+2，∴D2022（﹣2023，2022）；故答案為：（﹣2023，2022）．【變式5-2】（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點(diǎn)為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點(diǎn)為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點(diǎn)為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點(diǎn)為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為．【答案】（﹣1011，）【解答】解：由題意可得，點(diǎn)?n的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，∵2022÷4＝505……2，∴點(diǎn)C2022在第二象限，∵位于第二象限內(nèi)的點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣1，），點(diǎn)C6的坐標(biāo)為（﹣3，），點(diǎn)C10的坐標(biāo)為（﹣5，），……∴點(diǎn)?n的坐標(biāo)為（﹣，），∴當(dāng)n＝2022時(shí)，﹣＝﹣＝﹣1011，＝＝，∴點(diǎn)C2022的坐標(biāo)為（﹣1011，），故答案為：（﹣1011，）．【變式5-3】（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4…在x軸上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此規(guī)律，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，A4…作x軸的垂線分別與直線y＝x交于點(diǎn)B1，B2，B3，B4…記△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面積分別為S1，S2，S3，S4…則S2022＝．【答案】24041【解答】解：∵OA1＝1，OA2＝2OA1，∴OA2＝2，∵OA3＝2OA2，∴OA3＝4，∵OA4＝2OA3，∴OA4＝8，把x＝1代入直線y＝x中可得：y＝，∴A1B1＝，把x＝2代入直線y＝x中可得：y＝2，∴A2B2＝2，把x＝4代入直線y＝x中可得：y＝4，∴A3B3＝4，把x＝8代入直線y＝x中可得：y＝8，∴A4B4＝8，∴S1＝OA1?A1B1＝×1×＝×20×（20×），S2＝OA2?A2