2022-2023學(xué)年安徽省宿州市蕭縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）把一元二次方程/+6χ+4=0化成（X+m）?=”的形式，則〃i+〃的值（）

A.3B.5C.6D.8

2.（4分）下列關(guān)于四邊形的說法，正確的是（）

A.四個角相等的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的四邊形是矩形

C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

3.（4分）已知關(guān)于X的一元二次方程（?-1）X2-2x+l=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<2B.αW2C.α<2且αWlD.αW2且4Wl

4.（4分）如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果

1A'正面向上”的頻率

.II,IIII!,

Ol50100150200250300350400鋤擲;痛

下面有三個推斷：

①當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正

面向上”的概率是0.5；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45.

其中合理的是（）

A.①B—C.①②D.①③

5.（4分）如圖，四邊形ABCO為菱形，若CE為邊AB的垂直平分線，則NA。B的度數(shù)為（）

6.（4分）一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小

剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，

共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（）

A.32個B.36個C.40個D.42個

7.（4分）如圖.矩形ABC。中對角線AC,8。交于點。，AB=6,BC=8.點P是邊AO上的動點，過點

尸作PEJ_4C于點E,PFJ。于點尸.則PE+PF的值是（）

8.（4分）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小

李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（

c??D4

9.（4分）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)發(fā)起了“熱愛祖國，感恩共產(chǎn)黨”說句心里話征集

活動.學(xué)校學(xué)生會主席要求征集活動在微信朋友圈里進行傳遞，規(guī)則為：將征集活動發(fā)在自己的朋友圈，

再邀請〃個好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，又邀請〃個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動，以此

類推，已知經(jīng)過兩輪傳遞后，共有931人參與了傳遞活動，則方程列為（）

A.（l+n）2=931B.n（/z-1）=931C.l+n+n2=931D.n+n2=93?

10.（4分）如圖，正方形ABa）中，點E、F、”分別是A8、BC、C。的中點，CE、DF交于G,連接AG、

HG.下列結(jié)論：ΦCE±DF;?AG=AD；③NCHG=NDAG；@HG=—AD.其中正確的有（）

2

D

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

II.（5分）如圖，隨機閉合開關(guān)Si,我,53中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是

12.（5分）觀察下列一組方程：①X2-x=0;@x2-3x+2=0;③x2-5x+6=0;④/-7x+12=0;…它們

的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”.若

f+fcv+56=0也是“連根一元二次方程”，則k的值為,第"個方程為.

13.（5分）如圖，要設(shè)計一副寬20c〃八長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比2：

3,如果要使彩條所占面積是圖案面積的且，則每個橫彩條的寬度是cm.

25

14.（5分）如圖，在矩形ABC。中，AQ=2AB,點E在邊BC上，連接AE,NDAE的平分線AG與CQ

邊交于點G,與BC的延長線交于點尸.設(shè)絲=A■（入＞0）.

EB

（1）若A8=2,入=1,則CF的長為；

（2）連接EG,若EGlAF,則λ的值為

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.(8分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)Λ2-6X-3=0;

(2)3x(x-1)=2(χ-1).

16.（8分）一個不透明袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下

顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗IOOO次，記錄結(jié)果如下：

實驗次數(shù)H2003004005006007008001000

摸到紅球次數(shù)m151221289358429497571702

摸到紅球頻率&0.750.740.720.720.720.71ah

（1）表格中4=,b=；（精確到0.01）

（2）估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為；（精確到0.1）

（3）若袋子中共有10個球，則除了紅球，估計還有個其他顏色的球.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標數(shù)1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小

紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為X,小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為》這樣

確定了點P的坐標（x，y）.

（1）請你用列表法或畫柱狀圖法表示出由X,y確定的點P（x,y）所有可能的結(jié)果.

（2）求點尸Cr,y）在函數(shù)y=-χ+5圖象上的概率.

18.（8分）如圖，在平行四邊形ABCQ中，AB=AD,AC=16,BD=12,AC,8。相交于點O.

（1）求AB的長；

（2）若CE〃BD,BE//AC,連接OE,求證：OE=40.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道

口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

北

樹狀圖:

等*■東

道口?4

下一道口

直

結(jié)果朝向西

圖1圖2

20.（10分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件，如果這種商品每件的銷售

價每提高0.5元，其銷售量就減少10件.

問（1）應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？

（2）店主想要獲得每天800元的利潤，小紅同學(xué)認為不可能.如果你同意小紅同學(xué)的說法嗎？（說明

理由）

六、（本題滿分12分）

21.（12分）將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,點C的坐標為點（m,0）（m

>0）,點￡>（〃?，1）在8C上，將矩形OABC沿AO折疊壓平，使點8落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對

應(yīng)點為點E.

（1）當機=3時，求點E的坐標；

（2）隨著根的變化，試探索：點E能否恰好落在X軸上？若能，請求出〃?的值；若不能，請說明理由.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）關(guān)于X的一元二次方程（m-1）/-2m?+m+l=0

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）,〃為何整數(shù)時，此方程的兩個根都是正整數(shù)？

（3）若AABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5,當aABC是等腰三

角形時，求,"的值.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）（1）如圖1,在正方形ABC。中，M是BC邊（不含端點B,C）上任意一點，P是BC延長

線上一點，N是NQCP的平分線上一點，若NAMN=90°,求證：AM=MN.

（2）若將（1）中的“正方形ABCZr改為“等邊三角形ABC”，如圖2,N是NACP的平分線上一點，

則∕AΛ∕N=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由.

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市蕭縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分）

1.（4分）把一元二次方程/+6x+4=0化成（x+m）2=〃的形式，則加+〃的值（）

A.3B.5C.6D.8

【解答】解：方程/+6x+4=0,

移項得：X2÷6X=-4,

配方得：X2+6X+9=5,即（x+3）2=5,

.?機=3,n=5r

貝!jm+n=S.

故選：D.

2.（4分）下列關(guān)于四邊形的說法，正確的是（）

A.四個角相等的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直的四邊形是矩形

C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

【解答】解：A、四個角相等的四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意；

B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意；

C、有兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，說法錯誤，不符合題意；

。、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確，符合題意；

故選：D.

3.（4分）已知關(guān)于X的一元二次方程（a-1）/-2x+l=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<2B.4W2C.”<2且αWlD.4W2且

【解答】解：???關(guān)于X的一元二次方程（α-D7-2x+l=0有兩個實數(shù)根，

.fa-l≠O,解得。在2且

IΔ=4-4（a-l）》0

故選：D.

4.（4分）如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果

,t“正面向上”的頻率

.1I>II1I1）

^0∣50IoO15020025030035040tf拋擲次數(shù)

下面有三個推斷：

①當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正

面向上”的概率是0.5；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

【解答】解：①當拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,“正面向上”的概率不一

定是0.47,故錯誤；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正

面向上”的概率是0.5,故正確；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數(shù)為150時?，“正面向上”的頻率不一定是0.45,故錯誤.

故選：B.

5.（4分）如圖，四邊形4BCZ）為菱形，若CE為邊AB的垂直平分線，則B的度數(shù)為（）

A.20°B.25oC.30°D.40°

【解答】解：如圖，連接AC,

E,

B

?；四邊形ABC。為菱形，

.?AB=BC^AD,

?；CE為邊AB的垂直平分線,

：.AC=BC,

：.AB=AC=BC,

.?.△A8C是等邊三角形，

ΛZΛBC=60°,

：.NABD=3?！?，

"：AB=AD,

NAOB=NABO=30°,

故選：C

6.（4分）一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小

剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，

共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（）

A.32個B.36個C.40個D.42個

【解答】解：設(shè)盒子里有白球X個，

黑球個數(shù)一摸到黑球次數(shù)

小球總數(shù)摸球總次數(shù)

8_80

x+8400

解得：X=32.

經(jīng)檢驗得X=32是方程的解.

答：盒中大約有白球32個.

故選：A.

7.（4分）如圖.矩形ABe。中對角線AC,BO交于點。，AB=6,BC=8.點P是邊4。上的動點，過點

尸作PE_LAC于點E,PFLBD于點F.則尸E+PF的值是（）

A.5B.4C.3D.4.8

【解答】解：連接。P,

;矩形A88的兩邊AB=6,BC=8,

"ABCD

..S^K=AB?BC=4S,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AC=√β2+g2=?o,

Z

.'?SΔAOD=-S^ABCD=?2,OA=OD=5,

4

,

..SΔAOD=S^AOP+SI^DOP=-OA?PE+^OD?PF=^OA(PE+PF)=A×5×(PE+PF)=12,

2222

24

.?PE+PF=-=4.S.

5

8.（4分）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小

李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）

【解答】解：畫樹狀圖如圖:

共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，

???小李獲勝的概率為整；

25

故選：A.

?2345

KW?h4小

9.（4分）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)發(fā)起了“熱愛祖國，感恩共產(chǎn)黨”說句心里話征集

活動.學(xué)校學(xué)生會主席要求征集活動在微信朋友圈里進行傳遞，規(guī)則為：將征集活動發(fā)在自己的朋友圈，

再邀請"個好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，又邀請"個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動，以此

類推，已知經(jīng)過兩輪傳遞后，共有931人參與了傳遞活動，則方程列為（）

A.（1+〃）2=931B.n（/2-1）=931C.l+n+n2=931D.n+n2=93I

【解答】解：由題意，得

M+〃+1=931,

故選：C.

10.（4分）如圖，正方形48C。中，點E、F、”分別是48、BC、CD的中點，CE、DF交于G,連接AG、

HG.下列結(jié)論：（I）CElDFi?AG=AD-,?ZCHG=ZDAG;?HG=^AD.其中正確的有（）

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC^CD^AD,NB=NBCD=90°,

：點E、F、H分別是AB、BC、C。的中點，

；.BE=CF,

'BE=CF

在ABCE與ACDF中，NB=NDCF,

BC=CD

Λ?BCE^?CDF,(SAS),

：./ECB=NCDF,

；NBCE+NECD=90°,

：.ZECD+ZCDF=90Q,

ΛZCGD=90o,

ΛCE±DF,故①正確；

在RtACGO中，，是Co邊的中點，

：.HG^—CD^^AD,故④正確；

22

連接AH,

同理可得：AHlDF,

;HG=HD=LCD,

2

：.DK=GK,

???A”垂直平分DG,

.?.AG=AQ,故②正確；

.?.ND4G=2NQA”,

同理：XNDgXDCF,

：.ADAH=ACDF,

YGH=DH,

JNHDG=/HGD,

：.ZGHC=∕HDG+NHGD=2∕CDF,

：.ZCHG=ZDAG.故③正確.

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）如圖，隨機閉合開關(guān)S,S2,S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是2.

-3-

【解答】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:

第一個第二個所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

(S1S2)能

SN(S1S3)能

(S2S1)能

開始S?4(S2S3)不能

(SS)能

*431

(S3S2)不能

...能讓燈泡發(fā)光的概率：P=匡工,

63

故答案為：—.

3

12.(5分)觀察下列一組方程：①X2-χ=0:②X2-3X+2=0;@X2-5x+6=0;④x2-7x+12=0;…它們

的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”.若

f+fcc+56=0也是“連根一元二次方程”，則A的值為75,第〃個方程為也-(2〃-1)l+二(M

-I)=O.

【解答】解：由題意可得：k=-15,

則原方程為：X2-15x+56=0,

則(X-7)(X-8)=0,

解得：xι=7,雙=8；

第n個方程為：X2-(2∕ι-1)x+n(∕ι-1)=0,

(X-7?)(x-π+l)=0,

解得：x?=n-1,X2=n.

故答案為：-15,X2-(2H-1)x+n(〃-1)=0；

13.(5分)如圖，要設(shè)計一副寬20cm、長30c機的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比2：

3,如果要使彩條所占面積是圖案面積的且，則每個橫彩條的寬度是2cm.

25--------

【解答】解：設(shè)每個橫彩條的寬度是2xcτw,則每個豎彩條的寬度是3XC?"3空白部分可合成長為(30-2

X3x)cm,寬為(20-2X2x)Cm的矩形，

依題意得：(30-2X3x)(20-2×2Λ)≈30×20×(1-?),

25

整理得：(5-x)2=16,

解得：Xi=LX2=9(不合題意，舍去)，

Λ2x=2×l=2.

故答案為：2.

14.(5分)如圖，在矩形A3C。中，AO=2A3,點E在邊BC上，連接AEND4E的平分線AG與CO

邊交于點G,與BC的延長線交于點尸.設(shè)出=入(>>0).

EB

(1)若AB=2,人=1,則CF的長為2λ∕2-2；

(2)連接EG,若EGVAF,則入的值為

【解答】解：(1)'.SG平分/D4E,

：.ADAF=AEAF,

?'AD∕∕BC,

：.NDAF=/F,

：.ZEAF=4F,

.".AE=EF,

：.BE=CE=工BC=AB=2,

2

?'?AE=VAB2+BE2=V?+4=2&'

ΛEF=2√2,

：.CF=EF-EC=2近-2,

故答案為：2&-2.

(2)設(shè)AB=α,則4E>=24,

"：EG.LAF,AE=EF,

.?AG=GF,

在aAOG和△尸CG中，

'ND=NGCF

<NAGD=NFGC,

AG=GF

,△ADG沿AFCG(AAS),

.?.AO=CF=2α,

.?EF=2a+EC=AE,

?"AE1=AB2+BE2,

2

：.(2a+EC)2=J+(20-EO

.?.BE=BC-EC=三α,

8

故答案為：-L.

15

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(8分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)Λ2-6x-3=0；

(2)3x(χ-1)=2(x-1).

【解答】解：(1)?.?∕-6x=3,

.?χ2-6X+9=3+9,BP(X-3)2=12,

.?.χ-3=±2√ξ,

.?.XI=3+2Λ∕5,X2=3-2Λ∕3;

(2)Y3x(χ-l)=2(x-l),

：.3x(X-I)-2(x-1)=0,

則(X-I)(3χ-2)=0,

.?.χ-1=0或3χ-2=0,

解得XI=1，Xi--.

3

16.(8分)一個不透明袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下

顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗IOoO次，記錄結(jié)果如下：

實驗次數(shù)〃200300400500600700800IOOO

摸到紅球次數(shù)m151221289358429497571702

摸到紅球頻率巨0.750.740.720.720.720.71ab

(1)表格中α=0.71,b=0.70；(精確到0.01)

(2)估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為」?；(精確到0.1)

(3)若袋子中共有10個球，則除了紅球，估計還有3個其他顏色的球.

【解答】解：(1)α=5il?Qθ.71;

800

?=-!^-=?0.70;

1000

(2)估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為0.7；

(3)：摸出一個球恰好是紅球的概率為0.7,

袋子中有紅球IOXO.7=7(個)，

.?.估計還有3個其他顏色的球.

故答案為0.71；0.70；0.7；3.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)一個不透明的口袋中裝有4個分別標數(shù)1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小

紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為X,小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為這樣

確定了點尸的坐標(x,y).

(1)請你用列表法或畫柱狀圖法表示出由X,)，確定的點P(x,)，)所有可能的結(jié)果.

(2)求點P(x,y)在函數(shù)y=-χ+5圖象上的概率.

【解答】解：(1)根據(jù)題意畫圖如下：畫樹狀圖為：

由列表或畫樹狀圖可知，P點的坐標可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3),(2,4)(3,

1)(3,2)(3,4)(4,I)(4,2)(4,3)共12種情況；

(2)由(1)知，尸點的坐標共有12種結(jié)果，其中在函數(shù)y=-x+5的圖象上的有4種，即(1,4)(2,

3)(3,2)(4,1),

，點P(x,>-)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率是-

123

18.(8分)如圖，在平行四邊形ABe。中，AB-AD,AC=16,BD=12,AC,8。相交于點。.

(1)求AB的長；

(2)若CE〃BD,BE//AC,連接。E,求證：OE=AQ.

D

?∣ZP?

B~~NE

【解答】（1）解：；四邊形ABC。是平行四邊形，AB=AO,

平行四邊形ABCo是菱形，

?'-0A=0C=yAC=8-0B=0D=yBD=6-ACLBD,

ΛZAOB=90°,

???AB=VOA2-HDB2=√82+62=10-

（2）證明：'.'CE∕∕BD,BE//AC,

.?.四邊形OBEC是平行四邊形，

由（1）得，四邊形A8C。是菱形，

.?AD=BC,ACLBD,

：.ZBOC=90°,

平行四邊形OBEC是矩形，

：.OE=BC,

：.OE=AD.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道

口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口4向北走的概率；

（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

北

樹狀圖:

4?1東

道口」

下一道口

直

結(jié)果朝向西

圖1圖2

【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率為上;

3

（2）補全樹狀圖如下:

開始

道口」直

下■一道口

直左右直左右直左右

結(jié)果朝向西南北南東西北西東

圖2

共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種,向南參觀的結(jié)果有2種，向

北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種,

二向西參觀的概率為3=??,向南參觀的概率=向北參觀的概率=向東參觀的概率=三,

939

???向西參觀的概率大.

20.（10分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果這種商品每件的銷售

價每提高0.5元，其銷售量就減少10件.

問（1）應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？

（2）店主想要獲得每天800元的利潤，小紅同學(xué)認為不可能.如果你同意小紅同學(xué)的說法嗎？（說明

理由）

【解答】解：（1）設(shè)售價定為X元，則每件的銷售利潤為（χ-8）元，每天的銷售量為200-IOX左更

0.5

=(400-20x)件，

依題意得：(X-8)(400-20x)=640,

整理得：X2-28X+I92=0,

解得：XI=I2,X2—16.

答：應(yīng)將每件售價定為12元或16元時，才能使每天利潤為640元.

(2)同意，理由如下：

依題意得：(X-8)(400-20x)=800,

整理得：X2-28Λ+200=0.

?：X=(-28)2-4×l×200=-16<0,

,該方程沒有實數(shù)根，

???小紅的說法正確.

六、(本題滿分12分)

21.(12分)將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,4),點C的坐標為點(m,0)(m

>0),點D(m,1)在BC上，將矩形OABC沿AO折疊壓平，使點8落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點8的對

應(yīng)點為點E.

(1)當，”=3時，求點E的坐標；

(2)隨著”的變化，試探索：點E能否恰好落在X軸上？若能，請求出皿的值；若不能，請說明理由.

【解答】解：(1)當機=3時，點B的坐標為(3,4),

：.AB=BD=?),

：.∕?ABD是等腰直角三角形，

ΛZBAD=45o,

則NaAE=NBAO=45°,

：.NBAE=ZDAE+ZBAD=90Q,

則E在y軸上，且4E=AB=BO=3,

.'.OE=OA-AE=I,

則點E的坐標為(0,1).

(2)點E能恰好落在X軸上.

理由如下：

：四邊形OABC為矩形，

：.BC=OA-=4,ZAOC=90°,

由折疊的性質(zhì)可得：DE=