專題2.2解三角形(結(jié)構(gòu)不良型)

要點(diǎn)提示

對于此類試題，解題中要注意條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，確定選用的公式與順序，用正弦定理

進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換是一種重要技巧，它的目的是讓邊角分離，便于求解.

實(shí)戰(zhàn)演練

1.(2023?全國?模擬預(yù)測)從①(4。2—2ac)cosB+c2=a2+b2,②(a+b+c)(sin4+sinC—

sinB)=3asinC,③a+acosB=百慶也4這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，然

后解答補(bǔ)充完整的題目.

已知△力8c的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且______

⑴求角8的大小；

(2)若6=舊，求2a+c的最大值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

2.(2023?內(nèi)蒙古包頭?一模)在△力8c中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sinC=

sinXcosB+jsin(4+C).

⑴求A;

(2)在原題條件的基礎(chǔ)上，若增加下列條件之一，請說明條件①與②哪個(gè)能使得AyiBC唯一確

定，當(dāng)唯一確定時(shí)，求邊BC上的高/?.

條件①：a=2,sinC=與；條件②：a=小,b=

3.(2023?吉林長春?校聯(lián)考一模)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.從下面

①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立.

①a?-c2=be；②b+bcosA=V3asinB；③sin4=V3sinC.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

4.(2023?四川成都?統(tǒng)考一模)記△ABC的內(nèi)角4,8,C所對邊分別為a,6,c.已知?=sinC+

a

cosC.

(1)求a的大??；

⑵若2&sinB=3sinC,再從下列條件①，條件②中任選一個(gè)作為己知，求△力BC的面積.

條件①：asinC=2；條件②：ac=2V10.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

5.(2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考一模)已知向量沆=(V^sin：,1),元=(cos：,sin2|),設(shè)函數(shù)f(x)=

m?n.

⑴若f(x)=0，求sin(2x+J的值；

⑵設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、。所對的邊分別為〃、b、c,且________,求/(B)的取值范圍.從

下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的空隔中作答.

①"0+tanA+tanB=0；②(2c+b)cosA+acosB=0；注：若選擇多個(gè)條件分別解答，

CLCOSB

則按第一個(gè)解答計(jì)分.

6.(2023?北京海淀??？寄M預(yù)測)在A/IBC中，c=2,C=30。.再從條件①、條件②、條

件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使其能夠確定唯一的三角形，求：

⑴a的值;

(2)AABC的面積.條件①：b=2V3；條件②：2b=V3a；條件③：A=45。.注：如果選擇多

個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

7.(2023?海南省直轄縣級單位?統(tǒng)考模擬預(yù)測)在△ABC中，角4B,C的對邊分別為a,b,

c,2sin2=1+sinX.

2

⑴求乙4;

(2)再從條件①、條件②這兩組條件中選擇一組作為已知，使△ZBC存在且唯一確定，求c.

條件①：a=2,b=3；

條件②：cosB=言,ab=3V2；

8.(2023?重慶沙坪壩??？家荒?從①也需=上三，②碼上駕￡=N，③asinBsinC-

73bcosBsinB+sinCa

bcosAcosC=yb,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.

記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c.若,求角5的大小.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

9.(2023?福建泉州?校考模擬預(yù)測)在△ABC中,a,9c分別是角4B,C的對邊，并且爐+

c2—a2=be.

(I)已知,計(jì)算△ZBC的面積；請從①a=V7,②b=2,③sin。=2sinB這三個(gè)

條件中任選兩個(gè)，將問題(I)補(bǔ)充完整，并作答.

(II)求cosB+cosC的最大值.

10.(2023春?全國?高一專題練習(xí))在①c(sinA-sinC)=(a—b)(sinA+sinB),②2bcosA+

a=2c,③■acsinB=小+-52三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

(1)求角8的大小；

(2)如圖所示，當(dāng)sinZ+sinC取得最大值時(shí)，若在△ABC所在平面內(nèi)取一點(diǎn)。(。與B在ZC兩

側(cè))，使得線段DC=2,￡M=1,求4BCD面積的最大值.

11.(2023春?全國?高一專題練習(xí))給出以下三個(gè)條件：①沅=(-cosgsin]),元=

(cosg,sing)且記,元=—點(diǎn)②/'(x)=cosxcos(久一；)一｝③cosB(2a—c)=

6cosC；請從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解.

在銳角AABC中，b=2V3,.

⑴求角B；

(2)求AABC的周長/的取值范圍.

12.(2023?全國?高三專題練習(xí))在①三上=上里，②2acosC+c=2匕，③asin/lcosC+

acosA

]csin24=V^cosA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答該問題.問題：銳角

△48。的內(nèi)角48,。的對邊分別為。,6,的且______.

⑴求4;

(2)求cosB+cosC的取值范圍.

13.(2023春?全國?高一專題練習(xí))在①2bsinC=V3ccosB+csinB,②U里=，—兩個(gè)條件

cosC2a-c

中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題.

在AABC中，內(nèi)角4B,C所對的邊分別是a,6,c,且__________.

⑴求角B；

(2)若點(diǎn)。滿足前=2品，且線段力。=3,求2a+c的最大值.

14.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知在AABC中，b3=a2b+bc2-ac2,C=y.

⑴求A的大小；

(2)在下列四個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使AaBC存在且唯一確定，并求出BC邊上的中線

的長度.

①△48c周長為2+百；②a=l；③△力8c面積為逋；④)c=&a

4

15.(2023?全國?高三專題練習(xí))在①任=2sin2^②空”=竺陋，③3=止且C*二

a2cosBcosAcosBcosA2

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,.

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)若。為邊BC的中點(diǎn)，且4。=1,求△ABC周長的最大值.

16.(2023春?全國?高一專題練習(xí))在①(2a—b)cosC=ccosB,②+cosC)=

2csinBsin色券，③sinC=舊?cosA)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上,

并解答問題.

已知AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足.

⑴求角C的大??；

(2)若4sin4=asinC,求^ABC面積的最大值.

注：若果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

17.(2023?高一單元測試)在①cos24+sinB2+sin2c=1+sinfisinC；②2ccos4=acosB+

bcosA；③asinC=ccos(4-，)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，解答下面兩個(gè)問題.

⑴求角A；

⑵在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c(6<c),若已知a=2?,ShABC=3遍，

求b,c的值.

18.(2023?全國?高三專題練習(xí))在①6=4,c=6,②b=3,c=2&，③b=7,c=5這

三個(gè)條件中選一個(gè)合適的補(bǔ)充在下面的橫線上,使得問題可以解答,并寫出完整的解答過程.

問題：在鈍角AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=5,.

⑴求△ABC的面積；

(2)求4ABC外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑.

19.(2023?全國?高三專題練習(xí))設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且有

2sinBcoSi4=sin/cosC+cosAsinC

⑴求角4的大小；

(2)從下列條件①、條件②、條件③中選一個(gè)作為已知，使△ABC唯一確定，并求△ABC的面

積.

條件①：4B邊上的高為舊；

條件②：a=77,6=3；

條件③：a=V7,sinB=3sinC.

20.(2023春?全國?高一專題練習(xí))請從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上,

并解答.

①(a+c)(sin4—sinC)+(b—a)sinB=0；

②2V5sinCcosC=1+2cos2C；

③2sinB—sinA=2sinCcos4.

在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若.

⑴求角C；

(2)若c=4,求4ABC周長的取值范圍.

21.(2023?江蘇?高三專題練習(xí))設(shè)ATIBC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,在①、

②、③中任選一個(gè)作為條件解答下列問題.

①向量沆=(cosB,1)與向量元=(6+c,2a)平行；

②a?=爐+be；

@V1—COST4+2cos(：+：)=2-\/2sin+cos(：+*

(1)確定角4和角B之間的關(guān)系；

(2)若。為線段BC上一點(diǎn)，且滿足BD=4D=3,若3a=46,求6.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

22.(2023春?全國?高一專題練習(xí))已知ATIBC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c,且

V3sin(B+/)=-cos(B+胃

⑴求NB的值；

(2)給出以下三個(gè)條件:條件①:一/+?2+3c=0;條件②:a=V3,b=1;條件③:S—BC=

竺這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請選出正確的條件并回答下面的問題：

4

(i)求sin/的值；

(ii)求乙的角平分線80的長.

23.(2023春?高一單元測試)在①笆=一一—,②,s=="③2s=-7^瓦？?前三

cosC2a+csinB—sinCa+c

個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.

在AABC中，角4,8,C的對邊分別為a,6,c且________,BD是NA8C的平分線交AC于點(diǎn)。，若

BD=1,求：

⑴求