重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高2024級(jí)高二（下）半期質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

（全卷共四大題滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求.

1.（2x+l）5的展開(kāi)式中χ2的系數(shù)是（）

A40B.80C.10D.60

2.隨機(jī)變量J的分布列如表：則4+6=（）

4123

?

Pab4

?13

A.B?TC.一D.-

434

3.若物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=『+〃-1,/=3時(shí)物體的瞬時(shí)速度是（）

A33B.31C.39D.27

4.公共汽車上有12位乘客，沿途8個(gè)車站，乘客下車的可能方式共有（)

A.庵種B.C*種C.12s*種D.8'2

5.小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以

上事件吻合得最好的圖象是（）

6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)參加勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第一名到第五名的名次.甲和乙去詢問(wèn)成績(jī),

回答者對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍，”對(duì)乙說(shuō)：“你不是最差的從這兩個(gè)回答分析，5人的

名次排列可能有()不同的排列

A.36B.54C.60D.72

7.若函數(shù)/(%)=/卜2+〃)在卜2,2]上單遇遞減，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是()

A.(-∞,0]B.(-∞,-8)C.(-∞,-8]D.[0,+∞)

8.已知函數(shù)/(x)=4χ3-3χ2+ι,若/(χ)存在唯一的零點(diǎn)%,且％>0,則。的取值范圍是

A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(―∞,—2)D.(-∞,-l)

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得O分.

9.關(guān)于(2x-L)的展開(kāi)式，下列結(jié)論正確的是()

A.二項(xiàng)式系數(shù)和為64B.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2

C.第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.f項(xiàng)的系數(shù)為240

10.已知48是兩個(gè)隨機(jī)事件，O<P(Z)<1,下列命題正確的是()

A.若48相互獨(dú)立，P(B?A)=P[B}B.若事件N￠8,則P(8∣∕)=l

C.若48是對(duì)立事件，則p(6∣∕)=lD.若48是互斥事件，則P(BM)=O

11.若方程TY4-1Q=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)。的取值可以是()

e

11

A.OB.-C.-D.I

42

12.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外

兩個(gè)人中的任何一人，下列說(shuō)法正確的是()

A.2次傳球后球在丙手上的概率是工

4

B.3次傳球后球在乙手上的概率是1

3

C.3次傳球后球在甲手上的概率是L

4

D/次傳球后球在甲手上的概率是:1一(一g)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字填寫答案)

14.曲線/(x)=X+2InX在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為.

15.(χ2-2χ+y)5的展開(kāi)式中χ5∕項(xiàng)系數(shù)為.

16.已知X=Xl和X=X2分別是函數(shù)f(x)=2ax-ex2(。〉0且。：/：1)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).若x∣<々，

則”的取值范圍是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知(1+機(jī)》)7=。0+。/+。2%2+~+。7/中，且為=-280.

(1)求〃？的值：

(2)求生+%+%+fl?的值.

18.已知/(x)=αlnx-J-3x+l,曲線y=∕(x)在點(diǎn)處的切線斜率為5.

X(2\2))

(1)求α的值；

(2)求函數(shù)/(X)的極值.

19.彭老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格.某同

學(xué)只能背誦其中的7篇，求：

(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量X的分布列；

(2)他能及格的概率.

20.已知函數(shù)/(x)=InX-αx+l(αcR).

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意的x>0,/(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

21.在一次數(shù)學(xué)隨堂小測(cè)驗(yàn)中，有單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題兩種.單項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)

正確，選擇正確得5分，選擇錯(cuò)誤得0分；多項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部

選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選擇錯(cuò)誤的得0分.

(1)小明同學(xué)在這次測(cè)驗(yàn)中，如果不知道單項(xiàng)選擇題的答案就隨機(jī)猜測(cè).已知小明知道單項(xiàng)選擇題的正確

答案和隨機(jī)猜測(cè)的概率都是3.問(wèn)小明在做某道單項(xiàng)選擇題時(shí).，在該道題做對(duì)的條件下，求他知道這道單

項(xiàng)選擇題正確答案的概率.

22

(2)小明同學(xué)在做多選題時(shí)，選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率為一，選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率為一，選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率

1

1

為

-

5已知某個(gè)多項(xiàng)選擇題有三個(gè)選項(xiàng)是正確的，小明在完全不知道四個(gè)選項(xiàng)正誤的情況下，只好根據(jù)自

己的經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)選