2023-2024學年深圳市重點中學中考數(shù)學全真模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為A．1 B． C． D．2．計算：的結果是()A． B．． C． D．3．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現(xiàn)在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝4．下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A．73 B．81 C．91 D．1095．如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．106．計算－4－|－3|的結果是()A．－1B．－5C．1D．57．第四屆濟南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次．將686000用科學記數(shù)法表示為（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×1058．某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時間是（）A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘9．下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是()A．2.5B．10310．某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是4，那么另一個圓的半徑是_______.12．觀察以下一列數(shù)：3，，，，，…則第20個數(shù)是_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_____．14．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______.15．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，則AE=_______.16．已知關于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有實根，則k的取值范圍為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）問題探究（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，過點A作AM⊥AB，點P是射線AM上一動點，連接CP，做CQ⊥CP交線段AB于點Q，連接PQ，求PQ的最小值；（3）李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3，這個零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值．圖318．（8分）為響應國家的“一帶一路”經濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為；抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．19．（8分）2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)是______；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于______；補全統(tǒng)計直方圖；（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．20．（8分）先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．21．（8分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經過點M，N．求反比例函數(shù)的解析式；若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．22．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知∠AEF＝90°．（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．23．（12分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．（1）求證：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．24．如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內交于A（4，a）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】作點A關于MN的對稱點A′,連接A′B，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA′,AA′.∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵點B是弧AN∧的中點，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選：C.2、B【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、B【解析】

設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，根據(jù)題意可得：現(xiàn)在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可．【詳解】設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，由題意得：．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．4、C【解析】試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；…，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1．故選C．考點：圖形的變化規(guī)律.5、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．【詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．6、B【解析】

原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【詳解】原式=-2-3=-5，故選：B．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、D【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù))可得:686000=6.86×105，

故選：D．8、C【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解．【詳解】解：設反比例函數(shù)關系式為：，將（7，100）代入，得k=700，∴，將y=35代入，解得；∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是：20－7=13，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．9、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義．根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解．解：A、2.5是有理數(shù)，故選項錯誤；B、103C、π是無理數(shù)，故選項正確；D、1.414是有理數(shù)，故選項錯誤．故選C．10、C【解析】試題分析：根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出相應的不等式，從而可以解答本題．設這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊考點：一元一次不等式的應用二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1或1【解析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，即可知這兩圓內切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可求得另一個圓的半徑．【詳解】∵兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個圓的半徑為4，∴這兩圓內切，∴若大圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4-3=1，若小圓的半徑為4，則另一個圓的半徑為：4+3=1．故答案為：1或1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應用．12、【解析】

觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個數(shù)即可．【詳解】解：觀察數(shù)列得：第n個數(shù)為，則第20個數(shù)是．故答案為．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關鍵．13、【解析】

∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋轉的性質可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．故答案為-．【點睛】錯因分析

中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.14、x≤2且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，且x≠1，解得且x≠1．故答案為且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．15、5【解析】∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴sinA=.設BD=，則AB=AC=，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴CD=AC-AD=，∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，∴，解得（不合題意，舍去），∴AB=10，AD=8，BD=6，∵BE平分∠ABD，∴，∴AE=5.點睛：本題有兩個解題關鍵點：（1）利用sinA=，設BD=，結合其它條件表達出CD，把條件集中到△BDC中，結合BC=由勾股定理解出，從而可求出相關線段的長；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：三角形的內角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應成比例”.16、【解析】

若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立關于k的不等式組，求出k的取值范圍．【詳解】解：∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，解得：k≤且k≠1，故答案為k≤且k≠1．【點睛】此題考查根的判別式問題，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）;（2）;（3）+.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質可得BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，可證△ACD∽△BCE，可得＝；（2）由題意可證點A，點Q，點C，點P四點共圓，可得∠QAC=∠QPC，可證△ABC∽△PQC，可得，可得當QC⊥AB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作∠DCE=∠ACB，交射線DA于點E，取CE中點F，連接AC，BE，DF，BF，由題意可證△ABC∽△DEC，可得，且∠BCE=∠ACD，可證△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的長，由三角形三邊關系可求BD的最大值．【詳解】（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，∴BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠ACD，∵＝＝，＝，∴＝，∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，∴AC=，AB=2AC=，∵∠QAP=∠QCP=90°，∴點A，點Q，點C，點P四點共圓，∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，∴△ABC∽△PQC，∴，∴PQ=×QC=QC，∴當QC的長度最小時，PQ的長度最小，即當QC⊥AB時，PQ的值最小，此時QC=2，PQ的最小值為；（3）如圖，作∠DCE=∠ACB，交射線DA于點E，取CE中點F，連接AC，BE，DF，BF，，∵∠ADC=90°，AD=CD，∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，∴△ABC∽△DEC，∴，∵∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴CE=BC=2，∵點F是EC中點，∴DF=EF=CE=，∴BF==，∴BD≤DF+BF=+【點睛】本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，添加恰當輔助線構造相似三角形是本題的關鍵．18、（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）P（選中C、D）=．【解析】試題分析：（1）計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例，D廠家對應的圓心角為360°×所占比例；（2）C廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例；（3）計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解．試題解析：（1）D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D廠的零件數(shù)=2000×25%=500件；D廠家對應的圓心角為360°×25%=90°；（2）C廠的零件數(shù)=2000×20%=400件，C廠的合格零件數(shù)=400×95%=380件，如圖：（3）A廠家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B廠家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470÷500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）==．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.樹狀圖法.19、（1）30；；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可．解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的學生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于144°；故答案為30，144°；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，∴．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率．20、，1【解析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可．【詳解】解：原式＝[﹣]＝＝，∵不等式組的解為＜a＜5，其整數(shù)解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，當a＝3時，原式＝＝1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．21、（1）；（2）點P的坐標是（0，4）或（0，－4）.【解析】

（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標，把M的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標.【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐標代入得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是；（2）.∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴點P的坐標是（0，4）或（0，－4）.22、（1）見解析；（2）①；②cos∠AFE＝【解析】

（1）用特殊值法，設，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結論；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF＝2，則CE＝6，可設AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論．【詳解】（1）設BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，∵，∴，∵，∴∠FEC＝∠EAB，又∴，∴，∴，即，∴CF＝1，則，∴；（2）①如圖2，過F作交AD于點G，∵，∴和是等腰直角三角形，∴，，∴∠AGF＝∠C，又∵，∴∠GAF＝∠CFE，∴，∴，又∵GF＝DF，∴；②如圖3，作交AD于點T，作于H，則，∴，∴∠ATF＝∠C，又∵，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴，∴，設CF＝2，則CE＝6，可設AT＝x，則TF＝3x，，∴，且，由，得，解得x＝5，∴．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質是解決本題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠BED=∠ABD即可；（2）因為△O