高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.共1.50分，考試時間120分鐘。

注意事項：

答題前考生務(wù)必將考場、姓名、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi)。選擇題每題答案涂在

答題卡上，非選擇題每題答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格里，答案不寫在試卷上。考

試結(jié)束，將答題卡和答題紙交回。

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知集合4={-1,1},B={x|ar+l=0},若則實數(shù)a的所有可能取值的集合

為（）

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1)

2.函數(shù)])的定義域為()

A.(1,+00)B.[1,+00)

C.(1,2)U(2,+8)D.(1,2)U[3,+8)

人》一5),

3.已知?￥）=<則42016)等于()

」Og2(—x),x<0.

A.-1B.0C.1D.2

4、若a與夕的終邊關(guān)于x軸對稱，則有（）

A.a+夕=90。.B.a+夕=90。+匕360。，

C.a+A=2A?180°,k￡ZD.a+￡=180°+A?360°,kGZ

5、設(shè)yi=4%y2=80-48,”=(；)15,則()

A.y3>y\>yiB.yz>y\>y?,

C.y\>y2>yyD.yi>y3>”

6.在一次數(shù)學(xué)試驗中，運用圖形.計算器采集到如下一組數(shù)據(jù):

X—2.0-1.001.002.003.00

y0.240.5112.023.988.02

則X,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？（其中。，〃為待定系數(shù)）（）

A.y=a+bxB.y=a+bx

.b

C.y=ax0z+bD.y=a+~

8、設(shè)偶函數(shù)/U）滿足貝x）=2x—4（x20）,則不等式?r—2）>0的解集為（）

A.{x|x<—2,或無>4}B.{x|x<0,或x>4}

C.{x|x<0,或x>6}D.{x\x<—2,或元>2}

9.函數(shù)yUog%2—日+3）在［1,2］上的值恒為正數(shù)，則％的取值范圍是（）

2

7

A.2也<%<2小B.2啦<&《

C.3<舄D.3<依2小

,1+sinx1旬cosx…十口,、

已知=一5,那么二--f的值是（）

10.cosx2sinx—1

A.1B.-2C.2D.-2

11.設(shè)mWR,犬x）=U—x+a（a>0）,且人加）<0,則4加+1）的值（）

A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定

12、已知函數(shù)—g（x+i）—尤，則y=/U）的圖象大致為（）

yy

JV

___o廠\

o1X

B

4

D

第n卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合4={x@R||x+2|<3},集合5={xWR|(x-m)(x-2)<0},且AAB=(—1,ri),

則/?+?=.

14.函數(shù)/U)=x+2也在區(qū)間［0,4］上的最大值M與最小值N的和為.

15.若一系列函數(shù)解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，

那么函數(shù)解析式為,值域為{1,4}的“同族函數(shù)”共有個.

16.已知凡￥)=加+法+3。+8是偶函數(shù)，且其定義域為［a—1,2a］,則的值域為

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題10分)

已知集合4={刀狀-3尤+2=0},B={x\^-ax+a-\=Q］,若AU5=A,求實數(shù)a的值.

18.(本小題滿分12分)

已知扇形的圓心角是a,半徑為R,弧長為/.

(1)若a=60。，R=10cm,求扇形的弧長/.

(2)若扇形的周長是20cm,當(dāng)扇形的圓心角a為多少弧度時，這個扇形的面積最大？

JT

(3)若a=1R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面積.

19.(本小題滿分12分)

已知定義域為R的函數(shù)40=不年■是奇函數(shù).

(1)求a,b的值；

(2)若對任意的，GR,不等式1/2—2/)+42/2一左)〈0恒成立，求攵的取值范圍.

20、(本小題滿分12分)

已知函數(shù)段)=4'+加2，+1有且僅有一個零點，求加的取值范圍，并求出該零點.

21.(本小題滿分12分)

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系》。)，，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千

米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程>=依一/(1+F)『伙>0)表示的曲線

上，其中人與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程；

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a

不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

22.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù).*》)=心'一，1(4>0且是定義域為R的奇函數(shù).

(1.)若試求不等式五『十級)+犬》—4)>0的解集；

⑵若川)=|,且g(x)=a+a-2x—勺2，求g(x)在［1,+8)上的最小值.

高一數(shù)學(xué)期中測試卷參考答案

1.解析：由題意知集合8的元素為1或一1或者8為空集，故。=0或1或一1,選D.

答案"D

2.解析由ln(x—1)片0,得x—1>0且x—1*1.由此解得x>l且xK2,即函數(shù)丫=而七7的定義域是(1,2)U(2,+°°).

答案C

3.解析員2016)=_/U)=_Al—5)=<-4)=log24=2.

答案D

4.解析：根據(jù)終邊對稱，將一個角用另一個甬表示，然后再找兩角關(guān)系.

因為a與人的終邊關(guān)于x軸對稱，所以夕=2kl80°-a,kGZ,故選C.

答案：C

5.解析：_yi=4a9=2l!i,>-2=8W8=21-44,F3=(%rs=2i5.由于指數(shù)函數(shù)外)=2*在R上是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44,所以

>yi,選D.

答案：D

6.解析:在坐標(biāo)系中將點(-2,0.24),(-1,0.51),(0,1),(1,2.02),(2,3.98),(3,8.02)畫出，觀察可以發(fā)現(xiàn)這些點大約在一個指數(shù)型

函數(shù)的圖象上，因此x與y的函數(shù)關(guān)系與y=a+Z/最接近.

答案：B

fl,x^O,

7.解析：/)=1十2』八故選A.

x

［2tx<0

答案：A

8.解析：當(dāng)x20時，令凡￥)=2工一4>0,所以心>2.又因為函數(shù)y(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)人回乂)的解集為｛小<一2,或心>2｝.將函數(shù)

>=危)的圖象向右平移2個單位即得函數(shù)產(chǎn)=/口-2)的圖象，故/一2)>0的解集為｛很<0,或心>4).

答案：B

9.解析：?.?k)g軻2一去+3)>0在口,2］上恒成立，

.*.0<X-2-H4-3<I在［1,2］上恒成立，

(3

g十二

x

/.5在［1,2］上恒成立

3

又當(dāng)1WXW2時，y=A-F-e[2V3,4],

2

y=x+-E.\2y/2,3].

.,.3*2/

答案：D

1+siar_1+siMsiar-1_sin%-11+sinx1

10'解析：設(shè)焉一,則所以/=；.故選A.

cosxt-cosxcosx-cos2.v而--c-o-s-x--=—z2,'

答案：A

y

11.解析：函c(a,6)數(shù)兀r)=f—x+a的對稱軸為x=g,五0)=出

?：a>0,：.J(0).>0,由二次函數(shù)的對稱性可知<1)=40)>0.

???拋物線的開口向上，

...由圖象可知當(dāng)*>1時，恒有力>)>0.

V/(，”)VO,.,.0</n<l.

：.m>0,.,./?+1>1,

；.加+1)>0.

答案：A

12.解析：(特殊值檢臉法)當(dāng)x=0時，函數(shù)無意義，排除選項D中的圖象，當(dāng)x=J—1時，/(：—1)=—;----1-------;------=—e<0,

ln(；-l+l)-(；-D

排除選項A、C中的圖象，故只能是選項B中的圖象.

(注：這里選取特殊值x=E—1)6(—1,0),這個值可以直接排除選項A、C,這種取特值的技巧在解題中很有用處)

答案：B

13.答案0解析由卜+2|<3,得一3《+2<3,即一5y<1.又ACB=(-1,n),則。一利)。-2)<0時必有機(jī)書2,從而ACB=

(—1,1),—n=I,.".m+n=0.

14.解析：令，=也，則re[o,2],于是,y=P+2f=(f+l)2-l,顯然它在re[0,2]上是增函數(shù)，故r=2時，M=8;r=0時N=0,

M+N=8.

答案：8

15.解析：值域為｛1,4｝,則定義域中必須至少含有1,一1中的一個且至少含有2,一2中的一個.

當(dāng)定義域含有兩個元素時，可以為｛-1,-2),或｛-1,2｝,或｛1,-2｝,或｛1,2｝;

當(dāng)定義域中含有三個元素時，可以為｛-1,1,-2).或｛-I,1,2｝,或｛I,-2,2),或｛-1,-2,2):

當(dāng)定義域含有四個元素時，為-2,2).

所以同族函數(shù)共有9個.

答案：9

16.解析：,?\/(ji)=〃i2+6x+3a+人是偶函數(shù)，

??.其定義域口一1,2a]關(guān)于原點對稱，

?.?/U)=+6工+3a+b是偶函數(shù)，

即人一x)=/U),，b=0,

i92

???7(用=療+1,[一予不，

31

其值域為｛y|l

答案：｛川0W苗31

17.答案〃=2或〃=3

解析A=｛1,2｝,VAUB=A,??.BGA,??.5=0或｛1｝或｛2｝或｛1,2｝.

當(dāng)3=0時，無解；

11+1=?,

當(dāng)5=｛1｝時，得。=2；

|lXl=a-l,

[2+2=at

當(dāng)8=｛2｝時，,無解;

[1+2=4,

當(dāng)8={1,2}時，得。=3.

[1X2=a~1,

綜上：a=2或a=3.

18.【解析】(1)?=60°=^,/=10X^=g^cm.

⑵由已知得，/+2R=20,

所以S=^IR=^(2O-2R)R=10/e-/?=一("5)2+25.

所以當(dāng)R=5時，S取得最大值25,

此時/=10,a=2.

(3)設(shè)弓形面積為S弓,由題知，=空cm.

S弓=5琦杉一S三自稱=；X§X2—卜22乂5諦=(專一小)cm2.

【答案】(1)華cm(2)a=2時，S最大為25

(3)號一小cm2

19.解：(1)因為“r)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以火0)=0,

h—1

即工7?=0=/，=1,

。+2

1—2'

所以/W—??

又由?1)=-A—1)

入1-212

知二-=177=。=2.

。+4a+1

1—2XII

(2)由(1)知y(x)=2+2"1=一萬+喬7，

易知於)在(一8,十8)上為減函數(shù).

又因凡I)是奇函數(shù)，從而不等式：

,人尸一2。+貝2尸一女)<0等價于

因兀r)為減函數(shù)，由上式推得：尸一2》一2凡

即對有：

3尸一2I>0,從而Z=4+l2&V0=y-；.

20.解：:/(x)=4*+垃-2*+1有且僅有一個零點，

即方程(2*)2+m-2*+1=0僅有一個實根.

設(shè)2*=?，>0),則t2+mt+1=0.

當(dāng)4=0時，即評一4=0.

???〃?=—2時，/=1；加=2時，f=-1(不合題意，舍去)，

：.2X=\,x=0符合題意.

當(dāng)/>0時，即m>2或〃7V—2時，

於+〃“+1=0有兩正或兩負(fù)根，

即7U)有兩個零點或沒有零點.

???這種情況不符合題意.

綜上可知：加=—2時，有唯一零點，該零點為x=0.

21.解：(1)令y=0,得依一如+3)/=0,

由實際意義和題設(shè)條件知x>0,心>0,

故丫=