2023年安徽省淮北市杜集區(qū)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，從A地到B地的最短路線是（)

A.ATF—E—BB.A—C—E—BC.AfD—G-ETBD.A—GTE-B

2.如圖，B、C兩點(diǎn)把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN=2：3：4,點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，PC=2cm,則

MN的長為（）

A.30cmB.36cmC.40cmD.48cm

3.x=3是下列哪個(gè)方程的解（）

A.5x4-7=7-2xB.6x—8=8x—4

1c/

C.3x—2=4+xD.—x+2=6

2

4.下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）

A.a?和一2aB.2m2n和3nm?

C.-5ab和?5abcD.x?和23

5.找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2019個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）

■=?口0....

■■■■■■■■■■■■■■■

A.2019B.3027C.3028D.3029

6.日當(dāng)x=—1時(shí)，代數(shù)式d+Z?x+1的值為—1,則(l+2a—a+5)的值為()

A.-9B.15C.9D.-15

7.如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C,若

ZA=40",求NABD+ZACD=()

C.50°D.60°

8.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)通過研究得到第〃個(gè)圖的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為4〃一4、4(〃+1)-4、4〃、4(〃-1)+4.其

中結(jié)論正確的有()

?????

①

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.下圖是由6個(gè)大小相同的正方體拼成的幾何體，則下列說法正確的是()

A.從正面看和從左面看到的圖形相同B.從正面看和從上面看到的圖形相同

C.從上面看和從左面看到的圖形相同D.從正面、左面、上面看到的圖形都不相同

10.我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：”一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三

人分一個(gè)，大小和尚各幾丁?”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正

好分完，試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得()

A.1+3(100-%)=100B.3尤+I。；-1=100

1nn_丫

C.-r-3(100-x)=100D.3x--^^=100

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.已知關(guān)于x的方程4x+2a=12的解是x=2,則。=.

12.已知關(guān)于x的方程2x+a—4=0的解是％=1,則。的值是一.

13.在直線/上取A,B,。三點(diǎn)，使得A6=4cm,BC=3cm,如果點(diǎn)0是線段AC的中點(diǎn)，則線段06的長度

為______

14.若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a+b+3cd=.

15.如圖①，O為直線AB上一點(diǎn)作射線OC,使NAOC=120。，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處，

一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5。的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一

周的過程中第t秒時(shí)，OQ所在直線恰好平分NBOC,貝廿的值為.

16.有這樣一個(gè)故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一

樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋,

我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有袋.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）先化簡，再求值3?2-1（15a2-9ab）^+2（a2-ab）,其中“、b滿足|。-2|+（6+3）2=0.

18.（8分）已知一個(gè)三角形的第一條邊長為2a+5b,第二條邊比第一條邊長3a-2b,第三條邊比第二條邊短3a.

（1）則第二邊的邊長為,第三邊的邊長為;

（2）用含a,b的式子表示這個(gè)三角形的周長，并化簡；

（3）若a,分滿足|a-5|+。-3）2=0,求出這個(gè)三角形的周長.

19.（8分）探索研究：

⑴比較下列各式的大?。ㄓ谩癡”或“〉”或“=”連接）

①I+1I+I+4I|+1+4|；②|-6|+|-3|1-6-31；

③1101+1-3||10-3|；@|8|+|-5||8-5|；

（§）|0|+|+2||0+2|；@|0|+|-8||0-8|.

⑵通過以上比較，請你分析、歸納出當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，|a|+|b||a+b|（用“V”或“>”或“="或或

連接）；

（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)|x|+卜3|=|x-3|時(shí)，則x的取值范圍是.

20.（8分）如圖，ZAOB=/COD=90°

(1)NAOC等于N3OZ)嗎？

(2)若NBO0=15O°,則N3OC等于多少度?

21.(8分)解方程.

(1)4(2%-1)-3(5%+2)=3(2-力

,、cx+1,x-1

(2)3%--------=1----------

26

22.(10分)如圖，DE//BC,EF//AB,圖中與N5尸E互補(bǔ)的角有幾個(gè)，請分別寫出來.

23.(10分)計(jì)算

(1)3-(-8)+(-5)+6；

(1、2

(2)-l2020+24-j-V27-32X一一.

I3?

24.(12分)(1)若直線/上有2個(gè)點(diǎn)，一共有條線段;

若直線/上有3個(gè)點(diǎn)，一共有條線段；

若直線/上有4個(gè)點(diǎn)，一共有條線段；

若直線/上有〃個(gè)點(diǎn)，一共有條線段；

(2)有公共頂點(diǎn)的2條射線可以組成個(gè)小于平角的角;

有公共頂點(diǎn)的3條射線最多可以組成個(gè)小于平角的角；

有公共頂點(diǎn)的4條射線最多可以組成個(gè)小于平角的角；

有公共頂點(diǎn)的〃條射線最多可以組成個(gè)小于平角的角；

(3)你學(xué)過的知識里還有滿足類似規(guī)律的嗎？試看寫一個(gè).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】由圖可知求出從A-E所走的線段的最短線路，即可求得從A到B最短的路線.

【詳解】???從A=E所走的線段中A=F=E最短，

...從A到B最短的路線是AnF=E=B.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.

兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離.

2、B

【分析】此題根據(jù)題目中三條線段比的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，通過用線段之間的計(jì)算得出等量關(guān)系，列方程即可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意，設(shè)MB為2x,BC為3x,CN為4x,則MN為9x,

因?yàn)镻是MN的中點(diǎn)，所以PC=PN-CN='MN-CN,

2

即：—X9x-4x=2,解得x=4,所以MN=4x=36cm.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段的計(jì)算，由題目中的比例關(guān)系入手設(shè)未知量列方程求解是比較常見的題型，本題根據(jù)線段之間的

關(guān)系得出等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.

3,C

【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=3分別代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分別驗(yàn)證，左右兩邊是否相等即可.

【詳解】解：

A,當(dāng)x=3時(shí)，左邊=5X3+7=22,右邊=74X3=1,左邊W右邊，則x=3不是該方程的解.故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=6X3-8=10,右邊8X3-4=20,左邊W右邊，則x=3不是該方程的解.故本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=3X3-2=7,右邊=4+3=7,左邊=右邊，則x=3是該方程的解.故本選項(xiàng)符合題意；

D、當(dāng)x=3時(shí)，左邊=：3+2=7=，右邊=6,左邊W右邊，則x=3不是該方程的解.故本選項(xiàng)不符合題意；

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解的定義，根據(jù)方程的解的定義，把x=3代入各方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可，比較簡單.

4、B

【解析】試題分析：同類項(xiàng)是指：單項(xiàng)式中所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也完全相同.ACD都不屬于同類項(xiàng).

考點(diǎn)：同類項(xiàng)的定義.

5、D

【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)第“個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為〃+—個(gè)；當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)第〃個(gè)圖形中黑色正方形的

2

〃+1

數(shù)量為〃+——個(gè)，

2

，當(dāng)〃=2019時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為2019+1010=3029個(gè).

故選。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律.

6、A

【解析】由題意可得出：當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+l=-l,即可求得a?b=?2,將a?b整體代入(l+2a-2b)(1-a+b)求解即可.

【詳解】由題意得:當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+l=-l,

可得a-b=-2,

將a-b=-2代入(l+2a-2b)(1-a+b)得原式=(1-2x2)x(1+2)=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于求出a+b的值，利用整體思想求解.注意括號前是負(fù)號時(shí)符號的變化.

7、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NABC+NACB=180"NA=140。，ZDBC+ZDCB=180°-ZDBC=90°,進(jìn)而可求出

NABD+NACD的度數(shù).

【詳解】在AABC中，*/ZA=40o,

ZABC+ZACB=180°-40°=140°,

在ADBC中，VZBDC=90°,

:.ZDBC+ZDCB=1800-90o=90°,

:.ZABD+ZACD=140o-90°=50°；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，實(shí)際上證明了三角形的外角和是360。，解答的關(guān)鍵是溝通外角和

內(nèi)角的關(guān)系.

8、C

【分析】根據(jù)已知的圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到第〃個(gè)圖的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】???第①個(gè)圖的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4=4x1；

第②個(gè)圖的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8=4x2；

第③個(gè)圖的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是12=4x3；

第④個(gè)圖的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是16=4x4；

二第〃個(gè)圖的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4n

4(〃+1)-4=4〃=4(〃-1)+4,有三個(gè)正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單推理和代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及規(guī)律探究的總結(jié).

9、D

【分析】畫出從正面看、從上面看、從左面看到的形狀，再將三個(gè)看到的圖形進(jìn)行比較，即可作出判斷.

【詳解】解：將從三個(gè)方向看物體的形狀畫出如下：

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了從三個(gè)方向看物體的形狀，會畫出幾何體從正面、上面和左面看到的形狀是解答的關(guān)鍵.

10、B

【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(1-x)人，根據(jù)3X大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)+3=1,即可得出關(guān)于x的一元

一次方程，此題得解.

【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(1-x)人，根據(jù)題意得：

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、2

【分析】把x=2代入原方程，可得8+2。=12,再解方程可得答案.

【詳解】解：關(guān)于x的方程4x+2a=12的解是x=2,

:.8+2a=12,

.1.2a=4,

..ci2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】把x=l代入方程計(jì)算即可求出a的值.

【詳解】解：把x=l代入方程得：l+a-4=0,

解得：a=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

13、0.5cm或3.5cm

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段A3的延長線上時(shí)，AC=7,如果點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，則線段進(jìn)而求得08；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段A3上時(shí)，AC=1,如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OC=3AC,進(jìn)而求得OB.

【詳解】分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段A5的延長線上時(shí)（如圖1）,AC=AB+BC=4+3=l（cm）.

?。是線段AC的中點(diǎn)，

/.OC=—AC=3.5cm,

2

貝！JOB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)(如圖2),AC=AB-BC=4-3=l(cm).

TO是線段AC的中點(diǎn)，

:.OC——AC=0.5cm.

2

貝！JOB=OC+8C=0.5+3=3.5(cm).

綜上所述：線段OC的長度為o.5c,"或3.5cm.

故答案為：0.5cwi或3.5cm.

AOBC

圖1

4—1_I----------------------------------->

AOCB

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的長度的計(jì)算，首先注意此類題要分情況討論，還要根據(jù)中點(diǎn)的概念，用幾何式子表示線段的長.利用

中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【詳解】解：..'a,b互為相反數(shù)，...a+bR,d互為倒數(shù)，.,.cdul,.,.a+b+lcd=0+lxl=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值.

15、24或60

【分析】先根據(jù)題目中的要求，找出OQ平分NBOC的兩種狀態(tài)，分別得出結(jié)果.

【詳解】解:已知NAOC=120。,三角尺繞點(diǎn)O以每秒5。的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，要使OQ所在直線恰好平分NBOC,

有兩種情況，OQ所在的直線平分和延長線平分NBOC,所以第一種情況時(shí)，t為24,第二種情況時(shí)，t為6(),

故答案為24或60

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圖形平移的理解，抓住平移前后的變化是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋

時(shí)的兩倍減1(即騾子原來馱的袋數(shù))再減1(我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多)=驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上

1,根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】解：設(shè)驢子原來馱X袋，根據(jù)題意，得：

2(x-1)-1-l=x+l

解得：x=l.

故驢子原來所托貨物的袋數(shù)是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

,1

17->a---ah，7

2

【分析】先化簡,一2|+0+3)2=0得出2、b的值，再化簡g3a2(15a2-9a/?)+2(/一")，然后把a(bǔ)、b的

值代入即可.

【詳解】2|+優(yōu)+3『=0

:.。一2=0且〃+3=0

:.a=2且6=-3；

■:—3。~—不(15a~9ab)+2(礦-ab)=—[3Q?—5/+3。可+2Q?—2ab

31

=+2a2—2ab=a2——ah；

22

二原式=22一gX2X(-3)=4+3=7

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則.

18、(1)5a+3b,2a+3b;(2)9a+llb;(3)78.

【詳解】解：(1)???三角形的第一條邊長為2a+58,第二條邊比第一條邊長3a—2方，第三條邊比第二條邊短3”，

二第二條邊長=(2?+5b)+(3a—28)

=2a+5b+3a-2b

=5。+3〃，

第三條邊長=(5。+3b)—3a

=5a+3〃-3〃

=2a+3b；

(2)周長：(為+50)+(5a+3Z?)+(2a+3A)=9a+UZ?

(3)V\a-5|+(<-3)2=0,

5=0,3=0,

即。=5,6=3,

J周長：9?+116=45+33=78.

點(diǎn)睛：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

19、(1)=；=；>；>；=；=；(2)>；(3)x<l

【分析】(1)利用絕對值的性質(zhì)去絕對值，進(jìn)而比較大?。?/p>

(2)根據(jù)絕對值的性質(zhì)結(jié)合，當(dāng)a,b異號時(shí)，當(dāng)a,b同號時(shí)分析得出答案；

(3)利用(2)中結(jié)論進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：(1)①|(zhì)+1|+|+4|=|+1+4|；?|-6|+|-3|=|-6-3|；

③|111+卜3|>|11-3|；@|8|+|-5|>|8-5|；

@|1|+|+2|=|1+2|；<6)|1|+|-8|=|1-8|；

答案為：=；=5>；>；=；=；

(2)當(dāng)a,b異號時(shí)，|a|+|b|>|a+b|,

當(dāng)a,b同號時(shí)，|a|+|b|=|a+b|,

|a|+|b|>|a+b|；

(3)由(2)中得出的結(jié)論可知，

當(dāng)岡+卜3|=[x-3|時(shí),x與-3同號，

則x的取值范圍是：xWl.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

20、(1)相等，理由見詳解；(2)120°

【分析】(1)直接利用角的和差關(guān)系，即可得到答案；

(2)根據(jù)一個(gè)周角為360。，然后利用角的和差關(guān)系，即可得到答案.

【詳解】解：(1)相等；

理由：VZAOB^ZCOD=90°,

：.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

AZAOC=ZBOD;

(2)?.?一個(gè)周角為360°,NBOD=150°,

:.NBOC=360°-ZBOD-NCOD=360°-150。-90。=1200.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練利用角的和差關(guān)系進(jìn)行解題.

21、(1)x——4i(2)x=l

【分析】(1)先去括號，再移項(xiàng)，接著合并同類項(xiàng)，最后化一次項(xiàng)系數(shù)為1；

(2)先兩邊同時(shí)乘以6去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化一次項(xiàng)系數(shù)為1.

【詳解】解：(1)4(2x-l)-3(5x+2)=3(2-x)

8X-4-15JC-6=6-3X

-7x+3x=6+10

-4x=16

x=Y；

x+1.x—1

(2)3x----=1------

26

18x-3(x+l)=6-(x-7)

18x_3x_3=6-x+7

15x+x=13+3

16x=16

x=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法.

22、ZEFC.NDEF、ZADE.Z.B.

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)得N￡FC=ND￡b=NA￡>E=NB,由/8f￡+/￡尸。=180°,可知這些角與N3EE都

互補(bǔ).

【詳解】解：ZBFE+NEFC=180°,

'：DEHBC,

:./DEF=NEFC,

：.NBFE+NDEF=180°,

■:EF//AB,

：.ADEF=ZADE,