重慶市某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（12.18）

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（)

D.

2.（4分）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米,將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為(

A.9.5X107B.9.5X108C.0.95X107D.95X108

3.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A-1（-5）2=7B.(-A)-2=16

4

C.苫6+必=/D.(x3)2=x5

CD//OB,若OD=3cm,則CD等于()

C.1.5cmD.2cm

5.（4分）等腰三角形的兩邊人b滿足行與+（6-5）2=0,那么這個(gè)三角形的周長是)

A.9或12B.9C.12D.10

6.（4分）估計(jì)&的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.（4分）把長和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長方形這

兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（）

A.cT-b2=(a+6)(a-b)B.(A-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2—a2+1ab+b2D.(a+b)?-(a-b)2—4ab

8.（4分）下列命題中真命題有（）個(gè).

①有一個(gè)內(nèi)角是60。的等腰三角形是等邊三角形；

②等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一；

③在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；

④線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

A.1B.2C.3D.4

9.（4分）施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50

米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工尤米，則根據(jù)題意所列方程正確的是

（）

A.2000_2000=9B.2000_2000=2

x+50xxx+50

c2000_2000D2000_2000=9

xx-50

10.(4分)觀察：(x-1)(尤+1)=/-1,

(x-1)(x2+x+l)=/-1,

(x-1)(x3+x2+x+l)=X4-1,

(x-1)C^+^+A2+.r+l)—x5-1,

據(jù)此規(guī)律，求22023+22022+22021+一.22+2+1的個(gè)位數(shù)字是（

11.（4分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組126-3）+14-1有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程且二上=

l4x-a+l>01-Y

2-1的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的a的值的個(gè)數(shù)為（）

y-1

A.1B.2C.3D.4

12.（4分）將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例如：am+an+bm+bn^

（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（優(yōu)+w）=（a+6）（.m+n）.以下說法：

①分解因式：-y-1=（x2-1）（y+1）=（x+1）（x-1）（y+1）；

②若a,b,c是△ABC的三邊長，cr+b1+c1=ac+ab+bc,則△ABC為等邊三角形；

③若a,b,c為實(shí)數(shù)且滿足/+2戶+c2+28=4a+8b+8c,則這三邊能構(gòu)成三角形；正確的有（）個(gè).

A.3B.2C.1D.0

二.填空題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

13.（4分）式子有意義的條件是.

14.（4分）計(jì)算：y/16+（口-3.14）0-（-_1）,=

2

15.（4分）若3x-y=l,則代數(shù)式8”~2>+2的值為.

2222

16.（4分）已知多項(xiàng)式：①/+4/；②-Z+匚；③-LJ④3/-4y；其中能運(yùn)用平方差公式分解因式

4949

的是.（填序號即可）

17.（4分）已知點(diǎn)P（a+1,2a-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是.

18.（4分）已知----3x24-----=」_+”=，則整式A-8=__________.

（x-l）（x-2）x-lx-2

19.（4分）如圖，在△ABC中，/8=39°,點(diǎn)。是A8的垂直平分線與8C的交點(diǎn)，將△ABD沿著AD翻折得到

△AED,則/。E的度數(shù)是.

E

20.（4分）如圖，在△ABC中，BC=5cm,BP、CP分別是NABC和NAC8的角平分線，MPD//AB,PE//AC,

則的周長是,

21.（4分）它知實(shí)數(shù)a滿足|2022-a|+\/a-2023=。，貝Ua-2022?=.

22.（4分）如圖，在△ABC中，ZABC=45°,過點(diǎn)C作C￡）_LA8于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作BWJ_AC于點(diǎn)連接

過點(diǎn)。作。NLMD交BM千點(diǎn)、N.CD與相交于點(diǎn)E,若點(diǎn)￡是C。的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①NAMD=45°；

②NE-EM=MC；③EM：MC：NE=l：2：3；④S&ACD=2SADNE.其中正確的結(jié)論有.（填寫序

號即可）

三.解答題（共8小題，滿分62分）

23.（6分）把下列各式分解因式：

(1)/y-y；(2)16a2b-16A3-4ab2.

24.（6分）解下列分式方程:

x-3二

(2)3x

⑴總2x+2-x+l

m^~2m+l（機(jī)-9-2m>1的整數(shù)解?

25.（6分）先化簡，再求值:1-m-l）,其中m是不等式組,

m2-lm+13-(mT)42

26.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°，。為8C上一點(diǎn)，E為△ABC外一點(diǎn)，AB=AE,連接AD,連接

交AB于R且AD平分/CDE.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)A作的垂線，垂足為M；（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）

（2）求證：/2。尸=/胡?請根據(jù)下列證明思路完成填空:

證明：：NC=90°,

：.CA±CD.

平分/CDE,CALCD,AMIDE,

\'AM±DE,

，/4WE=NC=90°.

在RtAABC和RtAAEM中，

[AC=AM,

IAB=AE，

RtAABC^RtAAEM().

,：ZBFE^ZB+ZBDF,

ZBFE=ZE+ZEAF,

：.NB+/BDF=

/BDF=ZEAF.

27.（6分）如圖，AD平分NBAC,OE_LA8交AB的延長線于點(diǎn)E,且BO=CD

（1）求證：ZABD+ZC=180°；

（2）若A8=4,AC=6,求線段AE的長度.

28.（10分）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20

元，求購買兩種食品各多少份？

（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面

兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購買牛

肉面多少份？

29.(10分)【例題講解】因式分解：?-1.

:%3-1為三次二項(xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個(gè)一次二項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積.故我們可以猜

想尤3-1可以分解成(x-1)Cj^+ax+b),即1=(尤-1)(S+ax+b),展開等式右邊得：/+(a-1)/+

(Z?-a)x-b,

Ax3-1=/+(a-1)x2+(b-a)x-b恒成立.

a-l=0

???等號左右兩邊的同類項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)相等，即b-a=o解得后

-b=-1

.*.x3-1=(x-1)(x2+x+l).

【方法歸納】

設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí)，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系

數(shù)，從而得到待求的值，這種方法叫待定系數(shù)法.

【學(xué)以致用】

(1)若/+爾-6=(x-2)(x+3),貝！J加=;

(2)若1-2%2+21+%有一個(gè)因式是x+1,求人的值及另一個(gè)因式.

30.（10分）當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí)，我們常通過“倍長中線”來構(gòu)造全等的兩個(gè)三角形，從而解決問題.

如圖，已知△ABC,點(diǎn)。是3c的中點(diǎn),延長至點(diǎn)E,使。連接CE,易得到△EC。絲從而

得至CE=AB,ZCED=ZBAD.

已知△ABC,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn).

⑴如圖1,點(diǎn)E在上，延長CE交于點(diǎn)R且以=尸￡,求證：CE=A8；小明同學(xué)應(yīng)用倍長中線的方

法，延長即至點(diǎn)M,使即=￡>M,連接而W,請你幫助他寫出證明過程;

（2）如圖2,點(diǎn)E,G在射線D4上，連接BE,CG,BG,延長CG交8E于點(diǎn)R若FE=FG,G為匹的中

點(diǎn)，求證：BG=BD；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是線段。G的中點(diǎn)，ZZ）BG=40°,N”垂直平分線段8G,在NH上有一動(dòng)點(diǎn)

P,連接GP,DP,PM,當(dāng)△GPM的周長最小時(shí)，求/。尸"的度數(shù).

重慶市某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（12.18）（答案）

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）

A.

【答案】A

2.（4分）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米,將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.5X107B.9.5X108C.0.95X107D.95X10-8

【答案】A

3.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.1（-5）2=7B.（-1）2=16

4

C.工6+%3=/D.（X3）2=/

【答案】B

4.（4分）如圖，已知0c平分NA02,CD//OB,若OD=3cm,則CO等于（

C.1.5cmD.2cm

【答案】A

5.（4分）等腰三角形的兩邊a、b滿足心工+Cb-5）2=0,那么這個(gè)三角形的周長是（）

A.9或12B.9C.12D.10

【答案】C

6.（4分）估計(jì)&的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】A

7.（4分）把長和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長方形這

兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（）

A.a2-b2—(。+6)(a-b)B.(a-b)2—cr-2ab+b2

C.(a+6)2=cr+2ab+b2D.(a+b)2-(a-b)2=4ab

【答案】D

8.（4分）下列命題中真命題有（）個(gè).

①有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；

②等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一；

③在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;

④線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

9.（4分）施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50

米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米.設(shè)原計(jì)劃每天施工尤米，則根據(jù)題意所列方程正確的是

（）

A.2000_2000B2000_2000

x+50xxx+50

c2000_2000D2000_2000

xx-50x-50x

【答案】B

10.（4分）觀察：（x-1）（x+1）=7-1,

（x-1）（x2+x+l）=x3-1,

（X-1）（x3+x2+x+l）=x4-1,

（x-1）Cx4+x3+x2+x+l）—x5-1,-

據(jù)此規(guī)律，求22023+22022+22021+-22+2+1的個(gè)位數(shù)字是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】C

H.（4分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組［2但-3）+1<-1有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于>的分式方程區(qū)二上=

l4x-a+l>01-Y

2-1的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的a的值的個(gè)數(shù)為（）

y-1

A.1B.2C.3D.4

【答案】c

12.(4分)將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.例如：am+an+bm+bn^

(am+an)+C.bm+bn')=a(m+n)+b(m+n)=(a+6)(m+w).以下說法：

①分解因式：^y+x1-y-1—(x2-1)(y+1)=(無+1)(x-1)(y+1)；

②若a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足/+廬+°2=*+。。+加，則△ABC為等邊三角形；

③若a,b,c為實(shí)數(shù)且滿足/+2戶+c2+28=4a+8b+8c,則這三邊能構(gòu)成三角形；正確的有()個(gè).

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

二.填空題(共10小題，滿分40分，每小題4分)

13.(4分)式子4L有意義的條件是x>2.

【答案】x>2.

14.(4分)計(jì)算：JT^+(TT-3.14)0-(--2=1

2

【答案】見試題解答內(nèi)容

15.(4分)若3x-y=l,則代數(shù)式8、+2>32的值為1.

【答案】L

2222

16.(4分)已知多項(xiàng)式：①/+4/；②-L+匚；③-LJ@3?-4y；其中能運(yùn)用平方差公式分解因式

4949

的是②.(填序號即可)

【答案】見試題解答內(nèi)容

17.(4分)已知點(diǎn)P(a+1,2。-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則。的取值范圍是-1<°<3.

2-

【答案】見試題解答內(nèi)容

18.(4分)已知----在W----=」_+口_,則整式4-2=-1.

(x-l)(x-2)x-lx-2

【答案】見試題解答內(nèi)容

19.(4分)如圖，在△ABC中，/8=39°,點(diǎn)。是AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，將△A3。沿著翻折得到

△AED,則/COE的度數(shù)是24°.

【答案】24°.

20.(4分)如圖，在△ABC中，BC=5cm,BP、CP分別是NABC和/AC8的角平分線，MPD//AB,PE//AC,

則△PDE的周長是5cm.

21.（4分）它知實(shí)數(shù)a滿足|2022-a|+Ja-2023=。，則a-2022?=2023.

【答案】2023.

22.（4分）如圖，在△ABC中，ZABC=45°,過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作8MLAC于點(diǎn)連接MZ）,

過點(diǎn)。作交BM于點(diǎn)、N.CD與2M相交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是。。的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①NAMZ）=45°；

②NE-EM=MC；③EM：MC：NE=\：2：3；@SAACD=2SADNE.其中正確的結(jié)論有①②③.（填寫序

號即可）

【答案】①②③.

三.解答題（共8小題，滿分62分）

23.（6分）把下列各式分解因式：

（1）/y-y；

（2）\6crb-16a3-4ab2.

【答案】（1）y（x+1）（x-1）；

（2）-4a（2a-b）2.

24.（6分）解下列分式方程：

（1）—+1上；

X2-9x-3

（2）1一x-33

2x+2x+1

【答案】（1）%=-2；

（2）x=l.

25.（6分）先化簡，再求值：~20+（加-1-Q1）,其中根是不等式組的整數(shù)解.

2

m-lm+1l3-（m-l）＜2

【答案】-

3

26.（8分）如圖，在△ABC中，NC=90°,D為BC上一點(diǎn)、,￡為△ABC外一點(diǎn)，AB^AE,連接A。，連接。E

交AB于F,且A。平分/CDE.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)A作。E的垂線，垂足為（不寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）

（2）求證：ZBDF=ZEAF.請根據(jù)下列證明思路完成填空：

證明：：/C=90°,

：.CA1CD.

平分NCDE,CALCD,AM±DE,

：.AC=AM.

,：AMIDE,

：.ZAME=ZC=90°.

在RtAABC和RtAAEM中，

[AC=AM,

IAB=AE'

.?.RtAABC^RtAAEAf（HL）.

/B=NE.

,：ZBFE^ZB+ZBDF,

ZBFE=ZE+ZEAF,

：.ZB+ZBDF=ZE+ZEAF.

：.ZBDF=ZEAF.

(2)AC=AM,HL,/B=/E,ZE+ZEAF.

27.(6分)如圖，AO平分/BAGOE_LAB交AB的延長線于點(diǎn)E,且3D=CZ).

(1)求證：ZABZ)+ZC=180°；

(2)若AB=4,AC=6,求線段AE的長度.

E

D

----------------------------------C

【答案】（2）線段AE的長度是5.

28.（10分）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20

元，求購買兩種食品各多少份？

（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面

兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多5