石家莊市2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

山

-高=a?-一--數(shù)/r學(xué)

第I卷（選擇題，共60分）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求.

1.已知直線/的方程X+四-1=°,則直線/的傾斜角為（）

兀兀5兀2兀

A.-B.-C.—D.—

6363

2.用火柴棒按下圖的方法搭三角形，前4個(gè)圖形分別如下，按圖示的規(guī)律搭下去，第10個(gè)圖形需要用多少

A.20B.21C.22D.23

3.已知圓的圓心為（-2,1）,其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是

A.X2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y—5=0

C.X2+^,2+4x-2y=0D./+/-4工+2^=0

4.已知空間四邊形N8C。中，G為C。的中點(diǎn)，則；（而+前）等于（）

______1___

A.~AGB.CGC.~BCD.-BC

5.已知圓C:/+y2—4x=o與直線/切于點(diǎn)尸［j?,則直線/的方程為（）

A.X-y/3y+2—0B.χ-?∣3y+4=0

C.X+y∣3y-4=0D.X+Vs?-2=0

2

6.設(shè)片,工是雙曲線C：/一2L=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)在。上且|。尸|=2,則△尸6月的

3

面積為（）

75

A.-B.3C.-D.2

22

7.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ZBC。一44GA中，尸為42的中點(diǎn)，O為44上任意一點(diǎn)，E,F為CD

上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ER的長(zhǎng)為定值，則點(diǎn)。到平面尸所的距離（）

A.等于XEaB.和ER的長(zhǎng)度有關(guān)

5

C.等于也αD.和點(diǎn)Q的位置有關(guān)

3

2222

8.已知耳，鳥為橢圓G：二+gr=l（q>4>0）與雙曲線C2：三一2=1（%>0也>0）的公共焦點(diǎn)，

%bxa2b2

TT

"是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且N片崢=：,%,?2分別為曲線￡,G的離心率，則e?2的最小值為（）

A.—B.√3C.1D.V

22

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知等差數(shù)列｛4｝的前N項(xiàng)和為S,,S6<S7,且S7>S8,則（）

A.在數(shù)列｛%｝中，a｝最大

B.在數(shù)列｛α,,｝中，ai或%最大

C.S3-Sio

口.當(dāng)〃28時(shí)，％<0

10.已知直線/：（α2+α+l）x-y+l=0,其中αeR,下列說法正確的是（〉

A.當(dāng)α=-l時(shí)，直線/與直線x+y=0垂直

B若直線/與直線X-N=O平行，則α=0

C直線/過定點(diǎn)（0』）

D.當(dāng)α=0時(shí)，直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等

11.已知直線/:、萬X-V-G=O過拋物線C：y2=2pχ的焦點(diǎn)尸，且與拋物線C交于/,8兩點(diǎn)，過4,8

兩點(diǎn)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M,N,則下列說法正確的是（）

Q

A.拋物線的方程為∕=4χB.線段ZB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為］

1A

C.線段ZB的長(zhǎng)度為一D.ZMFN^90°

3

12.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，

思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美.平面直角坐標(biāo)系中，曲線。：/+夕2=|刈+“|就

是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，給出如下結(jié)論，其中結(jié)論正確的有（）

A.曲線C圍成的圖形的面積是2+π

B.曲線C圍成的圖形的周長(zhǎng)是2血兀

C.曲線C上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過2

D.若P（嘰〃）是曲線C上任意一點(diǎn)，則13加+4〃-121的最小值是17-5?

2

第∏卷（非選擇題，共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

2

13.拋物線=4χ的焦點(diǎn)到雙曲線/一］_=1的漸近線的距離是.

14.設(shè)x,y∈R,向量α=（3,2,1）,B=（l,x,l）,c=（y,4,2）,JL?±b,a//c,則區(qū)+。卜.

15.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列｛%｝滿足%-蠟+。8=0,數(shù)列｛〃｝是等比數(shù)列，且4=%，則

她狐=?

16.已知ZB為圓C:（X-I）°=1的直徑，點(diǎn)尸為直線χ-y+2=0上的任意一點(diǎn)，則互彳.麗的最小

值為.

四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,a2+S2=-5,S5=-15.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）若〃=（T）Z,,求數(shù)列｛4｝的前20項(xiàng)和金.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線y=∕-6x+l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓。的方程;

(2)若圓C與圓。［x-4)2+(y-3)2=4相交于/、8兩點(diǎn)，求ZB弦長(zhǎng).

19.如圖，四棱錐尸一/8CD的底面為菱形且/84)=60°,尸/，底面/88,AB=2,P/=2√LE為

PC的中點(diǎn).

(1)求直線Z)E與平面Λ4C所成角的大小；

(2)求二面角E—Z?！狢平面角的正切值.

20.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)G(-2,0)和點(diǎn)H(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足IPGlTpH∣=2.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡曲線少的方程并說明此是何種曲線；

(2)若拋物線Z:_/=2px(p>0)的焦點(diǎn)尸恰為曲線少的頂點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線/與拋物線Z交于

N兩點(diǎn)，IMNl=8,求直線/的方程.

21.已知數(shù)列｛%｝滿足黃5=；a“+i("€N*),q=l.

(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若記〃為滿足不等式("∈N*)的正整數(shù)