2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專題3.4幕函數(shù)

練基礎(chǔ)

1.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中，不正確的是（）

A.累函數(shù)產(chǎn)爐是奇函數(shù)

B.幕函數(shù)產(chǎn)N是偶函數(shù)

C.基函數(shù)）=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.尸）既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

2.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（一刃,0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

-221-3

A.y=-xB.y___%3C.,二_元5D.y=x

3.（2020中學(xué)高二月考（文））累函數(shù)/（x）=（加2-2加+1）》2"1在（o,8）上為增函數(shù)，則實(shí)

數(shù)加的值為（）

A.0B.1C.1或2D.2

4.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）下面是有關(guān)基函數(shù)/（幻=廠3的四種說法，其中錯(cuò)誤的敘述是（）

A.的定義域和值域相等B.f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

C.〃為在定義域上是減函數(shù)D.“X）是奇函數(shù)

5.（2020.上海高一課時(shí)練習(xí)）若幕函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)［g,4）,則該函數(shù)的圖像（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

6.（2019?延安市第一中學(xué)高三月考（文））已知基函數(shù)/⑴…的圖像過點(diǎn)（g,爭(zhēng)，則方程f（x）=2的

解是（）

/71

A.4B.—C.2D.—

22

7.（2021?浙江高一期末）累函數(shù)/（x）=（/—2加—2）--2在（0,+8）為增函數(shù)，則加的值是（）

A.-1B.3C.—1或3D.1或一3

8.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（)

A.幕函數(shù)圖象一定過原點(diǎn)

B.當(dāng)a<On寸，幕函數(shù)y=x0是減函數(shù)

C.當(dāng)。>1時(shí)，幕函數(shù)y=是增函數(shù)

D.函數(shù)y=f既是二次函數(shù)，也是幕函數(shù)

9.（2021.全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）幕函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,由），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.[-1,+oo）B.[0,+00）

C.（-00,-Foo）D.（-00,0）

10.（2021?全國(guó)高三專題練習(xí)）下列關(guān)于事函數(shù)圖象和性質(zhì)的描述中，正確的是（）

A.寨函數(shù)的圖象都過（1,1）點(diǎn)B.塞函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限

C.幕函數(shù)必定是奇函數(shù)或偶函數(shù)中的一種D.基函數(shù)必定是增函數(shù)或減函數(shù)中的一種

練提升

b=d，c=d'則mb,C的大

1.（2020?內(nèi)蒙古自治中高二月考（文））若

小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.b<a<c

m

2.（2019?湖北高三高考模擬（理））幕函數(shù)f（x）=共的圖象過點(diǎn)（2,4）,且a=mtb=（1）,c=-logm3,

則Q、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

3.（202L全國(guó)高三專題練習(xí)）已知幕函數(shù)/（司=￡滿足2/（2）=/（16）,若。=/。0842）,匕=/（ln2）,

c=則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>C>bB.a>b>c

C.b>a>cD.b>c>a

4.（2021?安徽高三二模（理））函數(shù)/（x）=x〃a）其中a>l,〃為奇數(shù)，其圖象大致為（）

5.（2021?新疆高三其他模擬（理））若實(shí)數(shù)加，〃滿足加＞〃，且加力。0,則下列選項(xiàng)正確的是（）

,“f1V（\丫

A.加'—〃3〉0B.—＞—

（2丿（2丿

C.Ig（m-n）＞0D.一＜—

mn

6.【多選題】（2020?新泰市第二中學(xué)高二月考）已知函數(shù)/（司=/圖像經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則下列命題正確的有

（）

A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)

C.若x＞l,則/（x）＞lD.若0＜為＜々，則，（"）；，伍）＜

心一"r＞0

7.【多選題】（2021,湖南高三月考）已知函數(shù)/（幻=〈'，若關(guān)于1的方程有且僅有一個(gè)

xe\x＜0

實(shí)數(shù)解，且幕函數(shù)g（x）=x"在（0,+紡）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值可能是（）

1

A.1B.-C.2D.e

e

8.（2019?上海高考模擬）設(shè)a6{訳，一1,—2,3},若f（x）=X。為偶函數(shù)，則。=.

9.（2021.全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知幕函數(shù)了二一‘飛機(jī)6^）的圖像關(guān)于），軸對(duì)稱，且在（0,+。）上

函數(shù)值隨著x的增大而減小.

（1）求，〃值.

（2）若滿足（a+l）2"'＜（3—2a）2”'，求4的取值范圍.

10.(2021?浙江高一期末)已知幕函數(shù)/(%)=(m_1)2廿-用"+2在((),+00)上單調(diào)遞增，函數(shù)g*)=2x-h

(1)求加的值：

(2)當(dāng)xe[l,2)時(shí)，記/(x),g(x)的值域分別為集合4,B,設(shè)若p是q成立的必要

條件，求實(shí)數(shù)%的取值范圍.

(3)設(shè)尸(x)=f(x)-依+1-&2,且|R(x)|在[OJ上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

練真題

1.(2019?全國(guó)高考真題(理))若a>6,則()

A.ln(a-Z>)>0B.3"<3"

C.a-l)>0D.ld>lAl

x..O,

fW=-X<°?若函數(shù)g3=/⑴一收一2x|(keR)恰有4

2.(2020?天津高考真題)已知函數(shù)T,

個(gè)零點(diǎn)，則上的取值范圍是()

一8,一萬),(0,2夜)

A.一。0,一Q](2-\/2,+00)B.

C.(-0),0).(0,272)D.(-8,0)_,(2&,+8)

2

3.(2020?江蘇高考真題)已知冃㈤是奇函數(shù)，當(dāng)定0時(shí)，/，貝或-8)的值是.

4.(2018?上海卷)已知a—2,—1,1,2,3.若基函數(shù)『(")=/為奇函數(shù)，且在(0,+8)

上遞減，則a=.

x2,x<1

5.(浙江省高考真題(文))已知函數(shù)〃x)={6，則/1[/(—2)]=_________,/(X)的最

x+6,x>1

x

小值是.

丄

6.(江蘇省高考真題)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，設(shè)定點(diǎn)A(a,a),P是函數(shù)y=*(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若

點(diǎn)P,A之間的最短距離為2及，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為一一.專題3.4募函數(shù)

練基礎(chǔ)

1.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中，不正確的是（)

A.礬函數(shù)是奇函數(shù)

B.轟函數(shù)是偶函數(shù)

C.基函數(shù)產(chǎn)x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.產(chǎn)）既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

【答案】C

【解析】

根據(jù)奇偶函數(shù)的定義依次判斷即可.

【詳解】

因?yàn)槭?丄，丄=-丄，所以A正確；

X一工X

因?yàn)椋╛工）2=12,所以B正確；

因?yàn)橐粁=x不恒成立，所以C不正確；

因?yàn)関=［定義域?yàn)椋?，+8），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以D正確.

故選：C.

2.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（-oo,0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

_2丄_3

A.y=-x2B.、，—3C.D.y=x

，y——人vy——人，

【答案】B

【解析】

A:y=——為偶函數(shù)，且在（0,+“）上遞增，即>=一一在（-oo,0）上單調(diào)遞減，排除；

2

B:v__W為偶函數(shù)，在（-8,0）上單調(diào)遞增；

C：y=_j為奇函數(shù)，故排除；

D:卜=廠3為奇函數(shù)，故排除.

故選:B.

3.（2020中學(xué)高二月考（文））暴函數(shù)/（x）=（M-2m+1）01在（o,8）上為增函數(shù)，則實(shí)

數(shù)機(jī)的值為（）

A.0B.1C.1或2D.2

【答案】D

【解析】

由題意“X)為事函數(shù)，所以加2—2〃?+1=1，解得加=0或加=2.

因?yàn)?(X)在(0,8)上為增函數(shù)，所以2根一1>0,即〃2〉；，所以根=2.

故選D.

4.(2020.上海高一課時(shí)練習(xí))下面是有關(guān)幕函數(shù)/(幻=r3的四種說法，其中錯(cuò)誤的敘述是()

A./(力的定義域和值域相等B."X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

C.f(x)在定義域上是減函數(shù)D.7(x)是奇函數(shù)

【答案】C

【解析】

/(X)=X-3,函數(shù)的定義域和值域均為(YO,0)U(0,+8),A正確：

3-3-3

f(x)=x-,/(-X)=(-X)=-X=-f(x),函數(shù)為奇函數(shù)，故BD正確：

/0)在(-8,0)和(0,+8)是減函數(shù)，但在(e,0)"0,長(zhǎng)。)不是減函數(shù)，C錯(cuò)誤.

故選：C.

5.(2020.上海高一課時(shí)練習(xí))若幕函數(shù)/(X)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(g,4),則該函數(shù)的圖像()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

【答案】B

【解析】

設(shè)f(X)="，依題意可得(g)a=4,解得。=—2,

所以/(X)-x~2,因?yàn)閒(-x)-(-X)-2-x~2=/(x),

所以/(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

故選：B.

6.(2019?延安市第一中學(xué)高三月考(文))已知幕函數(shù)/(x)=x0■的圖像過點(diǎn)(丄,也)，則方程/。)=2的

解是()

/o]

A.4B.—C.2D.—

22

【答案】A

【解析】

依題意得（g）0=與,解得a=g,所以/（尤）=￡,

由/（力=2得尤：=2,解得x=4.

故選：A.

7.（2021?浙江高一期末）基函數(shù)〃x）="—2/〃—2）/-2在（0,+。）為增函數(shù)，則加的值是（）

A.-1B.3C.—1或3D.1或一3

【答案】B

【解析】

由籍函數(shù)解析式的形式可構(gòu)造方程求得〃?=-1或加=3,分別驗(yàn)證兩種情況下/（%）在（0,+8）上的單調(diào)性

即可得到結(jié)果.

【詳解】

/（%）為事函數(shù)，.?.加2一2m一2二1,解得：機(jī)=-1或m=3；

當(dāng)根=一1時(shí)，=則/。）在（0,+巧上為減函數(shù)，不合題意;

當(dāng)加=3時(shí)，=則“X）在（0,+8）上為增函數(shù)，符合題意；

綜上所述：m=3.

故選：B.

8.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（）

A.寨函數(shù)圖象一定過原點(diǎn)

B.當(dāng)。＜0時(shí)，幕函數(shù)y=x"是減函數(shù)

C.當(dāng)。＞1時(shí)，塞函數(shù)＞=》"是增函數(shù)

D.函數(shù)y=f既是二次函數(shù)，也是基函數(shù)

【答案】D

【解析】

由函數(shù)y=xT的性質(zhì)，可判定4、B不正確；根據(jù)函數(shù)y=f可判定c不正確；根據(jù)二次函數(shù)和募函數(shù)的

定義，可判定D正確.

【詳解】

由題意，函數(shù)y的圖象不過原點(diǎn)，故4不正確；

函數(shù)y=二|在(一。。,0)及(0,+8)上是減函數(shù)，故B不正確；

函數(shù)y=/在(-8,0)上是減函數(shù)，在(0,+°。)上是增函數(shù)，故C不正確；

根據(jù)累函數(shù)的定義，可得函數(shù)y=V是二次函數(shù)，也是基函數(shù)，所以D正確.

故選：D.

9.(2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))塞函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,百)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.[-1,+oo)B.[0,+oo)

C.(-CO,+oo)D.(-00,0)

【答案】B

【解析】

根據(jù)利用待定系數(shù)法求出募函數(shù)的解析式，再根據(jù)基函數(shù)求出單調(diào)增區(qū)間即可.

【詳解】

設(shè)幕函數(shù)為貝x)=K,

因?yàn)槟缓瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(3,JJ),

所以7(3)=3a=5/3=3萬?

解得。二，

2

所以fix)=2,

Ar

所以察函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+00).

故選：B

10.(2021.全國(guó)高三專題練習(xí))下列關(guān)于幕函數(shù)圖象和性質(zhì)的描述中，正確的是()

A.幕函數(shù)的圖象都過(1,1)點(diǎn)B.塞函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限

C.基函數(shù)必定是奇函數(shù)或偶函數(shù)中的一種D.幕函數(shù)必定是增函數(shù)或減函數(shù)中的一種

【答案】AB

【解析】

舉反例結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

因?yàn)椤?1，所以的基函數(shù)都經(jīng)過（LD,故A正確；

當(dāng)%>0時(shí)，xa>0,基函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限，故B正確；

,=必的定義域?yàn)閇0,+8），為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

y=g在（—8,0）和（0,+”）上為減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：AB

練提升

1.（2020.內(nèi)蒙古自治高二月考（文））若,h—,c=[g|，則a，b,c的大

小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

【解析】

'.,y=x|（x>0）是增函數(shù)，

是減函數(shù)，.’,.".b<a<c.

故本題答案為D.

m

2.（2019?湖北高三髙考模擬（理））塞函數(shù)=婢的圖象過點(diǎn)（2,4）,且a=話，b=（|）,c=-logm3,

則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】C

【解析】

裏函數(shù)/（x）=的圖象過點(diǎn)（2,4）,

2nl=4,777=2;

??CL—7712—>1,

h==ie(0,i),

c=-logm3=-log23V0,

y/2.>§>—1ogz3,

/.a>h>c.

故選：C.

3.(202卜全國(guó)高三專題練習(xí))已知募函數(shù)/(力=4滿足2/(2)=/(16),若°=/(1。842)"=1(1112),

c=/(5T),則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>C>bB.a>b>c

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】C

【解析】

由2/(2)=”16)可求得a=g,得岀/(x)單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可得出大小.

【詳解】

由2/(2)=)(16)可得2.2。=2他，:.l+a=4a,

=即/(x)=f.由此可知函數(shù)“X)在R上單調(diào)遞增.

.clog21log2i1

而由換底公式可得log42=1%2=不，ln2=-^2—,5'=一尸，

log,42log2e,5

log,2log,2

Vl<log2e<2,^,于是Iog42<ln2,

log24log2e

11」

又5?<log42，故a,b>。的大小關(guān)系是b>a>c.

故選：C.

4.（2021.安徽高三二模（理））函數(shù)〃司=工〃優(yōu)，其中〃為奇數(shù)，其圖象大致為（)

y

【答案】B

【解析】

分析/（X）在（0,+8）、（F,0）上的函數(shù)值符號(hào)，及該函數(shù)在（O,+8）上的單調(diào)性，結(jié)合排除法可得出合適

的選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)任意xeR,ax＞Q＞由于〃＞1，〃為奇數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，x"＜0＞此時(shí)/（x）＜0,

當(dāng)龍＞0時(shí)，Z＞0,此時(shí)/（x）＞0,排除AC選項(xiàng)；

當(dāng)龍〉0時(shí)，任取西、工2€（0,+＜功且不＞工2，則優(yōu)’＞4%＞（），X；＞芯＞0,所以/（%）＞/（工2），

所以，函數(shù)/（X）在（0,+8）上為增函數(shù)，排除D選項(xiàng).

故選：B.

5.（2021.新疆高三其他模擬（理））若實(shí)數(shù)用，〃滿足加＞〃，且/”aH0’則下列選項(xiàng)正確的是（）

33

A.m-n＞0B.1＞[1

（2丿（2丿

C.-n\＞0D.—＜—

mn

【答案】A

【解析】

利用募函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求解.

【詳解】

解：：函數(shù)＞=/,在xeR時(shí)單調(diào)遞增，且加＞〃，.?.m3一/＞o，故A正確;

???函數(shù)y=（g）*,在xwR時(shí)單調(diào)遞減，且故B錯(cuò)誤；

當(dāng)/〃=l,"=g時(shí);lg（/〃-〃）=lg；＜0,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)m=1,〃=-1時(shí)，丄=1＞丄=—1,故D錯(cuò)誤；

mn

故選：A.

6.【多選題】（2020.新泰市第二中學(xué)高二月考）已知函數(shù)/（力=丁圖像經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則下列命題正確的有

（）

A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)

C.若X＞1,則/（力＞1D.若0＜玉＜々，則

【答案】ACD

【解析】

將點(diǎn)（4,2）代入函數(shù)/（》）=/得：2=4"，則a=；.

所以/（X）=戶'

顯然“X）在定義域［0,+8）上為增函數(shù)，所以A正確.

“X）的定義域?yàn)椋?,+8）,所以“X）不具有奇偶性，所以B不正確.

當(dāng)x＞l時(shí)，五＞1，即所以C正確.

當(dāng)若0＜西＜龍2時(shí)，

(/(%)+“々))2

_%,+x2+2"石々x,+x2

42

44

/(%))+/(X2))

即、，、「1成立,所以D正確.

/I2丿

故選：ACD.

x>0

7.【多選題】(2021?湖南高三月考)已知函數(shù)/(x)=1'，若關(guān)于X的方程/(%)=。有且僅有一個(gè)

xe',x<0

實(shí)數(shù)解，且幕函數(shù)g(x)=x"在(0,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值可能是()

1

A.1B.-C.2D.e

e

【答案】AD

【解析】

作出“X)的圖象，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)判斷參數(shù)。的取值，再結(jié)合函數(shù)g(x)=x"在(0,+8)上單調(diào)遞增，即

可求解出結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)xKO時(shí)，f(x)-xex,/'(x)=e*(x+l),當(dāng)x<-l時(shí)/'(x)<0,當(dāng)一1cx<0時(shí)/'(x)>0

所以/(幻=対在(-8,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，最小值為/(—1)=—/；

所以/(X)的圖象如圖所示，因?yàn)?(X)=a有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即y=/(x)的圖象

與y=a有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以ae[e,+oo)

又因?yàn)間O)=V在(0,+。)上單調(diào)遞增，所以a>0,所以ae[e,+s){1}.

故選：AD

8.(2019?上海高考模擬)設(shè)a6{訳，一1,-2,3},若/(a=X。為偶函數(shù),則a=

【答案】-2

【解析】

由題可知，Q=-2時(shí)，/（%）=%-2,滿足f（-X）=f（x）,所以是偶函數(shù)；

a=[、,一1,3時(shí)，不滿足f（-x）=f（x）,

???a=-2.

故答案為：-2.

9.（2021?全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知基函數(shù)y=V"”9（/eN*）的圖像關(guān)于），軸對(duì)稱，且在（0,+8）上

函數(shù)值隨著x的增大而減小.

（1）求）2值.

（2）若滿足（4+1產(chǎn)<（3-2。）”"，求”的取值范圍.

【答案】⑴m=l；（2）（-oo,|）u（4,+oo）.

【解析】

（1）由題意可知3m—9為負(fù)偶數(shù)，且加eN*，即可求得，"值；

（2）將所求不等式化為（a+l）2<（3-2a）2,求解，即可得出結(jié)果.

【詳解】

（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=eN"）在（0,+。）上單調(diào)遞減，

所以3〃?一9<0,

解得m<3.

又因?yàn)閙cN=所以6=1,2；

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于）軸對(duì)稱，

所以3加一9為偶數(shù)，故m=1.

（2）由（1）可知，m=\,所以得（a+l）2<（3-2。）2,解得a>4或a<§,

即a的取值范圍為（F,'|）U（4,+OO）.

10.（2021?浙江高一期末）己知事函數(shù)/（幻=（加一1）2/-2在g+8）上單調(diào)遞增，函數(shù)8⑴=2x-k.

（1）求〃7的值；

（2）當(dāng)X￡[l,2）時(shí)，記/（x）,g（x）的值域分別為集合A,B,設(shè)〃：若p是“成立的必要

條件，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

(3)設(shè)頃x)=/(x)-依+1-％2,且|E(x)]在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【答案】⑴，〃=0；⑵0<A:<l；(3)[-1,0][2,4W)

【解析】

(1)由累函數(shù)的定義(加-1>=1,再結(jié)合單調(diào)性即得解.

(2)求解"X),g(x)的值域，得到集合A,B,轉(zhuǎn)化命題，是q成立的必要條件為A,列岀不等關(guān)

系，即得解.

(3)由(1)可得/(%)=/一日+1一公，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論gvO和1兩種情況，取并

集即可得解.

【詳解】

(1)由幕函數(shù)的定義得：(/〃一1)2=1,=機(jī)=0或加=2,

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，/(x)=x-2在(0,+8)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；

當(dāng)m=0時(shí)，/(幻=》2在(0,+0。)上單調(diào)遞增，符合題意：

綜上可知：m=0.

(2)由(1)得：/(X)=%2,

當(dāng)XG[1,2)時(shí)，/?€[1,4),即厶=[1,4),

當(dāng)xe[l,2)時(shí)，g(x)e[2-A,4-&),即8=[2—4,4一女)，

\2-k>\\k<\

由命題。是4成立的必要條件，則BuA,顯然則\,,,即八，

—4-k<4[A:>0

所以實(shí)數(shù)上的取值范圍為：OWAVl.

k

(3)由(1)可得/(x)=f一日+1—%2,二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為X=5，

要使I/(X)l在[0,1]上單調(diào)遞增，如圖所示:

—<0—>1

即12—或，2—,解得：-IWAWO或％22.

尸(0)20[F(O)<O

所以實(shí)數(shù)%的取值范圍為：[一LO][2,4W）

練真題

1.（2019?全國(guó)高考真題（理））若a>4則（）

A.In（廿⑻X）B.3y3"

C.a-63>0D.|a|>|A|

【答案】C

【解析】

取a=2,b=l,滿足a>b,ln（?-Z?）=0,知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?=3">3"=3,知B錯(cuò)，排除B；取

a=\,b=-2，滿足">"1=冋<,=2,知D錯(cuò)，排除D,因?yàn)樯瘮?shù),=為是增函數(shù)，所以編>序,

故選C.

2.（2020.天津高考真題）已知函數(shù)If*<0?若函數(shù)纟⑺“㈤一辰一2%|（"，R）恰有4

個(gè)零點(diǎn)，則厶的取值范圍是（）

A.18,一g1u(20,+°o)

B.

C.(一肛0)1(0,2揚(yáng)D.(-oo,0)乂26+00)

【答案】D

【解析】

注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程I厶-2|=彳一恰有3個(gè)實(shí)根

\x\

即可,

令h(x)=曾，即y=|履-2|與/?(%)=曾的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn).

\x\|x|

因?yàn)闉棰抛T=｛：x>0

x<0

當(dāng)左=0時(shí)，此時(shí)y=2,如圖1,y=2與〃(幻=誓有2個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意;

\x\

當(dāng)k＜0時(shí)，如圖2,此時(shí)y=|依-2|與〃(x)=4*恒有3個(gè)不同交點(diǎn)，滿足題意;

\x\

當(dāng)女＞0時(shí)，如圖3,當(dāng)丁=辰-2與y=￡相切時(shí)，聯(lián)立方程得/一日+2=0，

令△=()得女2—8=0,解得左=20(負(fù)值舍去)，所以攵＞2拉.

綜上，%的取值范圍為(—8,0)…(20,+8).

3.(2020?江蘇高考真題)已知產(chǎn)心)是奇函數(shù)，當(dāng)應(yīng)。時(shí)，/(%)=J，則火-8)的值是.

【答案】-4

【解析】

先求了(8),再根據(jù)奇函數(shù)求/(-8)

【詳解】

2

/⑻=83=4,因?yàn)?(X)為奇函數(shù)，所以/(-8)=-/(8)=-4

故答案為：—4

4.(2018?上海卷)已知1—2,-1,一a1,2,3).若基函數(shù)f(x)=x"為奇函數(shù)，且在(0,+?>)

上遞減，則。=.

【答案】-1

【解析】???基函數(shù)f(x)=x°為奇函數(shù)，，。可取一1,1,3,又f(x)=x°在(0,+8)上遞減，???OV0,故

a=-l.

x2,x<1

5.(浙江省高考真題(文))已知函數(shù)/(x)={6，則/[/(—2)]=________，“X)的最

x+6,%>1

x

小值是.

【答案】一丄;26一6

2

【解析】如圖根據(jù)所給函數(shù)解析式結(jié)合其單調(diào)性作出其圖像如圖所示，易知

6.(江蘇省高考真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a,a),P是函數(shù))，=丄(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若

X

點(diǎn)P,A之間的最短距離為20,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為.

【答案】一1或可

【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)P(x,；)(x>0),則

—+(—a)=J%'"I—3—2a(x4—)+2巒=J(XH—J_2a(xn—+2o2-2

令f=x+丄員x>0,/.r>2

x

令g(f)=『-2at+2a2-2=?—a)~+a2-2

⑴當(dāng)a?2H寸，f=a時(shí)g(f)取得最小值g(a)=/-2,；.J^t=20，解得”而

⑵當(dāng)a<2時(shí);g(r)在區(qū)間［2,”)上單調(diào)遞增，所以當(dāng).=2時(shí)，g?)取得最小值g⑵=2片—4"+2

726-4,1+2=2垃，解得。=一1

綜上可知：tz=-l§Ka=V10

所以答案應(yīng)填：-1或廂.

專題3.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

練基礎(chǔ)

1.（2021.山東）設(shè)全集U=R,集合A={-1,0,1,2021},8={y|y=2'},則厶小與8=（）

A.{-1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-1,0,2021）

2.（2019?貴州省織金縣第二中學(xué)高一期中）函數(shù)/（X）=/，T（。>0且arl）過定點(diǎn)（）

A.（1,1）B.（1,0）C.（1,0）D.（1,1）

3.（2021?江西高三二模（文））下列函數(shù)中，在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-x2+1B.y=|x-1|C.y=x3D.y-2~x

4.（2020.浙江高三月考）當(dāng)龍〉0時(shí)，"函數(shù)y=（3a—l廠的值恒小于1”的一個(gè)充分不必要條件是（）

122

A.a<—B.q>—C.a<—D.tz>1

333

5.（2019?浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（幻=（尤-a）（x-b）（其中”＞與的圖象如圖所示，則函數(shù)

g（x）="+6的圖象是（）

6.（2021.浙江高三專題練習(xí)）不等式＜4的解集是（）

A.(-1,3)B.(F,-1)U(3,田)

C.(-3,1)D.(―oo,-3)(1,+<x))

7.（2021?浙江高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y="-4+i（?！?,且的圖象恒過定點(diǎn)p,若點(diǎn)p在第

函數(shù)/（x）的圖象上，則幕函數(shù)/（幻的圖象大致是（）

8.（2021山東高三三模）已知1<丄<丄,"="川=4?,「=//',則〃,',P的大小關(guān)系正確的為（）

ab

A.N<M<PB.P<M<N

C.M<P<ND.P<N<M

10.【多選題】（2021?全國(guó)高三專題練習(xí)）己知/（1）=0-"+屍'（我為常數(shù)），那么函數(shù)/（幻的圖象不可能

是（)

練提升

2、%0

1.（2021.浙江金華市.高三其他模擬）已知函數(shù)/（X）=,",若對(duì)于任意一個(gè)正數(shù)。，不等式

kx+b,x<0

"（為一/（0）|>；在（-。,。）上都有解，則左,方的取值范圍是（

)

(2、本,+8.%<0,[g3、

A.k€R,/?G-oo,—B

I3(3

73>

C.kGR,/?ef-1,+oo4A

D.k<0,be-00,—

3丿

2.（2021?安徽蕪湖市福三二模（理））函數(shù)/（X）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)X20時(shí)，/（X）="（a>l）.

若對(duì)任意的x?02+l],均有"x+O4/（切3,則實(shí)數(shù)，的最大值是（）

41一八1

A.----B.—C.0D.一

936

3.（2021?遼寧沈陽(yáng)市.高三三模）已知xe（l,2）,a=2*,b=（2'[2,c=22',則a,》,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

4.（2021?江蘇蘇州市?高三其他模擬）生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量尸會(huì)按確定的比率衰減（稱

為衰減率），P與死亡年數(shù)1之間的函數(shù)關(guān)系式為P=（g）：（其中。為常數(shù)），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來

的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的79%,則可推

斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：log2（）.79a—0.34.

5.（2021?河南高三月考（理））設(shè)實(shí)數(shù)。滿足5"+11"=18"，7"+9”=15“，則。"的大小關(guān)系為（）

A.a<bB.a-bC.a>hD.無法比較

6.【多選題】（2021?全國(guó)高三專題練習(xí)）若函數(shù)f\x）=ex-e'-x,則下述正確的有（）

A.Ax）在R上單調(diào)遞增B.“X）的值域?yàn)椋?,+s）

C.y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（；,0）對(duì)稱D,丁=/（幻的圖象關(guān)于直線％=3對(duì)稱

“、心21）

7.【多選題】（2020.山東省青島第十六中學(xué)高三月考）已知函數(shù)/（x）=〃2丿'）,則下列正確的

是（）

A./［/（0）］=1B./［/（1）］=^

C./［/（log23）］=^D./（x）的值域?yàn)椋?,；

8.【多選題】（2020.河北冀州中學(xué)（衡水市冀州區(qū)第一中學(xué)）高三月考）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)

學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子''的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高

斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,用國(guó)表示不超過》的最大整數(shù)，則>=図稱為高斯函數(shù)，例如：［-3.5］=~4,

［2』=2.已知函數(shù)/（%）=瀉？一3,則關(guān)于函數(shù)g（x）=［/（x）］的敘述中正確的是（）

A.g（x）是偶函數(shù)B.f（x）是奇函數(shù)

C./（X）在R上是增函數(shù)D.g（X）的值域是{-1,0,1}

9.［多選題］（2020?重慶市第十一中學(xué)校高三月考）已知函數(shù)f（x）=（（。為常數(shù)），函數(shù)/（x）

a（x-l）,x>0

的最小值為-1，則實(shí)數(shù)”的取值可以是（)

A.-1B.2C.1D.0

10.【多選題】（2021?南京市中華中學(xué)高三期末）"懸鏈線''進(jìn)入公眾視野，源于達(dá)芬奇的畫作《抱銀貂的女

人》.這幅畫作中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠鏈與主人相互映襯，顯現(xiàn)出不一樣的美與光澤.而達(dá)芬奇卻心

生好奇：”固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？’‘隨著后人研究的

深入，懸鏈線的廬山真面目被揭開.法國(guó)著名昆蟲學(xué)家、文學(xué)家法布爾，在《昆蟲記》里有這樣的記載：“每

當(dāng)?shù)匦囊蛿_性同時(shí)發(fā)生作用時(shí)，懸鏈線就在現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)了.當(dāng)一條懸鏈彎曲成兩點(diǎn)不在同一垂墩線（注：

垂宜于地面的直線）上的曲線時(shí)，人們便把這曲線稱為懸鏈線.這就是一條軟繩子兩端抓住而垂下來的形狀,

這就是一張被風(fēng)鼓起來的船帆外形的那條線條.”建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可以寫出懸鏈線的函數(shù)解析

0at+-axx+-x

式：f（x）=~—,其中。為懸鏈線系數(shù).當(dāng)a=1時(shí)，稱為雙曲余弦函數(shù)，記為

2a2

chx=J".類似的雙曲正弦函數(shù)shx=￡士.直線x=t與chx和shx的圖像分別交于點(diǎn)A、B.下

22

列結(jié)論正確的是（）

A.sh(x+y)=shx?chy+chx?shyB.ch(x+y)=chx?chy-shx?shy

c.|AB|隨t的增大而減小D.chx與shx的圖像有完全相同的漸近線

練真題

1.(新課標(biāo)真題)已知集合A={x|x<l},B={x|3*<1},則()

A.A\B={x|x<0}B.AB=R

C.A[8={x|x>l}D.AB=0

2.（2020?北京高考真題）已知函數(shù)/（》）=2*-*一1,則不等式/（x）＞0的解集是（).

A.(-1,1)B.—1)(l,+oo)

C.(0,1)I).(-oo,0)u(l,+oo)

3.(北京高考真題)已知函數(shù)/(x)=3'-(；『，則/(x)()

(A)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

(B)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

(C)是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)

(D)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

4.(2019年高考北京理)設(shè)函數(shù)"x)=e'