試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題8.20二元一次方程組（全章直通中考）（基礎(chǔ)練）一、單選題1．（2023·浙江衢州·中考真題）下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇無錫·中考真題）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江溫州·中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北宜昌·中考真題）五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（

）A．30 B．26 C．24 D．225．（2023·四川甘孜·中考真題）有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南株洲·中考真題）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．7．（2021·江蘇無錫·中考真題）方程組的解是（

）A． B． C． D．8．（2023·四川巴中·中考真題）某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側(cè)面，或者裁出3個底面，如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為（

）A．6 B．8 C．12 D．169．（2023·青海西寧·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得（

）A． B． C． D．10．（2023·四川遂寧·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（

）A． B．C． D．二、填空題11．（2023·河南·中考真題）方程組的解為．12．（2023·浙江嘉興·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有只，小雞有只，可列方程組為．13．（2021·四川甘孜·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”設(shè)有只雞，只兔，根據(jù)題意，可列方程組為．14．（2022·四川雅安·中考真題）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為．15．（2022·廣西賀州·中考真題）若實數(shù)m，n滿足，則．16．（2021·貴州遵義·中考真題）已知x，y滿足的方程組是，則x+y的值為．17．（2022·貴州貴陽·中考真題）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是．18．（2023·江蘇鹽城·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品的價格分別是多少？”該問題中的人數(shù)為.三、解答題19．（2023·湖南常德·中考真題）解方程組：20．（2023·安徽·中考真題）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．21．（2023·吉林·中考真題）2022年12月28日查干湖冬捕活動后，某商家銷售A，B兩種查干湖野生魚，如果購買1箱A種魚和2箱B種魚需花費1300元：如果購買2箱A種魚和3箱B種魚需花費2300元．分別求每箱A種魚和每箱B種魚的價格．22．（2023·西藏·中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．

(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求電視背景墻的面積．23．（2022·江蘇徐州·中考真題）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據(jù)譯文，解決下列問題：(1)設(shè)獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；(2)求獸、鳥各有多少．24．（2023·湖南張家界·中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？ 參考答案：1．A【分析】代入的值，逐一判斷即可解答．【詳解】解：當(dāng)時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故A符合題意；當(dāng)時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故B不符合題意；當(dāng)時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故C不符合題意；當(dāng)時，方程左邊，方程左邊方程右邊，故D不符合題意；故選：A．【點撥】本題考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程兩邊的值相等的兩位未知數(shù)是二元一次方程的解，是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】將選項中的的值分別代入方程的左邊，進而即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時，，則是二元一次方程的解，不合題意；

B、當(dāng)時，，則是二元一次方程的解

，不合題意；C、當(dāng)時，，則是二元一次方程的解，不合題意；D、當(dāng)時，，則不是二元一次方程的解，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程．【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，則碳水化合物含量為，則：，即，故選A．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．4．B【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關(guān)系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．【點撥】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用；注意本題解出（x+y）的結(jié)果即可．5．A【分析】設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得，，故選：A．【點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】將①式代入②式消去去括號即可求得結(jié)果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【點撥】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)加減消元法，即可求解．【詳解】解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程組的解為：，故選C．【點撥】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法，是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】設(shè)用x張卡紙做側(cè)面，用y張卡紙做底面，則做出側(cè)面的數(shù)量為2x，底面的數(shù)量為3y，然后根據(jù)等量關(guān)系：底面數(shù)量=側(cè)面數(shù)量的2倍，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)用x張白卡紙做側(cè)面，用y張白卡紙做底面，由題意得，．解得．，答：這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為12個．故選：C．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．還需注意本題的等量關(guān)系是：底面數(shù)量=側(cè)面數(shù)量的2倍．9．A【分析】設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設(shè)木長尺，繩長尺，根據(jù)題意列方程組得故選：A．【點撥】本題考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系：①枚黃金的重量11枚白銀的重量；②枚白銀的重量枚黃金的重量1枚白銀的重量枚黃金的重量兩．【詳解】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組為，故選：B．11．【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程組的解是，故答案為：．【點撥】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元法，觀察題目選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)“現(xiàn)花錢買了只雞”，列出方程組即可．【詳解】解：依題意得：，故答案為：．【點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量兔的數(shù)量，雞的腳的數(shù)量兔子的腳的數(shù)量”可列方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為：．【點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．14．1【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【點撥】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．15．7【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進而代入數(shù)值可求解．【詳解】解：由題意知，m，n滿足，∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案為：7．【點撥】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．16．5．【分析】將方程組中的兩個方程直接相減即可求解．【詳解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案為：5．【點撥】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，通過觀察方程組中兩個方程的特點，靈活計算是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【點撥】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．18．7人【分析】設(shè)共有x人，價格為y錢，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)共有x人，價格為y錢，依題意得：，解得：，答：物品價格為53錢，共同購買該物品的人數(shù)有7人,故答案為：7．【點撥】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組即可求解．19．【分析】方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：將①得：③得：將代入①得：所以是原方程組的解．【點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．20．調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【分析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，解得：答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．每箱A種魚的價格是700元，每箱B種魚的價格是300元．【分析】設(shè)每箱A種魚的價格是元，每箱B種魚的價格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)每箱A種魚的價格是元，每箱B種魚的價格是元，由題意得：，解得，答：每箱A種魚的價格是700元，每箱B種魚的價格是300元．【點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．22．(1)，；(2)．【分析】（1）首先設(shè)一塊長方形墻磚的長為，寬為，然后用的代數(shù)式分別表示出長方形的兩條長邊分別為，，寬為,進而根據(jù)長方形的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可得出答案；（2）根據(jù)長方形的面積計算公式即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)一塊長方形墻磚的長為，寬為．依題意得：，解得：，答：一塊長方形墻磚的長為，寬為．（2）求電視背景墻的面積為：．