2023年高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試第二次模擬試題(適用新高

考)

分?jǐn)?shù)150分時間120分鐘

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項)

1.若z=2+3i,則乎+3引=()

A.2B.V5C.VTUD.4

2.已知集合4=(%|%2+3%—18<0},B={x|V3x—2>2},貝！=()

A.{x\x>—6}B.{x\2<%<3}

C.{x|2<%<6}D.{x|—6<%<3]

3.設(shè)正實數(shù)x,y滿足x+2y=2,則;+j的最小值是()

A.1+2V2B.6C.2+3V3D.8

4.已知xe[0，I，sinx+cosx=等則tan(x-為=()

A.3B.-3C.-VsD.2

5.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足/(x+3)=f(3-x),且在區(qū)間[0,3]上

是減函數(shù)，則()

A./(24)</(100)B./(100)<f(24)<f(-7)

C.f(100)</(-7)<f(24)D./(-7)</(100)<424)

6.如圖，在四棱臺48。。一444。1中，點分別是棱的中點，々B1=

A.44,C,q共面B.E€平面ACF

C.AE、CF,交于同一點D.%〃平面4CF

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7.若函數(shù)/(x)=6cOS(3X+9)+方(3>0,Isl<5)的部分圖象如圖所示，且

/哈)=2,/(x)>f(y),則函數(shù)g(x)=sin(co%+s)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.^kn+^,kn+(fcGZ)B.［也?一三版+用(keZ)

C.卜兀+得，卜兀+答］(keZ)D.f/cTT-2,/CTT+.y］(/c6Z)

8.已知P(Xo，y())是，：％-y+4=0上一點，過點P作圓。：x2+y2=5的兩條切線，

切點分別為4B,當(dāng)直線與］平行時，|4B|=()

A.VSB.逗C.畫D.4

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二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.某市為了解全市12000名高一學(xué)生的的體能素質(zhì)情況，在全市高一學(xué)生中隨機抽取

了1000名學(xué)生進行體能測試，并將這1000名的體能測試成績整理成如下頻率分布直方

圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是()

頻率

A.圖中a的值為0.015

B.同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表，則這1000名學(xué)生的平均

成績約為80.5

C.估計樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88

D.由樣本數(shù)據(jù)可估計全市高一學(xué)生體測成績優(yōu)異(80分及以上)的人數(shù)約為5000人

10.已知向量d=(l,-2),1=(23),2=(居一1),X6R,則()

A.己在右上的投影向量為(一看，一月

B.若口1(h+c,)則％=2

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D

C.忸+y刃|的最小值為等0

D.若血與2》一力的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（一10,+8）口

11.已知點P、Q是雙曲線C耳一若=1在第一象限的點，片，弓分別是雙曲線C的左、

右焦點，0為坐標(biāo)原點，若團「工尸2的周長為24，則（）0

A.點P到％軸的距離為40

B.回「尸產(chǎn)2的內(nèi)切圓半徑為20

C.雙曲線C在P處的切線方程為2x-y-2=00

D.叫患」的最大值為40

12.如圖，在棱長為1的正方體4BCD-4B]C]Di中，E為BB1的中點，點P是面口”1々

內(nèi)的一個動點（含邊界），則（）

A.若P在線段上運動，三棱錐P-4CD]的體積為定值口

B.若P在線段BC]上運動，PA+PC的最小值為即

C.若C,P_LDE,則EP的最小值為追

110

D.若DP=《L則4/與面BCJK所成角的正切值的最大值為V5+1.

三、填空題（本大題共4小題，共20分）口

13.在（2+3x）（2/一1）6的展開式中，X4項的系數(shù)是.0

X

14.若函數(shù)則。=.□

15.已知數(shù)列l(wèi)a｝的前n項和為S,且滿足a=4,3s=2a-2（nG/V*）,若對任意

717TN7T九

的正整數(shù)n及aG[一1,1],不等式條2t2+2at-4總成立，則實數(shù)t的取值范圍為.0

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0

16.已知拋物線C:%2=16y,焦點為尸，點P是拋物線C上的動點，過點F作直線kx+y-

2—2k=0的垂線，垂足為“，則|PF|+|PH|的最小值為.

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟)

17.(本小題12.0分)

已知數(shù)列｛a“<t｝滿足：aX=2,flai4=8,fc-ai=ri2a-a+4.

(1)證明數(shù)列Sn+i—aJ為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛aj的通項公式.

(2)證明：」—+」—+…+，-<1.

''2a「l2a2-12an-l2

18.(本小題12分)

如圖所示，在平面四邊形4BC0中，AB=2,BD=顯,乙ABD=%對角線AC、BD交

O

于點E,乙4CD=?

⑴若乩4。=事求的長；

(2)若△BCD的面積為近，求DE的長.

19.(本小題12分)

某商場為吸引顧客，增加顧客流量，決定開展一項有獎游戲，游戲的規(guī)則如下：盒中有

質(zhì)地、大小相同的3個紅球和4個黃球，顧客每次隨機從盒子里不放回的取一個球，直

到盒中只剩一種顏色的球時，游戲停止，商場根據(jù)盒中剩余球的個數(shù)向顧客發(fā)放同樣張

數(shù)的面值為10元的代金券.

(1)求盒子中恰剩下2個黃球的概率；

(2)參加了一次游戲獲得的代金券的錢數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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20.(本小題12分)

如圖，在梯形4BCD中，AD//BC,AD=3,BC=6,CD=3,CE1AD,垂足為E,

以CE為折痕把4CDE折起，使點。到達點P的位置,PA=V3,且PA1平面4ECB(如圖2).

圖1圖2

(1)求證：AB1PC；

(2)若點Q在線段PE上，且二面角Q—BC—A的余弦值為甯，求三棱錐Q-ABC的體積.

21.(本小題12分)

已知橢圓C：任+些=l(a>b>0)的焦距長為2W，點P(l,4)在C上.

a2b2

(1)求C的方程;

(2)過點Q(4,0)的直線與C交于4、B兩點(均異于點P),若直線P4,PB的斜率都存在,

分別設(shè)為冷與,試判斷與+與是否為定值，如果是，請求出勺